1. TEOREMA MENELAUS (dalil menelaus)

Planimetri

AD DB × BE EC × CF FA = - 1

Planimetri

CD DB × BF FE × EA AC = - 1

Karena kita pakai teorema menelaus pada geometri, maka bilangan 1 dalam pengerjaan soal bisa kita ganti dengan 1 .



Keterangan :

Pada gambar ABC di atas, perhatikan arah panah yang putus-putus, pangkal dan ujung panahnya terletak pada titik yang memuat dan tidak memuat lingkaran. Dan arah panahnya kembali ke tempat semula, misalnya dari titik A, akhirnya kembali ke titik A lagi.

Dalam penggunaan pada geometri bilangan -1 bisa kita ganti 1, karena panjang sisi selalu positif. bilangan -1 dipakai pada vector.


Sebagai contoh :

1.

Buktikan teorema Menelaus untuk garis transversalnya memotong segitiga !

Planimetri

Lihat Penyelesaian

2.

Buktikan teorema Menelaus untuk garis transversalnya ada didalam segitiga !

Planimetri

Lihat Penyelesaian

3.

Pada gambar di bawah ini, tentukan perbandingan

  1. AF FD dan BF FE

    Planimetri

  2. CF F E dan BF FD

    Planimetri

Lihat Penyelesaian

4.

Pada gambar di bawah ini tentukan perbandingan dari

  1. AB BD

  2. DE EF

Planimetri

Lihat Penyelesaian

5.

Jika luas seluruh segitiga di bawah ini adalah 88 satuan, maka tentukan luas keempat daerah yang ada pada segitiga di bawah ini !

Lihat Penyelesaian

6.

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi berturut-turut a = 6 , b = 7 , dan c = 8 . Jika garis berat dari titik A dan garis bagi dari titik B berpotongan di titik P , maka tentukan keliling segitiga ABP !

Lihat Penyelesaian

7.

Pada gambar di bawah ini, AF dan AD adalah garis tinggi, serta AC = 3 AE . Jika luas ABC = 60 , maka tentukan selisih luas daerah yang diarsir !

Planimetri

Lihat Penyelesaian