A. PENGERTIAN DATA BERKELOMPOK

Sebuah data yang jumlah datumnya banyak akan lebih mudah dianalisa apabila datanya dikelompokkan dalam interval-interval tertentu. Pada pokok bahasan ini interval yang akan digunakan mempunyai range (jangkauan) yang sama.

Tujuan dari pengelompokan data adalah untuk memudahkan dalam menentukan karakteristik data, misalnya menentukan mean, modus, median, nilai letak, dan menentukan ukuran penyebaran datanya.

Dalam pengolahan data secara berkelompok ini, nilai datumnya kita lambangkan sebagai y i , karena lambang untuk x i dipakai untuk titik tengah kelas ke i .

Dalam pengolahan data secara berkelompok ini diasumsikan penyebaran datumnya secara merata, meskipun data realnya tidak merata.

Sebagai ilustrasi perhatikan tabel dan penjelasan penyebaran datumnya :

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Nilai letak dari y 1 adalah batas atas dari y 1 (atau perbatasan antara y 1 dan y 2 )

Nilai letak dari y 8 adalah batas atas dari y 8 (atau perbatasan antara y 8 dan y 9 )

dan seterusnya …

Data realnya mungkin : y 1 y 2 y 3 y 4 y n

Dalam pengolahan data secara berkelompok : y 1 < y 2 < y 3 < y 4 < < y n




B. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

  • Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi

    Untuk menentukan karakteristik dari sebuah data seperti menghitung mean, modus, kuartil, simpangan baku , dan sebagainya, maka akan lebih mudah datanya jika terlebih dahulu disajikan dalam bentuk tabel, yang namanya tabel distribusi frekuensi

    Di bawah ini akan diberikan contoh tabel distribusi frekuensi beserta istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi.

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    • Banyak kelas = k adalah banyaknya interval-interval kelas yang berisi frekuensi

    • Batas atas kelas ke i = ba i dan batas bawah kelas ke i = bb i

      misal : batas atas kelas ketiga = ba 3

      batas bawah kelas kelima = bb 5

      Pada interval kelas p - q maka bb = p dan ba = q

    • Tepi atas kelas ke i = ta i dan tepi bawah kelas ke i adalah tb i

      ta 3 = ba 2 + bb 3 2 , ta 5 = ba 5 + bb 6 2 , dan seterusnya …

      ta 3 = tb 4 = x 3 + x 4 2 (tepi atas kelas ketiga = tepi bawah kelas keempat = setengah dari jumlah titik tengah kelas ketiga dan keempat)

    • Titik tengah kelas ke i adalah x i = bb + ba 2 atau x i = tb + ta 2 dalam kelas yang sama.

      Misal : x 3 = bb 3 + ba 3 2 atau x 3 = tb 3 + ta 3 2

    • Lebar kelas/interval kelas/panjang kelas = c

      c = bb 2 - bb 1 atau c = bb 3 - bb 2 (selisih batas bawah kelas yang berdekatan)

      c = ba 2 - ba 1 atau c = ba 3 - ba 2 (selisih batas atas kelas yang berdekatan)

      c = ta - tb (selisih kedua tepi kelas dalam kelas yang sama)

      c = x 3 - x 2 atau c = x 2 - x 1 (selisih titik tengah kelas yang berdekatan)

  • Cara membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang terdiri dari n buah datum

    ( x i adalah lambang dari titik tengah kelas ke i , y i adalah nilai datum ke i )

    • Tentukan Range dari data dengan mencari y min (nilai datum terkecil) dan y max (nilai datum terbesar). R = y max - y min

    • Tentukan banyak kelas ( k ) biasanya dipilih 5 k 20

      Gunakan kaidah empiris sturgess yaitu k = 1 + 3,3 log log n

    • Tentukan panjang kelas c , dimana c = R k (panjang kelas = range dibagi banyak kelas)

    • Tentukan kelas-kelasnya sehingga semua data mulai dari y min sampai dengan y max tercakup dalam kelas-kelas yang ada.

    • Tentukan frekuensi masing-masing kelas dengan sistem turus.

  • Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari

    Dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari, berisi tepi-tepi kelas dan frekuensi kumulatifnya

    Contoh :

    Mengubah daftar distribusi frekuensi menjadi daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari dan kurang dari

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK



Sebagai contoh :

1.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan

Nilai

Frekuensi

1 – 13

14 – 26

27 – 39

40 – 52

53 – 65

66 - 78

3

7

12

23

11

8

  • Banyaknya kelas

  • Frekuensi kelas kelima

  • Panjang kelas

  • Tepi bawah kelas keempat

  • Batas atas kelas ketiga

  • Titik tengah kelas kedua

  • Jumlah semua frekuensi

  • Kelas yang memuat frekuensi terbanyak

  • Kelas yang memuat datum ke 15

Lihat Penyelesaian

2.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan

Panjang

Frekuensi

0 – 0,7

0,8 – 1,5

1,6 – 2,3

2,4 – 3,1

3,2 – 4,0

4

6

10

8

7

a. Tepi atas kelas ketiga

b . Tepi bawah kelas kedua

c . Titik tengah kelas kelima

d . Panjang kelas

e . Kelas yang memuat frekuensi terbanyak

f . Kelas yang memuat datum kedelapan

Lihat Penyelesaian

3.

Hasil panen padi kering per hektar dalam kuintal di 43 desa di sebuah kabupaten Semarang adalah sebagai berikut

33 46 75 49 50 42 46 3 9 31 47 53 55 62 47 49 44 42 42 3 7 59 63 70 55

46 44 41 40 38 39 68 59 50 50 52 49 47 34 36 70 65 62 48 52

Buatlah tabel distribusi frekuensi dalam 5 kelas dengan kelas-kelasnya masing-masing adalah 31 - 39 , 40 - 48 , 49 - 57 , 58 - 66 , dan 67 - 75

Lihat Penyelesaian

4.

Hasil pengukuran berat badan ke 60 siswa adalah sebagai berikut :

35 42 49 55 36 37 47 46 45 46 48 49 52 37 40 44 45 47 50 51

35 45 45 46 51 52 37 40 39 61 60 58 48 47 35 39 38 48 59 51

37 59 55 42 48 51 50 39 48 47 55 46 52 49 40 39 60 47 53 55

Dari data ini, buatlah daftar distribusi frekuensinya !

Lihat Penyelesaian

5.

Data nilai matematika 80 orang adalah sebagai berikut

47 58 92 100 30 28 68 76 89 92 81 83 56 75 44 36 25 49 75 88

36 45 92 75 77 65 68 92 18 23 48 78 86 88 61 79 90 99 28 75

89 93 57 76 84 73 68 62 59 57 72 48 39 40 40 89 87 73 71 69

26 46 48 73 77 75 68 63 62 90 98 75 82 80 73 66 67 59 83 72

Dari data ini, buatlah daftar distribusi frekuensinya ?

Lihat Penyelesaian

6.

Ubah daftar distribusi frekuensi di bawah ini menjadi daftar distribusi

Panjang

Frekuensi

0,1 – 0,9

1,0 – 1,8

1,9 – 2,7

2,8 – 3,6

3,7 – 4,5

3

5

10

7

4

a. frekuensi kumulatif kurang dari

b . frekuensi kumulatif lebih dari

Lihat Penyelesaian

7.

Sebuah data yang jumlah frekuensinya 50 disajikan dalam daftar distribusi frekuensi yang terbagi dalam 5 kelas dengan lebar tiap kelasnya 10 . Jika titik tengah kelas pertama adalah 12,5 dan banyaknya frekuensi pada kelas ke i adalah 6 i - i 2 + 3 , maka buatlah daftar distribusi frekuensi beserta daftar distibusi frekuansi kumulatifnya ?

Lihat Penyelesaian

8.

Ubah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari di bawah ini menjadi

Daftar distribusi frekuensi ku mulatif

Tepi kelas

Frekuensi kumulatif

0,5

5,5

10,5

15,5

20,5

25,5

0

2

6

14

21

26

a . Daftar distribusi frekuensi

b. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Lihat Penyelesaian

C. PENYAJIAN DATA

Penyajian statistika data berkelompok yang paling banyak dipakai adalah histogram dan polygon frekuensi, serta ogiv.

