B. DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT

Untuk variabel acak diskrit X , distribusi probabilitas didefinisikan sebagai fungsi probabi litas (fungsi distribusi peluang) , dan dinotasikan sebagai P x atau P ( X = x ) yang artinya probabilitas bahwa nilai X mengambil nilai x

Syarat yang harus dipenuhi untuk fungsi probabilitas diskrit :

(i) 0 P ( x ) 1

(ii) P x = 1

Fungsi probabilitas kumulatif adalah menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan nilai yang sudah ditetapkan

F x = P ( X x ) menyatakan probabilitas ku mulatif di titik X = x



Sebagai contoh :

1.

Jika X menyatakan banyaknya mobil yang terjual setiap hari (dari pengamatan selama 100 hari ) disajikan dalam dibawah ini :

x

0

1

2

3

4

P ( X = x )

0,28

0,3

0,25

0,14

0,03

Maka untuk setiap harinya, tentukan :

a. Peluang mobil yang terjual 1 buah

b. Peluang mobil yang terjual maksimal 2 buah

Lihat Penyelesaian

2.

Diberikan distribusi peluang sebagai berikut :

x

1

2

3

4

5

6

7

P ( X = x )

a

3 a

1 3

1 6

1 12

1 24

1 24

Maka tentukan :

a. Nilai a

b . P 2 x 5

c . F ( 3 )

Lihat Penyelesaian

3.

Dua buah dadu ditos, jika X menyatakan jumlah kedua mata dadu, maka buatlah tabel distribusi peluangnya !

Lihat Penyelesaian

4.

Sebuah kantong terdapat 10 bola identik berbeda warna, yaitu 5 berwarna merah, 3 berwarna hijau , dan sisanya biru. Dari kantong tersebut diambil 3 bola secara acak, dan X menyatakan banyaknya bola merah yang terambil . Maka

a. Tentukan P ( 1 )

b. Buatlah tabel distribusi peluangnya

Lihat Penyelesaian

5.

Pada pesta ulang tahun AKSIOMAID, diadakan kejuaraan sepak bola antar klub yang diikuti oleh 32 tim dengan menggunakan sistem gugur, dan hanya akan ditentukan juara pertama dan kedua. Dari ke 32 tim akan dipilih secara acak, dan X adalah banyaknya pertandingan yang diikuti tim tersebut, maka

  1. Peluang tim yang terpilih hanya mengikuti dua pertandingan

  2. Buatlah table distribusi probabilitasnya

Lihat Penyelesaian

6.

Diberikan distribusi probabilitas

x

1

2

3

4

5

6

P ( X = x )

0,11

a

2 a

0,13

0,12

a 2

Tentukan

a. Nilai a

b . P ( 2 )

c . P ( 2 x 4 )

d . F ( 4 )

Lihat Penyelesaian

7.

Jika X menyatakan banyaknya mobil yang terjual setiap hari dari sebuah showroom mobil, dan distribusi fungsi probabilitasnya adalah sebagai berikut

x

0

1

2

3

4

5

P ( X = x )

0,5

0,36

0,1

0,02

0,01

0,01

Dalam satu hari, tentukan peluang terjualnya mobil

a. Sebanyak dua buah

b. Maksimal dua buah

c. Minimal satu buah

Lihat Penyelesaian

8.

Diberikan table distribusi peluang

x

1

2

3

4

5

6

7

8

P ( X = x )

a

2a

2a

3a

4a

a

0,01

b

Jika P x 4 = 2 P ( x 3 ) maka tentukan

a. Nilai a dan b dan tuliskan kembali table distribusi probabilitasnya

b . F 5

Lihat Penyelesaian

9.

Dari hasil survey terhadap 1000 kepala keluarga mengenai jumlah anggota keluarga intinya (Ayah, Ibu, dan anak) diberikan table sebagai berikut :

Jumlah anggota

2

3

4

5

6

7

8

9

Frekuensi

84

280

410

144

52

18

10

2

Jika dari 1000 keluarga itu dipilih sebuah keluarga secara acak, dan X menyatakan jumlah banyaknya anggota keluarga inti , maka

  1. Buatlah daftar distribusi probabilitasnya

  2. Peluang didapat keluarga dengan jumlah anggota maksimal 5 orang.

Lihat Penyelesaian

10.

Jika P x = C x 4 0,8 x 0,2 4 - x untuk = 0,1 , 2,3 , 4 , maka

a. Tentukan P ( 2 )

b. Buatlah table distribusi peluangnya

c. Tentukan F ( 3 )

d. Tentukan P ( 2 X 4 )

Lihat Penyelesaian

11.

Jika x = 6 x + 67 1000 , untuk x = 1,2 , 3 , , 10 maka

a. Tentukan P ( 8 )

b. Buatlah table distribusi peluangnya

c. Tentukan F ( 5 )

d. Tentukan P ( 5 X 7 )

Lihat Penyelesaian

12.

Dua buah dadu ditos, jika x menyatakan selisih dari kedua dadu yang muncul, maka

  1. Buatlah tabel distribusi peluangnya

  2. Dari tabel yang ada tentukan peluang munculnya selisih kedua mata dadu kurang atau sama dengan 3

Lihat Penyelesaian

13.

Empat buah uang logam yang mempunyai sisi angka (A) dan gambar (G) ditos, dan X menyatakan banyaknya sisi angka (A) yang keluar, maka buatlah tabel distribusi peluangnya ?

Lihat Penyelesaian

14.

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 3 bolah kuning , dan 2 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus dan X menyatakan banyaknya bola merah yang terambil, maka buatlah tabel distribusi peluangnya!

Lihat Penyelesaian

15.

Dalam sebuah permainan pengambilan 2 buah bola dalam sebuah kantong yang berisi 5 bola merah, 2 bola kuning , dan 1 bola biru dengan ketentuan setiap bola merah yang diambil mendapat had iah Rp 2000 ,- , setiap bola kuning yang diambil mendapat hadiah Rp 5000,- setiap bola biru yang diambil mendapat hadiah Rp 10000,-.

Jika X menyatakan besarnya hadiah yang didapat, maka buatlah distribusi peluangnya!

Lihat Penyelesaian

16.

Diketahui P x = a x 2 untuk = 1 , 2 , , 5 . Tentukan nilai a agar P ( x i ) merupakan distribusi peluang , kemudian tentukan P ( x 4 )

Lihat Penyelesaian

17.

Sebuah permainan pelemparan sebuah dadu dengan ketentuan sebagai berikut :

  1. Jika mata dadu yang muncul genap, maka nilai yang didapat dua kali mata dadu yang muncul

  2. Jika mata dadu yang muncul ganjil, maka hanya diberi kesempatan sekali lagi melempar dan nilai yang didapat adalah jumlah dua mata dadu yang muncul.

Jika X adalah nilai yang didapat maka tentukan

  1. Peluang mendapat nilai 6

  2. Peluang mendapat nilai 8

  3. Distribusi frekuensinya

Lihat Penyelesaian