E. DISTRIBUSI BINOMIAL

Jika kita mengetos sebuah dadu sebanyak 3 kali, dan mengharapkan dua kali muncul mata dadu 6 adalah sebagai berikut :

Jika p adalah peluang berhasil muncul mata 6

q adalah peluang gagal munculnya mata 6

Maka p = 1 6 dan q = 5 6

Dan kemungkinan munculnya pada keempat pelemparan adalah 66 , 6 6 , , atau 66

Dimana adalah mata dadu selain 6

Ada 3 kemungkinan dari munculnya dua mata 6 , dan tiga kemungkinan dapat ditulis 3 ! 1 ! × 3 ! = C 1 3

Sehingga peluangnya adalah :

P dua m ata 6 = C 1 3 p 2 q

= C 1 3 1 6 2 5 6

= 3 × 1 36 × 5 6

= 15 216

Secara umum distribusi binomial membahas peluang dari kejadian yang hanya mempunyai peluang sukses p dan peluang gagal q dan dirumuskan :

P x = C x n × p x × q n - x

Dengan rat-rata (ekspektasi/nilai harapan) μ = np

Dan varians σ 2 = npq

P ( x ) peluang mendapatkan X sukses dalam n percobaan

p peluang sukses, q peluang gagal, n banyak percobaan

Penulisan X~B n , p

Dibaca : X terdistribusi binomial dengan banyaknya kejadian n dan peluang berhasilnya p



Sebagai contoh :

1.

Jika X~B 8 , 1 2 , maka tentukan P X = 3 ...

Lihat Penyelesaian

2.

Peluang Ronaldo mencetak gol lewat tendangan penalty adalah 0,8 , Tentukan peluang Ronaldo tepat mencetak 4 gol dari 5 kali penalty!

Lihat Penyelesaian

3.

Sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 6 bola hijau, dan 2 bola biru Dari kantong tersebut diambil sebuah bola berturut-turut 4 kali dan setiap pengambilan bola dikembalikan lagi. Tentukan

  1. a. Peluang terambilnya 2 merah dari 4 kali pengambilan

  2. Maksimal 1 bola hijau dari 4 kali pengambilan.

Lihat Penyelesaian

4.

Sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 1 bola hijau Dari kantong tersebut diambil sebuah bola berturut-turut 3 kali dan setiap pen gambilan bola dikembalikan lagi. Jika X menyatakan banyaknya bola biru yang terambil, maka tentukan

  1. Distribusi probabilitasnya

  2. Rata-rata dan variansnya

Lihat Penyelesaian

5.

Jika X~B 4 , 3 4 , maka tentukan

  1. P ( X = 2 )

  2. F ( 2 )

Lihat Penyelesaian

6.

Peluang setiap bibit ikan lele akan mati sebelum dipanen adalah 0,7 . Jika Aksiomaid memelihara 100 ekor lele, dan X adalah banyaknya lele yang bisa dipanen dari 100 buah bibit, maka

  1. Tuliskan persoalan ini dalam bentuk X~B n , p

  2. Tentukan peluang Aksiomaid dapat memanen tepat 90 ekor lele

Lihat Penyelesaian

7.

Pada mata kuliah tertentu peluang seorang dosen datang pada setiap pertemuannya adalah 0,9 . Dari 16 kali tatap muka, maka tentukan peluang dosen tersebut minimal tidak masuk dua kali!

Lihat Penyelesaian

8.

Sepuluh buah uang logam yang sisinya gambar dan angka ditos bersama, tentukan peluang munculnya

  1. Tepat 6 sisi angka

  2. Paling banyak 3 sisi angka

Lihat Penyelesaian

9.

Empat buah dadu ditos, maka tentukan

  1. Peluang munculnya minimal 2 buah mata dadu 4

  2. Peluang munculnya maksimal sebuah dadu bermata 6

Lihat Penyelesaian

10.

Sebuah dadu bias dengan peluang munculnya setiap mata dadunya proposional dengan nilai mata dadunya. Jika dadu itu dilempar 3 kali, maka tentukan peluang munculnya

  1. Tepat sebuah mata dadu 1

  2. Paling sedikit muncul satu kali mata dadu 6

Lihat Penyelesaian

11.

Pada pesta ultahnya Marvell mengundang 20 orang temannya untuk merayakan ultahnya, jika peluang setiap orang yang diundang akan menghadiri pestanya adalah 0,9 maka tentukan peluang temannya yang diundang datang ke pestanya

  1. Paling banyak 18 orang

  2. Paling sedikit 18 orang

Lihat Penyelesaian

12.

Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 1 bola biru , dari kantong tersebut di ambil sebuah bola berturut-turut lima kali dengan pengembalian.

  1. Tentukan peluang terambilnya 3 kali bola merah

  2. Jika X menyatakan banyaknya bola merah yang terambil dari lima pengambilan tersebut, buatlah distribusi peluangnya

  3. Tentuka rata-rata dan varians banyaknya bola merah yang terambil dari lima kali pengambilan tersebut

Lihat Penyelesaian

13.

Seorang pekerja asuransi setiap harinya menawarkan kepada lima orang calon nasabah , dan peluang setiap orang yang ia tawari akan ikut asuransinya adalah 0,3 . Jika X menyatakan banyaknya nasabah yang setiap hari ia dapatkan, maka

  1. Bbuatlah tabel distribusi peluang dari X

  2. Tentukan rata-rata dan varians dari X

Lihat Penyelesaian

14.

Peluang terjadinya hujan selama 7 hari kedepan menurut laporan badan BMKG adalah 0,4 setiap harinya. Jika X menyatakan banyaknya hujan yang terjadi selama satu minggu, maka tentukan

  1. Distribusi peluangnya

  2. Harapan banyaknya terjadi hujan selama 1 minggu

  3. Simpangan bakunya

Lihat Penyelesaian

15.

Sebuah perusahaan memproduksi permen dua rasa yaitu permen rasa manis dan permen rasa asin yang bentuknya identik. Jika jumlah produksi permen setiap harinya sangat banyak (berlimpah), dan dengan perbandingan jumlah permen rasa manis dan asin adalah 3 ÷ 2 . Perusahaan itu mengemas permen-permen tersebut secara acak dalam kantong, setiap kantong berisi 5 permen, dan kemudian dimasukkan dalam kardus-kardus kecil, setiap kardus berisi 12 kantong. Sebuah kantong permen dinamakan kantong manis jika dalam kantong tersebut memuat lebih banyak permen manis, dan kantong asin jika berlaku sebaliknya.

  1. Jika diambil sebuah kantong secara acak, tentukan peluang mendapatkan kantong manis

  2. Jika dipilih sebuah kardus secara acak, tentukan peluang mendapat kardus berisi 8 kantong manis

Lihat Penyelesaian

16.

Peluang tim Juventus memenangkan pertandingan jika main dikandang adalah 60 % , dan peluang Juventus menang di setiap pertandingan adalah 50 % . Tentukan peluang Juventus memenangkan sedikitnya 2 pertandingan dari 4 pertandingan jika

  1. Main di kandang

  2. Main tandang (kandang tim lain)

Lihat Penyelesaian