1

ABCD adalah persegi dengan panjang rusuk 1 satuan , titik M pada sisi AB dan titik N pada sisi AD , sehingga keliling AMN adalah 2 satuan . Jika α = ∡BCM dan β = ∡DCN , maka nilai dari tan α tan β + tan α + tan β =

A. 1 3 3

B. 1

C. 3

D. 2

E. 2 - 3

F. 2 + 3

Latihan soal olimpiade matematika

Lihat Penyelesaian

2

Diketahui segitiga samakaki ABC , dengan AC = BC , AM = 2 MB , dan BF = FC . Jika H pada garis AF , sehingga MH tegaklurus AF dan ∡ACB = 24 ° , dan α = ∡BHM , maka nilai dari sin 15 α =

A. 0

B. 1 2

C. 1 2 3

D. - 1 2

E. - 1 2 3

F. - 1

Latihan soal olimpiade matematika

Lihat Penyelesaian

3

Bilangan prima p terkecil yang memenuhi sehingga 2016 - p membagi 2016 2016 - 240 p 2014 adalah …

A. 31

B. 37

C. 41

D. 43

E. 47

F. 53

Lihat Penyelesaian

4

Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sehingga 3 n + 2 membagi 3 n 2 + 35 n + 357 adalah …

A. tidak ada

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

F. 5

Lihat Penyelesaian

5

Banyaknya cara menyusun kata AKSIOMAID jika huruf konsonan tidak berdampingan dan huruf M dan O juga tidak berdampingan adalah …

A. 5400

B. 6300

C. 7200

D. 8400

E. 9000

F. 10800

Lihat Penyelesaian

6

Gambar di bawah ini terdapat 25 buah titik yang jarak ke kanan dan ke bawahnya sama, banyaknya garis berbeda yang dapat dibuat dengan menggunakan titik-titik di bawah ini adalah … (setiap garis yang dibuat minimal melalui 2 buah titik)

A. 108

B. 112

C. 124

D. 142

E. 154

F. 178

Latihan soal olimpiade matematika

Lihat Penyelesaian

7

Bilangan asli terbesar n yang memenuhi sehingga bentuk 7 13 < n n + m < 27 50 tepat mempunya dua buah nilai m yang bulat adalah n o , dan dua nilai m adalah m 1 dan m 2 , maka nilai dari m 1 + m 2 - n o =

A. 398

B. 402

C. 448

D. 484

E. 485

F. 567

Lihat Penyelesaian

8

Diketahui bilangan real a , b , c memenuhi persamaan a + b + c = 6 ab + ac + bc = 6

Nilai terbesar a yang memenuhi adalah …

A. 2 + 2

B. 2 + 3

C. 3 + 2

D. 3 + 3

E. 4 - 2

F. 4 - 3

Lihat Penyelesaian