C. DISTRIBUSI NORMAL SEBAGAI PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL

Jika kita diminta menghitung peluang kurang dari 100 orang yang mempunyai penyakit mag dari 1000 orang, kita akan mengalami kesulitan dalam perhitungannya. Misalnya peluang orang yang kena penyakit mag adalah 0,2 , maka perhitungannya adalah

P X < 100 = P 0 + P 1 + + P ( 99 )

= C 0 1000 0,2 0 0,8 1000 + C 1 1000 0,2 1 0,8 999 + + C 99 1000 0,2 99 0,8 991

Akan terasa sulit menghitungnya dan tingkat ketelitian pengerjaan juga rendah.

Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, ada syarat yang harus dipenuhi yaitu

np > 5 dan nq > 5

Jika X~B ( n , p ) dengan np > 5 dan nq > 5 dimana q = 1 - p

Maka dapat didekati dengan distribusi normal V~N np , npq

Dengan X - 1 2 < V < X + 1 2

Keterangan :

X~B ( n , p ) dibaca X terdistribusi binomial dengan banyaknya percobaan n dan peluang berhasilnya X adalah p

V~N np , npq dibaca V terdistribusi normal dengan rata-rata np dan dengan varians npq

Jadi jika P ( X ) peluang pada distribusi binomial, dan P V peluang pada distribusi normal, maka

  • P X = 10 P 9,5 < V < 10,5

  • P X 15 P V < 15,5

  • P X < 15 = P X 14 P V < 15,5

  • P X 20 P V > 19,5

  • P X > 20 = P X 21 P V > 20,5


Sebagai contoh :

1.

Dari distribusi binomial di bawah ini, manakah yang bisa didekati dengan distribusi normal, dan jika bisa ubahlah menjadi distribusi normal

  1. X~B 20 , 4 5

  2. X~B 18 , 2 3

Lihat Penyelesaian

2.

Dari distribusi binomial di bawah ini, tentukan nilai k agar bisa didekati dengan distribusi normal.

  1. X~B k , 1 20

  2. X~B 30 , k 2

Lihat Penyelesaian

3.

Jika ~ B 40 , 3 10 , maka ubahlah peluang-peluang dari variabel X dalam variabel V , kemudian ubah dalam variabel Z

  1. P X = 12

  2. P X < 10

  3. P 5 < X 15

  4. P ( X 14 )

Lihat Penyelesaian

4.

Jika ~ B 100 , 1 8 , maka tentukan P X > 10 .

Lihat Penyelesaian

5.

Jika X~B 20 , 1 3 maka tentukan P X = 8 dengan menggunakan

  1. Perhitungan distribusi binomial

  2. Pendekatan distribusi normal

  3. Kemudian bandingkan hasilnya

Lihat Penyelesaian

6.

Jika X~B 20 , 1 2 maka tentukan P 8 X 10 dengan menggunakan

  1. Perhitungan distribusi binomial

  2. Pendekatan distribusi normal

  3. Kemudian bandingkan hasilnya

Lihat Penyelesaian

7.

Jika dari hasil survey di suatu daerah, 15 % penduduk mempunyai penyakit mag, Jika kita mengambil sampel 100 orang, maka tentukan peluang

  1. Banyaknya orang yang kena mag adalah maksimal 20 orang

  2. Banyaknya orang yang kena mag lebih dari 18 orang

Lihat Penyelesaian

8.

Sebanyak 200 koin logam dilambungkan, Jika sisi koin adalah angka ( A ) dan gambar ( G )dengan peluang yang sama, maka tentukan peluang munculnya

  1. Sedikitnya 90 buah sisi angka

  2. Banyaknya sisi angka yang muncul minimal 95 dan maksimal 115

Lihat Penyelesaian

9.

100 buah dadu ditos, tentukan peluang bahwa

  1. Banyaknya mata dadu 1 yang muncul sebanyak 20 buah

  2. Banyaknya mata dadu paling kecil 5 yang muncul minimal 25 buah.

Lihat Penyelesaian

10.

Peluang seekor bibit ikan mas akan hidup sampai dapat di panen adalah 0,7 , Jika seorang peternak memasukkan 2000 ekor ikan mas, maka tentukan peluang ia dapat memanen

  1. Sedikitnya 1450 ekor

  2. Maksimal 1375 ekor

Lihat Penyelesaian

11.

Seorang atlet tembak memperkirakan peluang setiap tembakannya mengenai sasaran adalah 40 % , Jika ia menembakkan 40 buah peluru, maka tentukan peluang

  1. Kurang dari 20 peluru mengenai sasaran

  2. Antara 16 sampai 21 peluru yang mengenai sasaran

Lihat Penyelesaian

12.

Di Swedia, dari hasi pengamatan 10 % penduduknya mempunyai gen bermata biru, jika dipilih 100 orang secara acak, maka tentukan peluang mendapatkan

  1. Minimal 12 orang yang mempunyai mata biru

  2. 5 sampai 15 orang yang bermata biru

Lihat Penyelesaian

13.

Sebuah pabrik lampu neon dari hasil pendataan produksinya, diperoleh sekitar 4 % produksinya cacat. Jika dipilih 3000 lampu secara acak, maka tentukan peluang mendapatkan maksimal 100 buah lampu yang rusak.

Lihat Penyelesaian

14.

Seorang siswa mengerjakan 100 soal matematika berbentuk pilihan ganda, Ia hanya yakin benar mengerjakan 40 buah, dan sisanya dijawab hanya dengan menebak. Banyaknya option pilihan ganda di setiap soal adalah 4 buah yaitu A, B, C, dan D. Jika jawaban benar skor tiap soal 1 , dan jawaban salah 0 maka

  1. Tentukan peluang siswa tersebut mendapat nilai minimal 60

  2. Tentukan nilai k jika peluang mendapat nilai kurang dari k adalah 0,6725

Lihat Penyelesaian

15.

Dalam kompetisi final piala dunia yang diikuti 32 tim dengan total 64 buah pertandingan terjadi 225 buah gol. Peluang gol yang dihasilkan dari titik penalty adalah 0,4 (termasuk gol yang dihasilkan kedua tim jika terjadi adu pinalty ). Tentukan

  1. Banyaknya gol rata-rata yang dihasilkan dari titik penalty, tentukan pula simpangan bakunya

  2. Tentukan peluang gol di piala dunia tersebut yang berasal dari titik penalty lebih dari 90 gol

  3. Tentukan peluang gol yang dicetak dari titik penalty antara 80 sampai 100 gol

Lihat Penyelesaian