F. DISTRIBUSI MULTINOMIAL

Jika pada distribusi binomial hasil sebuah percobaan hanya dikategorikan 2 macam yaitu sukses dan gagal, maka distribusi multinomial akan membahas sebuah percobaan dikategorikan menjadi lebih dari 2 macam.

Peluang pada distribusi multinomial adalah sebagai berikut

P x 1 , x 2 , , x k = n ! x 1 ! × x 2 ! × × x k ! × p 1 x 1 p 2 x 2 p k x k

Nilai dari x i = 0 , 1 , 2 ,

x i adalah jumlah kejadian B i (berhasil ke i )

P i adalah kejadian berhasilnya B i



Sebagai contoh :

1.

Proses pembuatan Onde-onde yang melibatkan banyak pekerja dan proses tersebut berulang-ulang. Pada pemeriksaan terakhir, didapat 85 % produksinya bagus, 10 % kurang bagus tapi masih layak jual, dan sisanya tidak bagus (tidak layak jual). Jika diambil secara acak 20 Onde-onde, tentukan peluang mendapat onde-onde bagus sebanyak 18 buah dan onde onde kurang bagus 2 buah.

Lihat Penyelesaian

2.

Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola merah, 4 bola kuning, dan 5 bola biru. Dari kantong tersebut diambil sebuah bola berturut-turut 5 kali dan setiap pengambilan bola dikembalikan. Tentukan peluang terambilnya

  1. 3 bola merah, 1 bola kuning, dan 1 bola biru

  2. 2 bola kuning dan 3 bola biru

Lihat Penyelesaian

3.

Empat buah dadu ditos, tentukan peluang munculnya

  1. Tepat sebuah mata 6 dan sebuah mata 5

  2. Sebuah dadu bermata 4 dan tiga buah dadu bermata bilangan prima

Lihat Penyelesaian

4.

Lima buah dadu ditos, tentukan peluang tepat munculnya

  1. Dua dadu bermata 1 dan sebuah dadu bermata 3

  2. Dua dadu bermata genap, satu dadu bermata 5 , dan satu dadu bermata 3

Lihat Penyelesaian

5.

Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 2 kuning ,dan 1 biru. Jika dari kotak tersebut di ambil sebuah bola sebanyak 7 kali dengan pengembalian, maka tentukan peluang terambilnya

  1. 3 bola merah, 3 bola kuning , dan 1 biru

  2. 2 merah, 1 bola kuning , dan 4 bola biru

Lihat Penyelesaian

6.

Dari hasil pendataan terhadap 1000 orang remaja yang belum menikah, diperoleh informasi bahwa 400 orang masih SMA, 300 orang masih kuliah, 200 orang sudah bekerja, dan sisanya pengangguran yang sudah putus sekolah . Dari ke 1000 orang tersebut Pak Bupati setiap hari memilih secara acak untuk ditraktir makan siang selama 5 hari dan yang sudah terpilih boleh dipilih lagi. Tentukan peluang selama lima hari Pak Bupati mentraktir makan siang

  1. Pengangguran selama 4 hari

  2. Anak SMA 2 hari, anak kuliah 1 hari, anak yang sudah bekerja selama 1 hari, dan pengangguran selama 1 hari.

  3. Anak SMA selama 2 hari, anak kuliah selama 2 hari.

Lihat Penyelesaian

7.

Dalam olah raga menembak, setiap tembakan akan memperoleh skor 1 , 2 , 3 , 4 , dan 5 . Seorang atlet menembak mempunyai peluang mendapatkan nilai X yang disajikan dalam tabel

x

1

2

3

4

5

P ( X = x )

0,01

0,04

0,1

0,25

0,6

Jika atlet itu diberi kesempatan menembak tiga kali, maka tentukan peluang atlet itu memperoleh nilai 13

Lihat Penyelesaian

8.

Seorang penarik bajaj berpengalaman, dari data analisa setiap hari tentang penumpang pertamanya adalah sebagai berikut :

Peluang penumpang pertamanya anak-anak adalah 5 %

Peluang penumpang pertamanya remaja adalah 15 %

Peluang penumpang pertamanya dewasa adalah 45 %

Peluang penumpang pertamanya orang tua adalah 35 %

Tentukan peluang untuk 6 hari kedepan penumpang pertamanya adalah

  1. Anak-anak dan remaja masing-masing satu hari, dewasa dan orang tua masing-masing dua hari

  2. Tiga hari dewasa, dan tiga hari orang tua

Lihat Penyelesaian