B. INTEGRAL SUBSTITUSI

Integral substitusi adalah dengan menggantikan sebuah bentuk fungsi dengan variabel yang lebih sederhana, misalnya :

  • 2 x + 7 x 2 + 7 x + 14 dx = 2 x + 7 u du 2 x + 7

= 1 u du

= ln u + c

= ln x 2 + 7 x + 14 + c

u = x 2 + 7 x + 14

du = 2 x + 7 dx

dx = du 2 x + 7

 

  • 1 + cos x e x + sin x dx = 1 + cos x e u du 1 + cos x

= e u du

= e u + c

= e x + sin x + c

u = x + sin x

du = 1 + cos x dx

dx = du 1 + cos x

 


Integral substitusi dengan mengganti factor pengintegralnya

  • sin x e cos x dx = sin x e cos x d cos x - sin x

= - e cos x d cos x

= - e cos x + c

  • x + 1 x 2 + 2 x + 10 dx = x + 1 x 2 + 2 x + 10 d x 2 + 2 x + 10 2 x + 2

= 1 2 1 x 2 + 2 x + 10 d x 2 + 2 x + 10

= 1 2 ln x 2 + 2 x + 10 + c

  • tan x dx = sin x cos x dx

= sin x cos x d cos x - sin x

= - 1 cos x d cos x

= - ln cos x + c     ln cos x = ln cos x - 1 = ln 1 cos x = ln sec x

= ln sec x + c

  • sec x dx = sec x sec x + tan x sec x + tan x dx

= sec 2 x + sec x tan x sec x + tan x d sec x + tan x sec 2 x + sec x tan x

= 1 sec x + tan x d sec x + tan x

= ln sec x + tan x + c



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. x e x 2 + 1 dx  

b. sin x cos x . e cos 2 x dx

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan hasil dari

a. 30 x 2 + 20 x + 10 x 3 + x 2 + x + 1 dx

b. 1 x + 3 x dx  

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan hasil integral dari

a . 1 x + 2 x dx  

b . 1 x + 2 x dx  

c . 1 x + 2 x x dx

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan hasil dari integral

a . x 9 x 5 + 11 dx    

b . x 4 x 2 x + 2 dx

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan hasil dari

a. e x - 1 e x + 3 dx  

b. e x + 1 e x - 2 dx

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan hasil dari

a. tan x tan 2 x tan 3 x dx      

b. tan x tan 4 x tan 5 x dx

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan hasil dari

a. sec 3 x dx

b. tan 2 x dx

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan hasil dari

a . ta n 3 x dx

b . csc x dx

Lihat Penyelesaian

9.

Tentukan hasil dari

a. 3 e x + 2 e - x 2 e x - e - x dx

b. 3 e 2 x - 2 e - 2 x 2 e 2 x + 3 e - 2 x dx

Lihat Penyelesaian

10.

Tentukan hasil dari

a. 2 sin x - cos x 3 sin x - cos x dx

b. sin 2 x + 3 cos 2 x 2 sin 2 x - cos 2 x dx

Lihat Penyelesaian

11.

Jika ln x dx = x ln x - x + c maka tentukan hasil dari

a. x ln x dx

b. x x ln x dx

c. ln x x 2 dx  

Lihat Penyelesaian

12.

Tentukan hasil dari x 2 x - x + 3 + 3 dx

Lihat Penyelesaian