1. DILATASI (PERBESARAN)

Transformasi Dilatasi( Perbesaran )

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut .

Dilatasi dengan pusat P a ,   b dengan factor skala k ditulis P ,   k atau a ,   b ,   k

Bayangan titik x ,   y oleh dilatasi dengan pusat 0 ,   0 dan factor skala k

adalah x ' ,   y ' dengan x ' = k x y ' = k y

atau bisa ditulis x, y        O, k      kx, ky

Bayangan titik x ,   y oleh dilatasi dengan pusat a ,   b dan factor skala k

adalah x ' ,   y ' dengan x ' - a = k x - a y ' - b = k y - b atau x ' = k x - a + a y ' = k y - b + b

atau bisa ditulis x, y        a, b, k      kx-a+ax', ky-b+by'

Contoh :

  1. Menentukan bayangan A 2 ,   - 3 oleh dilatasi 1 ,   1 ,   3 adalah :

    A2, -3        1, 1, 3      A'32-1+1, 3-3-1+1

    A ' 4 ,   - 11

    secara geometri :

    Gambar tidak berskala dan tidak sesuai kaidah kartesius

    Transformasi Dilatasi( Perbesaran )

    keterangan :

    dari titik P ke A dihitung satu langkah, karena factor skala dilatasi adalah 3 maka dari P ke A ' ada tiga langkah, karena setiap langkah x = 1 dan y = - 4 maka mudah untuk menentukan koordinat A '

  1. Menentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh dilatasi dengan pusat 2 ,   - 1 dan dengan factor skala 5 :

    Bayangan x ,   y oleh dilatasi 2 ,   - 1 ,   5 adalah x ' - 2 = 5 x - 2 y ' + 1 = 5 y + 1

    x ' - 2 = 5 x - 10 y ' + 1 = 5 y + 5 x = x ' + 8 5 y = y ' - 4 5

    Substitusikan x = x ' + 8 5 dan y = y ' - 4 5 ke lingkaran x 2 + y 2 = 25

    Jadi bayangan dari x 2 + y 2 = 25 adalah :

    x ' + 8 5 2 + y ' - 4 5 2 = 25 hilangkan tanda aksennya

    x + 8 2 25 + y - 4 2 25 = 25

    x + 8 2 + y - 4 2 = 625



Sebagai contoh :

1.

Tentukan bayangan dari titik-titik di bawah ini secara aljabar dan geometri

  1. A 3 ,   - 2 oleh dilatasi dengan factor skala - 5

  2. B 1 ,   4 oleh dilatasi dengan pusat 5 ,   5 factor skala 2

Lihat Penyelesaian

2.

Pada gambar di bawah ini , tentukan dilatasi yang memetakkan titik A , B , C , dan D , jika P adalah pusat dilatasinya !

Transformasi Dilatasi( Perbesaran )

Lihat Penyelesaian

3.

Bayangan titik A 3 ,   - 2 oleh dilatasi dengan pusat Q 5 ,   1 dan factor skala - 3 adalah A ' . Bayangan titik B 4 ,   1 oleh dilatasi dengan pusat P - 3 ,   0 dan factor skala 3 2 adalah B ' .

Tentukan koordinat A ' dan B ' dengan menggunakan rumus dilatasi dan secara geometri

Transformasi Dilatasi( Perbesaran )

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan hasil transfomasi-transformasi di bawah ini !

  1. 1 ,   3 ,     5 A 2 , -   6

  2. - 2 ,   0 ,     5 o - 1 ,   - 1 ,     4 B 1 ,   4

Lihat Penyelesaian

5.

Tunjukkan bahwa bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x - 6 y + 6 = 0 oleh dilatasi dengan pusat P - 3 ,   2 dan dengan factor skala 5 adalah tetap lingkaran !

Lihat Penyelesaian

6.

Tunjukkan bahwa bayangan parabola y = x 2 + 4 x - 10 oleh dilatasi dengan pusat P 0 ,   2 dan dengan factor skala - 3 adalah tetap parabola!

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan bayangan garis x + 2 y = 4 oleh dilatasi dengan pusat P - 1 , - 1 dengan factor skala 2

  1. Rumus dilatasi

  2. Secara geometri

Lihat Penyelesaian

8.

Oleh dilatasi a ,   b ,   k , bayangan titik A 2 ,   7 , B - 6 ,   - 11 ,dan C - 2 ,   5 adalah A ' 1 ,   5 , B ' - 11 ,   - 22 ,dan C ' m ,   n , maka

  1. Tentukan pusat dilatasi a ,   b

  2. Tentukan factor skala k

  3. Tentukan nilai m + n

Lihat Penyelesaian

9.

Tunjukkan jika Ax,y        a, b, k      A'x',y' maka A 'x',y'        a, b, 1k      Ax,y . Kemudian carilah prapeta dari titik A ' 10 ,   10 dan B ' 14 ,   26 oleh dilatasi dengan pusat 2 ,   - 6 dengan factor skala 8 !

Lihat Penyelesaian

10.

Oleh dilatasi - 1 ,   3 ,   4 bayangan sebuah kurva adalah 4 x 2 + y 2 = 16 , tentukan prapetanya !

Lihat Penyelesaian