1. DALIL STEWART

Pada sebuah segitiga, dari salah satu titik sudut ditarik sebuah garis dan memotong sisi didepannya, maka panjang ruas garis yang terbentuk bisa dihitung dengan menggunakan dalil Stewart.

Planimetri

Rumus dalil Stewart :

l 2 c = a 2 c 1 + b 2 c 2 - c 1 c 2 c

Keterangan : panjang sisi yang ditulis dengan warna merah yaitu b , l , dan a pada rumus semua dikuadratkan.

Bukti :

Planimetri

Pada ADC : Proyeksi DC pada DA adalah DE

DE = DA 2 + DC 2 - AC 2 2 DA

x = c 1 2 + l 2 - b 2 2 c 1 ...(1)

Pada BDC : Proyeksi BC pada BD adalah BE

BE = BD 2 + BC 2 - CD 2 2 BD

c 2 + x = c 2 2 + a 2 - l 2 2 c 2 ...(2)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :

c 2 + c 1 2 + l 2 - b 2 2 c 1 = c 2 2 + a 2 - l 2 2 c 2    kedua ruas dikalikan 2 c 1 c 2

2 c 1 c 2 2 + c 1 2 c 2 + l 2 c 2 - b 2 c 2 = c 1 c 2 2 + a 2 c 1 - l 2 c 1

l 2 c 1 + l 2 c 2 = c 1 c 2 2 + a 2 c 1 - 2 c 1 c 2 2 - c 1 2 c 2 + b 2 c 2

l 2 c 1 + c 2 = a 2 c 1 + b 2 c 2 - c 1 2 c 2 - c 1 c 2 2

l 2 c 1 + c 2 = a 2 c 1 + b 2 c 2 - c 1 c 2 c 1 + c 2    substitusikan c = c 1 + c 2

l 2 c = a 2 c 1 + b 2 c 2 - c 1 c 2 c terbukti


Sebagai contoh :

1.

Tentukan nilai l pada gambar di bawah ini !

  1. Planimetri

  2. Planimetri

  3. Planimetri

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini ?

  1. Planimetri

  2. Planimetri

  3. Planimetri

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini

Planimetri

Lihat Penyelesaian

4.

Pada jajaran genjang di bawah ini, diketahui panjang sisinya 10 dan 6 satuan. Jika panjang diagonal yang panjang adalah 6 6 , maka tentukan panjang diagonal yang pendek ?

Planimetri

Lihat Penyelesaian

5.

Planimetri

Gambar di atas adalah trapesium dengan panjang sisi berturut-turut 8 , 12 , 10 , dan 21 satuan panjang. Tentukan panjang kedua diagonalnya ?

Lihat Penyelesaian

6.

Planimetri

Pada gambar di atas, AB / / DC , Jika AB = 20 , DC = 12 , AC = 16 , dan BD = 24 , maka tentukan panjang BC ?

Lihat Penyelesaian

7.

Pada gambar di bawah ini tentukan perbandingan antara luas ABD dan luas CBD ?

Planimetri

Lihat Penyelesaian

8.

Pada gambar di bawah ini, AB adalah diameter lingkaran L 4 dan keempat lingkaran di saling bersinggungan. Jika jari-jari L 2 adalah 4 dan jari-jari L 3 adalah 8 , maka tentukan jari-jari lingkaran L 1 ?

Planimetri

Lihat Penyelesaian