A. RUMUS DASAR DAN RUMUS SUBSTITUSI LINIER

1. e x dx = e x + c    

2. a x dx = a x ln a + c    

3. 1 x dx = ln x + c    

4. e mx + n dx = 1 m e mx + n + c

5. a mx + n dx = a mx + n ln a + c

6. 1 mx + n dx = 1 m ln mx + n + c


Sebagai pengantar materi ini perhatikan contoh di bawah ini :

Sebagai contoh :

1. Pengertian e

e adalah dalam bahasa inggris natural number yang berarti bilangan alami, dimana

e x = 1 + x + 1 2 ! x 2 + 1 3 ! x 3 + 1 4 ! x 4 + 1 5 ! x 5 + 1 6 ! x 6 + 1 7 ! x 7 + 1 8 ! x 8 +

Dengan mensubstitusi x = 1 di dapat

e = 1 + 1 2 ! + 1 3 ! + 1 4 ! + 1 5 ! + dalam kalkulator nilai e 2,178 ..

Coba kalau kita punya y = e x silahkan coba sendiri untuk menunjukkan y ' = e x

Akibatnya e x dx = e x + c

2. Kita review lagi materi limit dan deferensial

lim x 0 1 + x 1 x = e dan f ' x = lim h 0 f x + h - f ( x ) h

Sekarang kita akan mencari turunan dari fungsi logaritma naturalis

Jika f x = ln x untuk nilai x positif

maka f ' x = lim h 0 ln ( x + h ) - ln x h

= lim h 0 ln x + h x h ingat log p - log q = log p q a a a

= lim h 0 h x ln 1 + h x x h h     ingat log b c = c. log b a a

= lim h 0 h x ln e h   ingat ln e = 1

= lim h 0 hx h

= lim h 0 1 x

= 1 x

Jadi jika f ' x = ln x maka 1 x dx = ln x + c untuk x positif



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a . e x + 2 dx

b. e 3 x + e 2 x dx

c . 10 e 5 x - 1 dx

d. 3 e 6 x + 5 - 1 dx  

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan hasil dari

a . e x dx

b . 1 e 2 x dx  

c . e 3 e 2 x dx  

d . e 5 x - 2 3 dx  

e . e x + 2 e x 2 dx  

f . e x + e x - 2 2 dx

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan hasil dari

a . 3 x dx

b . 3 2 x + 5 dx

c . 2 4 x - 3 dx  

d . 5 2 - 5 x dx

e . 3 9 x + 2 dx    

f . 1 2 16 x - 5 dx

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan hasil integral dari

a. e 2 x + e x 3 dx

b. e 2 x - 4 2 dx  

c. e x + 2 e 2 x - 1 dx  

d. e 2 x - 1 e x + e 3 x + 2 dx  

e. 10 2 x - 1 dx

f. 1 5 1 - 2 x dx

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan hasil dari

a . 3 x 2 + 1 x dx

b . 1 x 2 + 1 x dx

c . 1 x + 1 dx  

d . 3 2 - x dx  

e . 4 2 x + 5 dx

f . 1 3 x - 5 dx

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan hasil dari

a. x 2 + 1 x 3 2 dx

b. 3 2 x - 1 dx  

c. x + 1 x - 2 dx

d. 2 x + 1 3 x - 2 dx  

e. 1 x 2 - 4 dx

f. 3 x 2 x 2 - x - 1 dx

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan hasil dari

a. x - 3 x 2 - 6 x + 5 dx

b. x - 9 x 2 - 6 x + 5 dx  

c. x 2 - 8 x + 23 x 2 - 6 x + 5 dx

d. x 4 - 2 x 3 + x 2 - x - 1 x 3 - x 2 dx

Lihat Penyelesaian

8.

Turunan kedua sebuah kurva adalah d 2 y dx 2 = e x . Jika kurvanya melalui 0 , 1 dan 1 , 2 , maka tentukan persamaan kurvanya ?

Lihat Penyelesaian

9.

Gradien garis singgung di sembarang titik pada sebuah kurva adalah M = 3 x + 7 2 x + 6 , jika kurvanya melalui 0 , ln 12 , maka tentukan persamaan kurvanya ?

Lihat Penyelesaian

10.

Jika f '' x = 2 e 2 x + 1 2 e 12x , f ' 0 = 5 2 , dan f 0 = 7 2 , maka tentukan persamaan kurvanya ?

Lihat Penyelesaian

11.

Diketahui a = 2 v + 5 ( a = percepatan, v = kecepatan, t = waktu). Nyatakan v dalam t jika mula-mula partikel dalam keadaan diam ?

Lihat Penyelesaian

12.

Diketahui s = 5 + 2 a 3 , (s = jarak, v = kecepatan, a = percepatan), nyatakan v dalam s, jika saat v = 2, s = 4

Lihat Penyelesaian