1. PANJANG KURVA

Aplikasi Integral

l 1 = x 1 2 + y 1 2

l 2 = x 2 2 + y 2 2

Perhatikan gambar di atas, panjang busur AC l 1 + l 2 AC = i = 1 2 l i

Agar kesalahan sekecil mungkin, maka kita AC kita bagi menjadi partisi yang banyak sekali

AC = lim n i = 1 n l i AC = lim n i = 1 n x i 2 + y i 2

AC = x a x c l i dx AC = x a x c dx 2 + dy 2 dx dx

= x a x c dx 2 + dy 2 dx 2 dx

= x a x c 1 + dy dx 2 dx



Sebagai contoh :

1.

Tentukan panjang kurva y = 1 2 x + 1 dari x = 2 sampai dengan x = 6 dengan cara

a. Aljabar

b. dengan integral

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan panjang dari kurva y = x 2 mulai dari x = 0 sampai x = 3 ?

Lihat Penyelesaian

3.

Tunjukkan bahwa keliling lingkaran yang berjari-jari r adalah 2 πr ?

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan panjang ruas garis y = 3 x - 9 pada interval 2 x 9 ?

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan panjang kurva y = x x pada interval 1 , 5 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan panjang kurva y = e x mulai dari x = - 1 sampai dengan x = 2 ?

Lihat Penyelesaian