1. GARIS BERAT

Planimetri

Rumus garis berat :

w a 2 = 1 2 b 2 + 1 2 c 2 - 1 4 a 2

w b 2 = 1 2 a 2 + 1 2 c 2 - 1 4 b 2

w c 2 = 1 2 a 2 + 1 2 b 2 - 1 4 c 2

Bukti

Perhatikan gambar di samping :

Dengan dalil Stewart

w a 2 a = b 2 12a + c 2 12a - 12a 12a a

Kedua ruas dibagi a

w a 2 = 1 2 b 2 + 1 2 c 2 - 1 4 a 2 terbukti.

Planimetri


Sebagai contoh :

1.

Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini

  1. Planimetri

  2. Planimetri

  3. Planimetri

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan nilai y pada gambar di bawah ini

  1. Planimetri

  2. Planimetri

Lihat Penyelesaian

3.

Pada segitiga ABC, dengan a = 8 , b = 9 , dan c = 10 . Tentukan panjang ketiga garis berat, berikut gambarnya !

Lihat Penyelesaian

4.

Pada gambar di bawah ini, jika panjang AD = 9 , dan panjang CE = 12 , maka tentukan panjang AC ?

Planimetri

Lihat Penyelesaian

5.

Pada gambar di bawah ini, CE adalah garis berat ADC , AD adalah garis berat ABC . Jika CDE sama sisi, dan panjang AC = 10 , maka tentukan keliling ABC ?

Planimetri

Lihat Penyelesaian