  • Histogram frekuensi

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Jika disajikan dalam tabel

    Nilai

    Frekuensi

    2 - 6

    7 - 11

    12 - 16

    17 - 21

    22 - 26

    27 - 31

    6

    9

    15

    22

    17

    11

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Jika disajikan dalam tabel

    Nilai

    Frekuensi

    9 - 18

    19 - 28

    29 - 38

    39 - 48

    49 - 58

    6

    9

    15

    22

    17

  • Poligon Frekuensi

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Jika disajikan dalam tabel

    Nilai

    Frekuensi

    9 - 15

    16 - 22

    23 -29

    30 - 36

    37 – 43

    44 – 50

    51 – 57

    58- 64

    15

    30

    47

    51

    43

    39

    24

    15

  • Ogiv adalah kurva kontinu yang menggambarkan distribusi frekuensi kumulatif

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Daftar distribusi frekuensi kumulatif

    Tepi atas

    Frekuensi kumulatif

    12,5

    19,5

    26,5

    33,5

    40,5

    47,5

    54,5

    0

    4

    8

    17

    33

    39

    42

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Daftar distribusi frekuensi kumulatif

    Tepi atas

    Frekuensi kumulatif

    9,5

    19,5

    29,5

    39,5

    49,5

    59,5

    69,5

    40

    38

    30

    20

    14

    10

    0



Sebagai contoh :

1.

Sajikan dengan menggunakan histogram dan polygon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di bawah ini

Nilai

1 – 5

6 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 -30

Frekuensi

3

5

9

12

4

2


Lihat Penyelesaian

2.

Sajikan dengan menggunakan ogiv positif dan ogiv negatif dari tabel distribusi frekuensi di bawah ini

Nilai

2 – 6

7 – 11

12 – 16

17 – 21

22 – 26

Frekuensi

3

8

12

10

5


Lihat Penyelesaian

3.

Buatlah histogram distribusi frekuensi dari tabel distribusi frekuensi kumulatif di bawah ini !

a. Daftar distribusi frekuensi kumulatif

Tepi atas

Frekuensi kumulatif

0,45

1,15

1,85

2,55

3,25

3,95

4,65

0

3

7

18

30

36

40

b. Daftar distribusi frekuensi kumulatif

Tepi atas

Frekuensi kumulatif

140,5

148,5

156,5

164,5

172,5

180,5

50

46

38

18

8

0


Lihat Penyelesaian

4.

Sajikan histogram frekuensi di bawah ini dalam ogiv positif dan negatif

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Lihat Penyelesaian

5.

Sajikan polygon frekuensi di bawah ini dalam bentuk ogiv negatif

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Lihat Penyelesaian

6.

Sajikan ogiv positif di bawah ini dalam histogram dan polygon frekuensi

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Lihat Penyelesaian


  1. UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK

Ukuran pemusatan data terdiri dari mean, modus, dan median.

  • Mean (rata-rata/rataan hitung)

    dengan cara biasa, rumusnya x ̅ = f i x i f i

    dengan cara coding x ̅ = x ̅ s + f i u i f i c (dengan cara pengkodean)

    c = lebar kelas, x ̅ s = rata-rata sementara ,

    u i = kode ( nilainya , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , , dan seterusnya

    Titik tengah kelas yang dipilih sebagai x ̅ s mempunyai nilai u i = 0

    Contoh : menghitung mean (rata-rata) dari distribusi frekuensi di bawah ini

    Nilai

    1– 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    Frekuensi

    3

    5

    8

    5

    4

    Jawab :

    Cara biasa :

    Dengan rumus x ̅ = f i x i f i

    Nilai

    fi

    x i

    f i x i

    1 – 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    3

    5

    8

    5

    4

    5,5

    15,5

    25,5

    35,5

    45,5

    16,5

    77,5

    204

    177,5

    182

    f i = 25

    f i x i = 657,5

    x ̅ = f i x i f i

    = 657,5 25

    = 26,3


    Cara coding :

    Dengan rumus x ̅ = x ̅ s + f i u i f i c

    Nilai

    fi

    x i

    u i

    f i u i

    1 – 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    3

    5

    8

    5

    4

    5,5

    15,5

    25,5

    35,5

    45,5

    - 2

    - 1

    0

    1

    2

    - 6

    - 5

    0

    5

    8

    f i = 25

    f i u i = 2

    x ̅ = x ̅ s + f i u i f i c x ̅ = 25,5 + 2 25 10

    = 25,5 + 0,8

    = 26,3

  • Median (nilai tengah/ kuartil tengah Q 2 )

