B. PENGGUNAAN DISTRIBUSI NORMAL

Seperti yang kita ketahui bahwa banyak sekali Kejadian, fenomena, karakteristik yang bisa didekati dengan distribusi normal, maka akan diberikan contoh-contoh soal yang berhubungan dengan distribusi normal.


Sebagai contoh :

1.

Diketahui nilai rata-rata hasil UN tahun 2015 adalah 73,25 dengan varians 42,25 , serta nilai UN terdistribusi secara normal . Jika dipilih siswa lulusan SMA yang ikut UAN, tentukan peluang siswa tersebut nilainya

  1. Kurang dari 80

  2. Antara 60 sampai 70

Lihat Penyelesaian

2.

Rata-rata tinggi orang dewasa Indonesia adalah 165 cm dengan standar deviasinya 6,25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak , maka tentukan peluang tingginya

  1. Kurang dari 150 cm

  2. Lebih dari 160 cm

  3. Antara 160 cm sampai dengan 170 cm

  4. Lebih dari 175 cm

Lihat Penyelesaian

3.

Harapan hidup penduduk Indonesia terdistribusi secara normal dengan rata- ratanya adalah 65 tahun dengan simpangan bakunya 8 tahun,

  1. Tentukan peluang orang Indonesia dapat bertahan hidup antara 60 sampai 75 tahun

  2. Dari data usia kematian 3000 jiwa, maka perkirakan banyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun

Lihat Penyelesaian

4.

Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata 3000 jam dan dengan simpangan bakunya 120 jam.

  1. Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2800 jam

  2. Berapa banyak lampu yang mempunyai ketahanan lebih dari 2940 jam, jika diproduksi sebanyak 10000 lampu

Lihat Penyelesaian

5.

Sebanyak 300 orang mengikuti ujian statistika di sebuah universitas memperoleh rata-rata 70 dan simpangan bakunya 10 . Jika distribusi nilai menyebar secara normal, maka berapa persen yang mendapat

  1. Nilai A , jika interval nilai A 85

  2. Nilai C , jika nilai C terletak pada interval 55 C 70

Lihat Penyelesaian

6.

Diketahui peluang seorang Indonesia menikah pada usia kurang dari 22 tahun adalah 0,44 . Jika usia pernikahan orang Indonesia terdistribusi normal dengan standar deviasinya adalah 5 tahun, maka tentukan

  1. Rata-rata usia pernikahan orang Indonesia

  2. peluang seseorang menikan di usia lebih dari 30 tahun

Lihat Penyelesaian

7.

Dari sebuah penelitian yang dilakukan di sebuah pusat perbelanjaan, rata-rata pengunjung membelanjakan Rp 320.000,00 dengan si mpangan bakunya adalah Rp 110.000,00 . Jika diasumsikan bahwa banyaknya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal, maka

  1. Tentukan peluang seorang pengunjung akan membelanjakan sedikitnya Rp 400.000,00

  2. Dari 2000 pengunjung, maka berapa banyak yang akan membelanjakan antara RP 300.000 , - sampai dengan Rp 500.000 , -

Lihat Penyelesaian

8.

Dalam sebuah ujian Matematika, didapatkan rata-rata 80 dengan simpangan bakunya 8 , dan nilai ujian matematika berdistribusi normal,

  1. Jika peluang mendapatkan nilai kurang dari k adalah 25 % , maka tentukan nilai k

  2. Dari 1000 orang yang mengikuti ujian matematika, maka berapa banyak yang mendapat nilai lebih dari 9 0 ?

Lihat Penyelesaian

9.

Sebuah perusahaan minuman mineral mengemas minuman jenis gelas dalam volume 250 ml . Volume sesungguhnya minuman di dalam gelas tersebut mendekati distribusi normal dengan standar deviasi 2 ml . Untuk meyakinkan bahwa minimal 90 % gelas memuat lebih dari 250 ml , maka tentukan volume rata-rata yang harus disediakan perusahaan tersebut dalam setiap gelas!

Lihat Penyelesaian

10.

Dari hasil ujian pelajaran matematika, 15 % peserta mendapat nilai lebih dari 65 , dan 10 % peserta mendapat nilai kurang dari 35 .Jika nilai peserta dapat didekati dengan distribusi normal, maka tentukan

  1. Rata-rata dan variansnya

  2. Nilai peserta lebih dari 75

Lihat Penyelesaian

11.

bawah ini adalah data tinggi badan dari 800 SMA Negeri 1 Ambarawa.

Tinggi (cm)

Frekuensi

135 – 142

143 – 150

151 – 158

159 – 166

167 – 174

60

220

311

189

20

Jika distribusi dari tinggi badan di sekolah ini mendakati distribusi normal, maka tentukan

  1. Mean dan variansnya

  2. Peluang tinggi siswa kurang dari 150 cm

  3. Peluang tinggi badan 145 cm sampai 165 cm

Lihat Penyelesaian

12.

Diketahui nilai akhir sebuah mata kuliah berdistribusi normal dengan rata-rata 78 dan simpangan bakunya 10 . Jika 10 % mendapat nilai A , 20 % mendapat nilai B , 40 % mendapat nilai C , 20 % mendapat nilai D , dan 10 % mendapat nilai E , maka tentukan selang dari masing masing nilai akhir!

Lihat Penyelesaian

13.

Dari hasil penelitian, kandungan garam pada air di muara sungai Kapuas didapatkan rata-ratanya adalah 215 mg/liter, dan simpangan bakunya 45 mg/liter. Jika kadar garam di muara sungai Kapuas terdistribusi secara normal diambil dan satu liter secara acak air dari muara sungai Kapuas, maka

  1. Tentukan peluang kadar garamnya kurang dari 200 mg/liter

  2. Tentukan peluang kadar garamnya antara 175 mg/liter sampai 250 mg/liter

Lihat Penyelesaian

14.

Diketahui rata-rata kadar garam di pantai utara pulau Jawa adalah 28 gram perliter dengan simpangan bakunya 4,5 gram/liter dan kadar garam di pantai utara pulau Jawa berdistribusi normal. Jika seorang petani garam menampung 100 m 3 air laut, maka tentukan peluang petani itu akan mendapatkan garam

  1. Kurang dari 2850 kg garam

  2. Antara 2700 kg sampai dengan 3000 Kg

Lihat Penyelesaian

15.

Diketahui rata-rata pendapatan perkapita penduduk Indonesia adalah $ 4000 pertahun dengan simpangan bakunya $ 825 dan pendapatan perkapita penduduk Indonesia berdistribusi normal. Jika penduduk Indonesia digolongkan menjadi 5 kategori yaitu 5 % sangat miskin, 20 % miskin, 50 % sedang, 20 % kaya, dan 5 % sangat kaya , maka tentukan batas intervalnya!

Lihat Penyelesaian