1. VOLUME BENDA PUTAR

Aplikasi Integral

Volume benda putar yang terjadi jika daerah diarsir diputar terhadap sumbu X adalah :

V = π x 1 x 2 f ( x ) dx

 

Secara umum formula untuk volume benda putar adalah :

Aplikasi Integral

Aplikasi Integral

Volume benda putar jika daerah yang diarsir diputar terhadap sumbu X adalah :

V x = x 1 x 2 f x a 2 - f ( x ) b 2 dx

atau V x = π x 1 x 2 y atas 2 - y bawah 2 dx

Aplikasi Integral

Aplikasi Integral

Volume benda putar jika daerah yang diarsir diputar terhadap sumbu Y adalah :

V y = y 1 y 2 f y kanan 2 - f ( y ) kiri 2 dx

  atau V y = π y 1 y 2 x kanan 2 - x kiri 2 dy



Sebagai contoh :

1.

Pada gambar di bawah ini, tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir diputar terhadap

a. sumbu X

b. sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

2.

Pada gambar di bawah ini, tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir diputar terhadap

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir diputar terhadap

a . sumbu X

b . sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir diputar terhadap

a . sumbu X

b . sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

5.

Tunjukkan bahwa volume bola berjari jari r adalah V = 4 3 π r 3

Lihat Penyelesaian

6.

Pada gambar di bawah ini tentukan

Aplikasi Integral

a. Volume benda putar jika daerah yang di arsir diputar 360 ° terhadap sumbu X , kemudian bandingkan dengan Luas daerah yang di arsir dengan memakai dx

b . Volume benda putar jika daerah yang di arsir diputar 360 ° terhadap sumbu Y

kemudian bandingkan dengan Luas daerah yang di arsir dengan memakai dy


Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini diputar terhadap :

a . sumbu X

b . sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar terhadap :

a . sumbu X

b . sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

9.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar terhadap :

a . sumbu X

b . sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

10.

Tentukan luas daerah yang diarsir di bawah ini dan tentukan volume benda putar volume benda putar jika daerah yang di arsir diputar 360 o terhadap sumbu X

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

11.

Pada gambar di bawah ini, tentukan

a. Volume benda putar jika daerah yang diarsir diputar 360 ° terhadap sumbu X , kemudian bandingkan dengan luas daerah yang diarsir dengan memakai dx

b. Volume benda putar jika daerah yang diarsir diputar 360 ° terhadap sumbu Y

kemudian bandingkan dengan luas daerah yang diarsir dengan memakai dy

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

12.

Daerah yang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 25 dan berada di kuadran pertama terbagi dua oleh garis 3 y = 4 x . Tentukan perbandingan volume benda putar yang terjadi jika kedua daerah tersebut diputar 360 o terhadap sumbu X

Lihat Penyelesaian

13.

Daerah yang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 25 dan berada di kuadran pertama terbagi dua oleh garis 3 y = 4 x . Tentukan perbandingan volume benda putar yang terjadi jika kedua daerah tersebut diputar 360 o terhadap sumbu Y ?

Lihat Penyelesaian

14.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir di bawah ini diputar terhadap

a . sumbu X

b . sumbu Y

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

15.

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir di bawah ini diputar terhadap

a . sumbu Y

b . sumbu X

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

16.

Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 - 6 x + 20 dan garis y = 12 diputar terhadap garis x = 2 ?

Lihat Penyelesaian

17.

Sebuah benda padat berbentuk bola berjari-jari 20 cm mengapung dipermukaan air dengan 3 4 dari ketinggiannya tenggelam di air. Jika massa jenis air adalah 1000 kg / m 3 , maka tentukan massa jenis benda ini ?

Lihat Penyelesaian