    Dalam statistika data berkelompok Me = y 12n

    Me = tb me + 12n-fk f me c

    Keterangan : tb me = tepi bawah kelas yang memuat median

    n banyak datum = f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median

    c = lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    f me = frekuensi kelas median

    Contoh : tentukan nilai median dari data yang disajikan di bawah ini

    Nilai

    Frekuensi

    1 - 3

    4 - 6

    7 - 9

    10 - 12

    13 - 15

    3

    5

    9

    8

    3

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Jawab : Me = y 12n karena n = f i = 28 maka Me = y 14

    Me = tb me + 12n-fk f me c

    = 6,5 + 14 - 8 9 3

    = 6,5 + 2

    = 8,5

  • Modus / mode adalah data yang paling sering muncul

    Kelas yang memuat modus adalah kelas dengan frekuensi terbanyak

    Keterangan : tb mo = tepi bawah kelas modus

    d 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

    d 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

    c = lebar kelas

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa modus adalah

    Mo = tb mo + p

    = tb mo + d 1 d 1 + d 2 c

    Keterangan : pada gambar di atas

    d 1 d 2 = p q d 1 d 2 = p c - p

    p d 2 = c d 1 - p d 1

    p d 2 + p d 1 = c d 1

    p d 1 + d 2 = c d 1

    p = d 1 d 1 + d 2 c

    Mo = tb mo + d 1 d 1 + d 2 c

    Contoh : tentukan nilai Modus dari data yang disajikan di bawah ini

    Nilai

    Frekuensi

    1 - 5

    6 - 10

    11 - 15

    16 - 20

    21 - 25

    4

    6

    11

    8

    5

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Mo = tb mo + d 1 d 1 + d 2 c

    = 10,5 + 5 5 + 3 5

    = 10,5 + 3,125

    = 13,625



Sebagai contoh :

1.

Tentukan rataan hitung dari data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini dengan menggunakan

Nilai

1 – 7

8 – 14

15 – 21

22 – 28

29 – 35

36 – 42

Frekuensi

11

23

44

51

33

18

a. Cara biasa

b. Cara coding


Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan mean, modus, dan median dari data di bawah ini

Nilai

2 – 5

6 – 9

10 – 13

14 – 17

18 – 21

22 – 25

26 – 29

Frekuensi

4

11

17

21

15

9

3


Lihat Penyelesaian

3.

Dari ogiv negative di bawah ini, tentukan

a. Mean

b. Modus

c. Median

STATISTIK DATA BERKELOMPOK


Lihat Penyelesaian

4.

Dari histogram frekuensi di bawah ini, tentukan

a. Mean

b. Modus

c. Median

STATISTIK DATA BERKELOMPOK


Lihat Penyelesaian

5.

Jika Modus dari data di bawah ini adalah 9,75 , maka tentukan mediannya ?

Nilai

Frekuensi

2 - 4

5 - 7

8 - 10

11 - 13

14 - 16

4

a

14

b

6

40


Lihat Penyelesaian

  1. NILAI LETAK DATA BERKELOMPOK

  1. Kuartil adalah nilai letak pembagi data, sehingga data dibagi menjadi 4 bagian sama besar. Q 1 = kuartil bawah, Q 2 = kuartil tengah/median, Q 3 = kuartil atas

    Q i = tb Q i + i4n-fk f Q i c untuk i = 1 , 2 , 3

    Q i = y i 4 n dipakai untuk menentukan kelas yang memuat Q i

    Keterangan : tb Q i = tepi bawah kelas yang memuat Q i

    n adalah banyaknya datum, atau f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas Q i

    f Q i = frekuensi kelas yang memuat Q i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Contoh : tentukan kuartil atas dari data di bawah ini :

    Nilai

    frekuensi

    1 – 5

    6 – 10

    11 – 15

    16 – 20

    21 – 25

    7

    8

    12

    10

    4

    f i = 41

    Q 3 = y 3 4 ( 41 ) = y 30,75 ( datum ke 30,75 terletak di kelas ke 4)

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Q 3 = tb Q 3 + 34n-fk f Q 3 c

