1. DALIL PROYEKSI

Proyeksi titik A pada garis l adalah A' dimana

  • A' terletak pada garis l

  • dan AA' tegak lurus garis l

Planimetri

Proyeksi ruas garis AB pada garis l adalah A'B' , dimana A' dan B' masing-masing adalah proyeksi titik A dan B pada garis l .

Planimetri

Planimetri

Planimetri

Rumus panjang proyeksi pada segitiga

Planimetri

Proyeksi AC pada AB adalah AD.    

AD = AC 2 + AB 2 - BC 2 2 AB atau x=b2+c2-a22c

Bukti : gunakan rumus Pythagoras untuk mencari h

ADC h 2 = b 2 - x 2 BDC h 2 = a 2 - c - x 2 b 2 - x 2 = a 2 - c - x 2

b 2 - x 2 = a 2 - c 2 + 2 cx - x 2

b 2 = a 2 - c 2 + 2 cx

b 2 - a 2 + c 2 = 2 cx

x = b 2 + c 2 - a 2 2 c    terbukti.


Sebagai contoh :

1.

Planimetri

Pada gambar di atas, buktikan :

AD = AC 2 + AB 2 - BC 2 2 AB

Lihat Penyelesaian

2.

Pada gambar di bawah ini, gambar dan tentukan panjang proyeksi BC pada AB ?

  1. Planimetri

  2. Planimetri

Lihat Penyelesaian

3.

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan panjang AB = BC = 6 , dan AB = 4 . Gambar dan tentukan panjang dari

  1. Proyeksi AC pada BC

  2. Proyeksi AB pada BC

Lihat Penyelesaian

4.

Pada gambar di samping tentukan nilai x dengan

  1. Dalil proyeksi

  2. Dengan rumus Pythagoras biasa

Planimetri

Lihat Penyelesaian

5.

Pada gambar di samping tentukan nilai x dengan

  1. Dalil proyeksi

  2. Dengan rumus Pythagoras biasa

Planimetri

Lihat Penyelesaian

6.

Pada jajaran genjang di bawah ini, jika panjang proyeksi AB pada AD sama dengan panjang proyeksi AD pada AB , maka tentukan luas jajaran genjang ABCD ?

Planimetri

Lihat Penyelesaian