1. TRANSLASI (PERGESERAN)

Translasi

Translasi adalah perpindahan atau pergeseran setiap titik dalam arah dan jarak yang sama.

Translasi a b artinya pergeseran titik sepanjang a satuan searah sumbu X dan sepanjang b satuan searah sumbu Y

Secara aljabar : A x , y              ab           A'(x+a, y+b)

Contoh : A 2 ,   3              78           A'(2+7, 3+8) atau A ' ( 9 ,   11 )

B - 1 ,   7              44           B'(-1+4, 7+4) atau B ' ( 3 ,     11 )

C 10 ,   - 3              -145           C'(10-14, -3+5) atau C ' ( - 4 ,   2 )

Translasi

Translasi adalah transformasi yang bersifat isometri , akibatnya bayangan sebuah kurva akan kongkruen dengan aslinya .

Bayangan sebuah kurva oleh translasi a b adalah :

y = f x              ab           y-b=fx-a

Bukti :

A x , y              ab           A'(x', y') dengan x ' ,   y ' = ( x + a ,   y + b )

x ' = x + a y ' = y + b x = x ' - a y = y ' - b

Bayangan dari y = f ( x ) adalah y ' - b = f ( x ' - a )

y - b = f ( x - a ) ( terbukti )

Contoh : (i) Translasi titik

A x ,   y              13           A'(x+1, y+3)

  1. Translasi kurva

y = x 2              13           y-3=x-12

Perhatikan perbedaan untuk translasi titik dan kurva, untuk titik maka titiknya ditambah dengan skala translasinya, untuk kurva dikurangi dengan skala translasinya.

Perhatikan contoh di bawah ini :

  1. Tentukan bayangan titik A 3 ,   5 oleh perge seran 2 satuan searah sumbu X dan 6 satuan ke searah sumbu !

    Jawab :

    pergeseran 2 satuan searah sumbu X dan 6 satuan ke searah sumbu Y

    A x ,   y              26           A'(x+2, y+6)

    A 3 ,   5              26           A'3+2, 5+6= A ' 5 ,   11

    Jadi bayangan titik A 3 ,   5 oleh translasi 2 6 adalah A ' 5 ,   11

  1. Tentukan bayangan garis 3 x - 8 y = 38 oleh translasi 7 - 3 !

    Jawab :

    y = f x              ab           y-b=fx-a

    Bayangan garis 3 x - 8 y = 38 oleh translasi 7 - 3 adalah :

    3 x - 8 y = 38             7-3           3x-7-8y--3=38

    3 x - 21 - 8 y - 24 = 38

    3 x - 8 y = 83



Sebagai contoh :

1.

Tentukan bayangan dari titik A ( 2 ,   1 ) , B ( 1 ,   5 ) , dan C ( - 3 ,   10 ) oleh translasi 3 - 2 !

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan prapeta dari A ' ( 2 ,   10 ) oleh translasi 3 - 5 !

Lihat Penyelesaian

3.

Bayangan titik A ( m ,   n ) dan B ( 1 ,   7 ) oleh translasi a b adalah A ' ( 5 ,   - 3 ) , dan B ' ( - n ,   3 m ) , maka tentukan nilai dari a + m !

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan bayangan-bayangan dari

  1. garis x + 2 y + 3 = 0 oleh translasi 1 1

  2. kurva y = x 2 oleh translasi 2 - 1

  3. kurva x 2 + y 2 - 2 x - 10 y - 10 = 0 oleh translasi - 2 3

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan prapeta dari kurva y = x 2 - 2 x oleh translasi - 1 4 !

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan translasi yang memetakan kurva x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 31 = 0 menjadi x 2 + y 2 - 12 x = 0 !

Lihat Penyelesaian

7.

Jika bayangan garis a x + b y + c = 0 oleh translasi 2 - 3 adalah 2 x - y = 10 , maka tentukan nilai dari a - b + c !

Lihat Penyelesaian

8.

Bayangan kurva y = x 2 - 2 x + 3 oleh translasi a b adalah y = x 2 + 4 x + 1 , maka tentukan bayangan kurva x 2 + y 2 + 2 x - 10 y = 74 oleh translasi yang sama !

Lihat Penyelesaian

9.

Bayangan kurva x 2 + y 2 + 6 x = 0 oleh translasi m n adalah x 2 + y 2 - 2 x - 2 y = 7 , maka tentukan bayangan dari titik A ( 7 ,   1 ) oleh translasi m n !

Lihat Penyelesaian

10.

Tentukan persamaan kurva yang belum diketahui persamaannya pada gambar di bawah ini

  1. Translasi

  2. Translasi

Lihat Penyelesaian