    = 15,5 + 30,75 - 27 10 5

    = 15,5 + 1,875

    = 17,375

  2. Desil adalah nilai letak pembagi data, sehingga data di bagi menjadi 10 bagian sama besar.

    D 1 = Desil pertama , D 5 = Desil kelima/median, D 7 = desil ketujuh, dan seterusnya

    D i = tb D i + i10n-fk f D i c untuk i = 1 , 2 , 3 , , 10

    D i = y in 10 dipakai untuk menentukan kelas yang memuat D i

    Keterangan : tb D i = tepi bawah kelas yang memuat D i

    n adalah banyaknya datum, atau f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas D i

    f D i = frekuensi kelas yang memuat D i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Contoh : tentukan Desil keempat dari data di bawah ini :

    Nilai

    frekuensi

    11 – 25

    26 – 40

    41 – 55

    56 – 70

    71 – 85

    15

    20

    36

    24

    10

    f i = 105

    D 4 = y 4 ( 105 ) 10 = y 42 ( datum ke 42 terletak di kelas ke 3 )

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    D 4 = tb D 4 + i10n-fk f D 4 c

    = 40,5 + 42 - 35 36 15

    = 40,5 + 35 12

    = 43512

  3. Persentil adalah nilai letak pembagi data, sehingga data di bagi menjadi 100 bagian sama besar.

    P 1 = Persentil pertama , P 50 = Persentil kelimapuluh/median, dan seterusnya

    P i = tb P i + i100n-fk f P i c untuk i = 1 , 2 , 3 , , 100

    P i = y in 100 dipakai untuk menentukan kelas yang memuat P i

    Keterangan : tb P i = tepi bawah kelas yang memuat P i

    n adalah banyaknya datum, atau f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas P i

    f P i = frekuensi kelas yang memuat P i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Contoh : tentukan Persentil ke limabelas dari data di bawah ini :

    Nilai

    frekuensi

    1 – 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    25

    44

    56

    28

    12

    f i = 165

    P 15 = y 15 ( 165 ) 100 = y 24,75 (datum ke 24,75 terletak di kelas pertama)

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    P 15 = tb P 15 + i100n-fk f P 15 c

    = 0,5 + 24,75 - 0 25 10

    = 0,5 + 9,9

    = 10,4

  4. Nilai batas datum ke i

    Pada statistika data berkelompok, dengan asumsi y 1 < y 2 < < y n , maka nilai batas dari y i adalah batas atas dari y i atau batas bawah dari y i + 1 .

    y i = tb y i + i - f k f y i c untuk i = 1 , 2 , 3 , , n

    Keterangan : tb y i = tepi bawah kelas yang memuat y i

    i adalah nomor datum yang ditentukan nilainya

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas y i

    f y i = frekuensi kelas yang memuat y i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Untuk i R , maka, y i adalah nilai letak dari datum ke i

    Misalnya y 13,5 artinya batas atas dari datum ke 13,5

    Contoh : Di bawah ini adalah nilai matematika 115 murid. Jika 50 orang harus mengikuti ujian ulang, maka tentukan batas nilai tertinggi yang harus mengikuti ujian ulang ?

    Nilai

    frekuensi

    1 – 20

    21 – 40

    41 – 60

    61 – 80

    81 – 100

    8

    15

    40

    35

    17

    f i = 115

    Yang ditanya adalah y 50 (kelas y 50 terletak di kelas ketiga)

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    y 50 = tb y 50 + 50 - f k f y 50 c

    = 40,5 + 50 - 23 40 20

    = 40,5 + 13,5

    = 54

    a


Sebagai contoh :

1.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan ketiga nilai kuartilnya

Nilai

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

Frekuensi

4

12

15

8

5


Lihat Penyelesaian

2.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan

Panjang

Frekuensi

1 – 7

8 – 14

15 – 21

22 – 28

29 – 35

36 – 42

11

14

25

28

20

12

a . Kuartil bawahnya

b. Desil keenamnya

c. Persentil keenam puluh limanya


Lihat Penyelesaian

3.

Di bawah ini adalah data tinggi badan dari 300 murid baru SMA Negeri 1 Ambarawa. Dari data ini tentukan :

Panjang

Frekuensi

135 – 142

143 – 150

151 – 158

159 – 166

167 – 174

32

40

128

80

20

a. Kuartil atasnya

b. Desil ke tujuhnya

c. Persentil keduabelasnya

d. batas tinggi badan maksimal jika diambil 10 orang terpendek.


