1. REFLEKSI (PENCERMINAN)

Transformasi Refleksi

Refleksi atau pecerminan adalah transformasi yang memetakan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunaan sifat benda dan bayangan pada cermin datar .

Akibatnya bentuk dari bayangan sebuah bangun akan sama dengan bentuk bangun semula .


Beberapa rumus pencerminan :

No

Nama Transformasi

Lambang

Rumus transformasi

1

Pencerminan terhadap sumbu X

M x

x ,   y          Mx         x, -y

2

Pencerminan terhadap sumbu Y

M y

x ,   y          My         -x, y

3

Pencerminan terhadap garis x = y

M x = y

x ,   y          Mx=y         y, x

4

Pencerminan terhadap sumbu x = - y

M x = - y

x ,   y          Mx=-y         -y, -x

5

Pencerminan terhadap garis x = a

M x = a

x ,   y          Mx=a         2a-x, y

6

Pencerminan terhadap sumbu y = b

M y = b

x ,   y          My=b         x,2b- y

7

Pencerminan terhadap titik a ,   b

M a ,   b

x ,   y          Ma,b         2a-x,2b- y

8

Pencerminan terhadap titik a ,   b

M a ,   b

x ,   y          Ma,b         2a-x,2b- y

9

pencerminan terhadap garis y = m x + c lambangya M y = m x + c

x ,   y          My=mx+c         1-m2x+2my-cm2+1, 2mx-1-m2y+2cm2+1 

 

 

Contoh :

  1. Tentukan bayangan dari titik

    1. A 4 ,   2 oleh pencerminan terhadap sumbu X

    2. B - 1 ,   8 oleh pencerminan terhadap garis x = y

    3. C 3 ,   5 oleh pencerminan terhadap garis x = 6

Jawab :

  1. A 4 ,   2 oleh pencerminan terhadap sumbu X

    x ,   y          Mx         x, -y

    maka A 4 ,   2          Mx         A ' 4 ,   - 2

  1. B - 1 ,   8 oleh pencerminan terhadap garis x = y

    x ,   y          Mx=y         y, x

    maka B - 1 ,   8          Mx=y         B ' 8 ,   - 1

  1. C 3 ,   5 oleh pencerminan terhadap garis x = 6

    x ,   y          Mx=a         2a-x, y

    maka C 3 ,   5          Mx=6        C'26-3, 5= C ' 9 ,   5

    Secara geometri :

    A 4 ,   2        Mx       A ' 4 ,   - 2 dan B - 1 ,   8       Mx=y       B ' 8 ,   - 1 ,

    C 3 ,   5          Mx=6         C ' 9 ,   5

Transformasi Refleksi

  1. Tentukan bayangan dari kurva y = x 2 oleh refleki terhadap

    1. Garis x + y = 0

    2. garis y = 2

Jawab :

  1. Bayangan kurva y = x 2 oleh refleksi terhadap garis x + y = 0  

    x ,   y          Mx+y=0         -y, -x     M x + y = 0 M x = - y M y = - x

    x ' = - y y ' = - x atau y = - x ' x = - y '

    Kita substitusikan y = - x ' dan x = - y ' ke kurva y = x 2

    Bayangan dari kurva y = x 2

    adalah - x ' = - y ' 2     hilangkan tanda aksennya

    - x = y 2

    x = - y 2

  1. Bayangan kurva y = x 2 oleh refleksi terhadap garis y = 2

    x ,   y          My=b         x,  2b-y x ,   y          My=2         x,  4-y

    x ' = x y ' = 4 - y atau x = x ' y = 4 - y '

    Kita substitusikan x = x ' dan y = 4 - y ' ke kurva y = x 2

    Bayangan dari kurva y = x 2

      adalah 4 - y ' = - x ' 2     hilangkan tanda aksennya

    - y = x 2 - 4

    y = - x 2 + 4

    Secara geometri :

