1. INTEGRAL PARSIAL

Teknik pengintegralan parsial ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan integral dari perkalian fungsi yang tidak dapat disederhanakan atau tidak bisa diselesaikan dengan integral substitusi biasa.

u dv = uv - v du

  • Tentukan hasil dari ln x dx !

    misal u = ln x du = 1 x dx

    dv = dx v = x

    ln x u dx dv = ln x u x v - x v 1 x dx du

    = x ln x - dx

    = x ln x - x + c

  • Tentukan hasil dari x e 2 x dx !

    Jawab :

    Misal u = x

    du = dx

    dv = e 2 x dx

    v = 12e 2 x

    x u e x dx dv = x u 12e 2 x v - 12e 2 x v dx du

    =12xe2x-14e2x+c

    Dengan cara tabulasi :

    Integral Parsial

    Hasilnya adalah

    =12xe2x-14e2x+c

Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. x e x + 1 dx

b. - 1 1 x e x + 1 dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. sin x . e x dx

b. e 4 x cos 2 x dx

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui sec x dx = ln sec x + tan x + c maka tunjukkan bahwa :

  1. se c 3 x dx = 1 2 sec x tan x + 1 2 ln sec x + tan x + c

  2. sec 5 x dx = 1 4 sec 3 tan x + 3 8 sec x tan x + 3 8 ln sec x + tan x + c

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

a. e x dx

b. x e x dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari

a. ln 2 x dx

b. 0 e ln 2 x dx

Lihat Penyelesaian