1. PENGERTIAN PLANIMETRI DAN GARIS ISTIMEWA SEGITIGA

Planimetri adalah ilmu ukur geometri dari bangun datar yang terletak pada bidang datar.

Pada bab planimetri ini akan dipelajari garis-garis istimewa yang ada pada segitiga (seperti garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan garis sumbu) dan beberapa dalil yang berlaku pada segitiga (seperti dalil proyeksi, dalil stewart, dan teorema minelaus-ceva) .

Pengertian garis-garis istimewa pada segitiga :

  • Garis tinggi : adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan memotong tegak lurus garis di depannya.

    Planimetri

    Keterangan : t C artinya garis tinggi yang ditarik dari titik C

  • Garis berat : adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan memotong sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang

    Planimetri

    Keterangan : w B artinya garis berat yang ditarik dari titik B

  • Garis bagi : adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut membagi dua sudutnya sama besar

    Planimetri

    Keterangan : z a artinya garis bagi yang ditarik dari titik A

  • Garis bagi luar: adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut membagi dua sudut luarnya sama besar.

    Misalnya menggambar garis bagi luar sudut A, caranya perpanjang salah satu sisi yang lebih panjang seperti gambar di bawah ini.

    Planimetri

    Keterangan : k a artinya garis bagi luar yang ditarik dari titik A

  • Garis sumbu : adalah garis yang tegak lurus dan membagi dua sama panjang dari salah satu sisi segitiga.

    Planimetri

    Keterangan : h AB artinya garis sumbu sisi AB


Sebagai contoh :

1.

Pada gambar segitiga di bawah ini, gambarkan

Planimetri

  1. garis bagi dari titik B

  2. garis berat dari titik A

  3. garis tinggi dari titik C

  4. garis sumbu dari sisi AB

Lihat Penyelesaian

2.

Pada gambar segitiga di bawah, gambarkan

Planimetri

  1. Garis berat, garis tinggi, dan garis bagi melalui titik A , serta garis sumbu sisi BC

  2. Garis berat, garis tinggi, dan garis bagi melalui titik B , serta garis sumbu sisi AC

Lihat Penyelesaian

3.

Pada segitiga samakaki ABC , dengan AB = AC , buktikan bahwa garis tinggi, garis berat, garis bagi yang ditarik dari titik A adalah sama ?

Lihat Penyelesaian

4.

Gambarkan garis bagi luar pada segitiga sama sisi, dan berikan kesimpulan dari gambar yang diperoleh ?

Lihat Penyelesaian

5.

Buktikan bahwa ketiga garis berat segitiga berpotongan di satu titik !

Lihat Penyelesaian