    Transformasi Refleksi

    Transformasi Refleksi


  1. Tentukan hasil dari

    1.   M y   o   M x A 1 ,   4

    2. M x = - y   o   M x = 2 y = x 3

      Jawab :

  1. M y   o   M x A 1 ,   4 = M y   A ' 1 ,   - 4

    = A ' ' - 1 , - 4    

    Keterangan :

    M x   x ,   y adalah pencerminan titik x ,   y terhadap sumbu X

    jadi M x   x ,   y = x ,   - y

    identik dengan x ,   y        Mx       x,-y


    M y   x ,   y adalah pencerminan titik x ,   y terhadap sumbu Y

    jadi M y   x ,   y = - x ,   y

    identik dengan x ,   y        My       -x,y


  1. M x = - y   o   M x = 2 y = x 3

    M x = - y   x ,   y = - y ,   - x identik dengan x ,   y        Mx=-y       -y,-x

    M x = a   x ,   y = 2 a - x ,     y identik dengan x ,   y        Mx=a       2a-x, y

    Untuk mentransformasikan kurva seperti M x = - y   o   M x = 2 y = x 3 kita harus mentransformasikan titik x ,   y terlebih dahulu :

    M x = - y   o   M x = 2 x ,   y = M x = - y   4 - x ,   y

    = - y ,   - 4 + x

    Jadi x ' = - y y ' = - 4 + x atau y = - x ' x = y ' + 4

    Kita substitusikan y = - x ' dan x = y ' + 4 ke persamaan kurvanya :

    Bayangan dari y = x 3 adalah :

    - x ' = y ' + 4 3     hilangkan aksennya

    - x = y + 4 3

    x = - y + 4 3



Sebagai contoh :

1.

Tentukan pencerminan-penecerminan yang memetakkan masing-masing titik pada gambar di bawah ini !

Transformasi Refleksi

Lihat Penyelesaian

2.

Diketahui A B C dengan A 5 ,   1 , B 2 ,   4 , dan C 3 ,   3 , tentukan bayangan titik-titik A , B , dan C oleh

  1. pencerminan terhadap garis x = - 2

  2. pencerminan terhadap garis y = - 1

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan nilai a dan b untuk masing-masing transformasi di bawah ini !

  1. P 1 ,   5          Mx=6         P'a, b 

  2. Q - 1 ,   3          My=2         Q'x', y'         Mx=-y         Q''a, b 

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan bayangan dari masing-masing transformasi di bawah ini

  1. M x A 2 ,   - 1

  2. M y o M x = y B - 2,3

  3. M x = 7 o M y = - 7 C 4 ,   1

  4. M y = 0 o   M x = 0   o   M x + y = 0 D - 3 ,   8

Lihat Penyelesaian

5.

Pada gambar di bawah ini, kurva y = x 2 (kurva yang berwarna hitam) jika dicerminkan terhadap sumbu X hasilnya adalah kurva yang berwarna biru, dan jika dicerminkan terhadap garis y = x hasilnya adalah kurva yang berwarna merah, tentukan persamaan kedua kurva bayangannya !

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan bayangan titik A ( 3 ,   - 4 ) oleh pencerminan terhadap garis y = 2 x + 10 dengan

  1. Menggunakan rumus pencerminan terhadap garis y = m x + c

  2. Menggunakan cara geometri

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh pencerminan terhadap

  1. Garis x = 3

  2. Garis y = - 2

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan bayangan kurva y = 3 x + 2 oleh pencerminan terhadap garis x = 5 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = - 1 !

Lihat Penyelesaian

9.

Tentukan bayangan garis 3 x + 4 y = 12 oleh pencerminan terhadap ga ris x + y = 0 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y !

Lihat Penyelesaian

10.

Bayangan garis oleh sebuah refleksi adalah garis juga . Tentukan bayangan garis 2 x + 5 y = 10 oleh pencerminan terhadap garis x = - 3 dengan cara

  1. Transformasi kurva

  2. Transformasi titik

Lihat Penyelesaian