C. DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK KONTINU

Dalam distribusi variabel acak diskrit, nilai peluang di salah satu variabel X atau P ( X = x ) mempunyai nilai tertentu, tetapi dalam distribusi variabel acak kontinu P ( X = x ) 0 , sebagai contoh peluang seorang siswa mempunyai tinggi 160 cm bisa dibilang 0 , karena kemungkinan tidak tidak yang tingginya 160,000 cm. Jadi dalam distribusi variabel kontinu peluangnya ditulis dalam bentuk interval seperti P 1 x 2 = P 1 < x 2 = P 1 x < 2 = P ( 1 < x < 2 )

Jadi penggunaan lambang keditaksamaan dalam peluang variabel acak kontinu ada sama dengannya atau tidak dianggap sama saja:

  • P X < 2 = P ( X 2 )

  • P 3 < x < 5 = P 3 x < 5 = P 3 < x 5 = P 3 x 5

  • P X = a 0 untuk a di ruang sampelnya (khusus untuk peubah acak kontinu)

Distribusi variabel acak kontinu sering disebut sebagai fungsi kepadatan peluang (density function), bukan fungsi peluang. Nilai f ( x ) bisa lebih besar dari 1.

Jadi f ( x ) bukan peluang.

Syarat yang harus dipenuhi adalah

( i ) f ( x ) 0

(ii) - f ( x ) dx = 1

Integral seluruh fungsi kepadatan probabilitas f x = 1

(iii) P a < x < b = a b f ( x ) dx

Fungsi probabilitas kumulatif variabel acak kontinu

F x = p X x = - x f ( x ) dx

Nilai x dalam rumus ini harus kontinu dalam intervalnya



Sebagai contoh :

1.

Distribusi peluang variabel acak kontinu disajikan dalam bentuk gambar di bawah ini. Tentukan

  1. Fungsi kepadatan peluangnya

  2. P 1 2 < x < 3 2

  3. P ( 1 )

  4. F 1

Distribusi Binomial dan Variabel Acak

Lihat Penyelesaian

2.

Diketahui f x = a x 2 0 untuk 1 < x < 4 untuk x lainnya , maka

  1. Tentukan nilai a agar f ( x ) merupakan fkp ( fungsi kepadatan peluang)

  2. Untuk nilai a yang didapat, tentukan P 2 < x < 3

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui fungsi kepadatan peluang f x = a x 3 - 1 12 untuk 2 < x < 3 , dan f x = 0 untuk x yang lainnya.

  1. Tentukan nilai a dan tuliskan kembali fkp nya

  2. Tentukan P ( x > 5 2 )

Lihat Penyelesaian

4.

Diberikan fungsi kepadatan peluang yang disajikan dalam bentuk gambar di bawah ini, tuliskan fkpnya dalam bentuk fungsi f ( x )

  1. Distribusi Binomial dan Variabel Acak

  2. Distribusi Binomial dan Variabel Acak

Lihat Penyelesaian

5.

Diberikan fungsi kepadatan peluang (fkp) dalam bentuk gambar yang diarsir di bawah ini.

  1. Tulislah dalam bentuk fungsi

  2. Tuliskan dalam bentuk peluang dan hitung nilainya untuk luas daerah pada gambar kedua

Distribusi Binomial dan Variabel Acak

Distribusi Binomial dan Variabel Acak

Lihat Penyelesaian

6.

Diberikan fungsi kepadatan peluang (fkp) dalam bentuk gambar yang diarsir di bawah ini.

  1. Tulislah dalam bentuk fungsi

  2. Tuliskan dalam bentuk peluang dan hitung nilainya untuk luas daerah pada gambar kedua

Distribusi Binomial dan Variabel Acak

Distribusi Binomial dan Variabel Acak

Lihat Penyelesaian

7.

Variabel X dengan fungsi kepadatan peluang

f x = x 0 untuk 0 < x < 2 untuk x yang lainnya maka carilah

  1. P ( x < 1 )

  2. P 1 < x < 3 2

  3. F ( x )

  4. f 3 2

Lihat Penyelesaian

8.

Misalkan φ = x 0 < x < 1 adalah ruang dari peubah acak X . Jika f x = a x 2 untuk setiap nilai x di φ . Tentukan nilai a sehingga f ( x ) merupakan fungsi kepadatan peluang, kemudian tentukan F ( 0,5 ) !

Lihat Penyelesaian

9.

Jika X adalah nilai setiap orang, dengan 0 < x < 10 , dengan fungsi kepadatan peluangnya adalah

f x = 3 500 10 x - x 2 0 untuk 0 < x < 0 untuk x lainnya

Jika diambil seorang secara acak, maka tentukan

  1. Peluang nilai orang tersebut 5

  2. Peluang nilai orang tersebut kurang dari 5

  3. Peluang nilai orang tersebut lebih dari 5

Lihat Penyelesaian

10.

Variabel X dengan fungsi kepadatan peluang

f x = sin x 0 untuk 0 < x < π 2 untuk x yang lainnya maka carilah

  1. P ( x < π 4 )

  2. P π 6 < x < π 3

  3. F ( x )

Lihat Penyelesaian

11.

Variabel X mempunyai kepadatan peluang f ( x ) sebagai berikut :

f x = e - x 0 untuk x > 0 untuk x 0 maka tentukan

  1. F ( 5 )

  2. P ( 2 < x < 5 )

Lihat Penyelesaian

12.

Variabel X mempunyai kepadatan peluang f ( x ) sebagai berikut :

f x = 2 e - 2 x 0 untuk x > 0 untuk x 0 maka tentukan

  1. f ( 0 ) dan f ( 1 )

  2. F ( 1 )

  3. P ( 2 < x < 4 )

Lihat Penyelesaian

13.

Variabel X dengan fungsi kepadatan peluang

f x = 1 n - m 0 untuk m < x < n untuk x yang lainnya maka carilah F ( X )

Lihat Penyelesaian

14.

Diketahui fungsi kepadatan peluang f x = 1 8 x 0 untuk 0 x 4 untuk x lainnya

Tentukan F ( x )

Lihat Penyelesaian