1. LUAS DAERAH

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f ( x ) dan berada di atas sumbu X , mulai dari x 1 dan x 2 adalah sebagai berikut

Aplikasi Integral

L = x 1 x 2 f ( x ) dx

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f ( y ) dan berada di sebelah kanan sumbu Y , mulai dari y 1 dan y 2 adalah sebagai berikut

Aplikasi Integral

L = y 1 y 2 f ( y ) dy

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva adalah sebagai berikut :

Aplikasi Integral

L = x 1 x 2 f a ( x ) - f b ( x ) dy

Aplikasi Integral

L = y 1 y 2 f r ( y ) - f l ( y ) dy



Sebagai contoh :

1.

Pada gambar di bawah ini, carilah luas daerah yang diarsir dengan menggunakan integral

a . dx

b . dy

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dengan menggunakan integral

a . dx

b . dy

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

3.

Daerah D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos x , sumbu X, garis x = 0 , dan garis x = π 2 , t entukan

a. Luas daerah D memakai dx  

b. Luas daerah D memakai dy

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , garis y = x - 6 , dan sumbu X

Lihat Penyelesaian

5.

Buktikan bahwa luas lingkaran yang berjari-jari r adalah π r 2 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

a.Aplikasi Integral
b.Aplikasi Integral

c.Aplikasi Integral
d.Aplikasi Integral

e.Aplikasi Integral
f.Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

9.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

10.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

11.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

a. Aplikasi Integral
b. Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

12.

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

a.Aplikasi Integral
b.Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

13.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 x - x 2 , sumbu X , garis x = 0 sampai dengan garis x = 4

Lihat Penyelesaian

14.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh

a . kurva y = x 2 - 4 x dan sumbu X , mulai dari x = 0 sampai x = 6 ?

b . kurva y = x 2 - 2 x , sumbu X , garis x = 0 dan garis x = 4 ?


Lihat Penyelesaian

15.

Tentukan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , garis x = 4 dan y = 4 ?

Lihat Penyelesaian

16.

Garis h adalah garis singgung pada kurva y = 9 - x 2 di titik yang berabsis 1 , tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis h , sumbu X dan kurva y = 9 - x 2 ?

Lihat Penyelesaian

17.

Pada gambar di bawah ini, garis h adalah garis singgung pada kurva y = a x 2 + bx + c melalui titik 5 , 152 . Tentukan luas daerah yang di arsir ?

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

18.

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 16 - x 2 dan sumbu X terbagi dua oleh garis y = 1 2 x + 2 maka tentukan perbandingan luasnya ?

Lihat Penyelesaian

19.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 8 x x - 1 ( x - 2 ) dan sumbu X ?

Lihat Penyelesaian

20.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 x - x 3 + 2 dan garis y = 2 ?

Lihat Penyelesaian

21.

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 - 8 x + 6 dan garis y = 6 , terbagi 2 oleh sumbu X , tentukan perbandingan kedua luasnya.

Lihat Penyelesaian

22.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = x + 1 dan garis y = x - 1 dan yang terletak di kuadran pertama ?

Lihat Penyelesaian

23.

Garis h adalah garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x di titik berabsis - 1 . Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 4 x , garis h, dan sumbu X ?

Lihat Penyelesaian

24.

Garis l adalah garis singgung pada kurva y = x 3 di titik yang berabsis 1 , tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 3 dan garis h ?

Lihat Penyelesaian

25.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 x 2 - 8 dan kurva y = 8 - 2 x 2 ?

Lihat Penyelesaian

26.

Tentukan perbandingan luas kedua daerah yang diarsir di bawah ini ( L 1 : L 2 ) ?

Aplikasi Integral

Lihat Penyelesaian

27.

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos 2 x dan y = sin x mulai dari x = 0 sampai dengan x = 2 π ?

Lihat Penyelesaian