Lihat Penyelesaian

4.

Di bawah ini adalah daftar distribusi frekuensi nilai ujian akhir matematika kelas XII IPA.

Nilai

Frekuensi

26 – 40

41 – 55

56 – 70

71 – 85

86 – 100

18

36

40

30

21

a. Jika 30 orang dengan nilai terendah di berikan tugas, tentukan nilai maksimal yang mungkin mendapat tugas ?

b. Jika 45 orang dengan nilai tertinggi mendapat reward, tentukan batas nilai terendah yang masih bisa mendapatkan reward!


Lihat Penyelesaian

5.

Di bawah ini adalah daftar distribusi frekuensi calon anggota TNI.

Tinggi

Frekuensi

160 – 164

165 – 169

170 – 174

175 – 179

180 – 184

20

150

60

40

10

a. Jika calon anggota TNI dengan tinggi di bawah 162,51 tidak boleh ikut seleksi, maka berapa banyaknya calon yang langsung tidak diterima (gagal)

b. Jika calon anggota TNI dengan tinggi minimal 172,5 langsung mengikuti tes kesehatan, tentukan banyaknya calon yang langsung mengikuti tes kesehatan ?


Lihat Penyelesaian

6.

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Gambar ogiv di atas adalah hasil tangkapan 65 ekor mas secara acak dari sebuah kolam budidaya ikan mas. Dari data di atas, tentukan

a. Kuartil tengahnya

b. Jika dijual 50 ekor ikan yang terberat, tentukan berat ikan mas minimal yang akan dijual?

Lihat Penyelesaian

7.

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Gambar di atas adalah polygon frekuensi dari nilai matematika 124 murid, tentukan Rataan tiganya ?


Lihat Penyelesaian

8.

Di bawah ini adalah daftar distribusi frekuensi berat badan 60 siswa kelas XII. Jika kuartil atas data ini adalah 72,5 , maka tentukan kuartil bawahnya ?

Berat

Frekuensi

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

a

18

20

10

5

b


Lihat Penyelesaian

F. UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK

  • Jangkauan /Range/ Rentang nilai

    R = x max - x min

    x max adalah batas bawah dari kelas pertama

    x min adalah atas bawah dari kelas terakhir

  • Jangkauan antar kuartil/ Rentang kuartil/Hamparan

    H = Q 3 - Q 1

  • Langkah L = 3 2 H

  • Simpangan rata-rata SR = f i x i - x ̅ f i

  • Varians/ Ragam S 2 = f i x i - x ̅ 2 f i

    Dengan cara coding S 2 = f i u i 2 f i - f i u i f i 2 c 2

    keterangan : u i adalah kode yang bernilai - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 ,

    c adalah lebar kelas/interval kelas

  • Simpangan baku/standar deviasi (akar dari varians) S = S 2



Sebagai contoh :

1.

Tentukan simpangan rata-rata dari data di bawah ini

Nilai

1 – 5

6 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30

Frekuensi

2

3

5

7

4

4


Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan simpangan baku dari data di bawah ini dengan menggunakan cara biasa dan dengan menggunakan cara coding ?

Nilai

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

Frekuensi

2

4

5

10

8

4

1


Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan simpangan baku dari data yang disajikan dalam histogram frekuensi di bawah ini

STATISTIK DATA BERKELOMPOK


Lihat Penyelesaian


G. ALJABAR STATISTIKA

  • Pencilan

    Pencilan adalah datum yang berada di luar interval P d x i P l

    P d adalah pagar dalam P d = Q 1 - L

    P l adalah pagar luar P l = Q 3 + L

    L adalah Langkah dengan L = 3 2 H ,

    H adalah hamparan/jangkauan antar kuartil dengan H = Q 3 - Q 1

  • Analisis letak datum pada interval kelas

    Jika kita analisa pada data berkelompok di bawah ini

    Nilai

    Frekuensi

    1 – 5

    6 – 10

    11 – 15

    16 – 20

    21 – 25

    3

    6

    9

    4

    2

    21

    Dari tabel distribusi frekuensi di atas ini, jika datum-datumnya kita letakkan dalam garis bilangan, bisa dijelaskan dengan menggunakan gambar di bawah ini.

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Nilai y 4 adalah batas atas dari y 4 = 5,5

    y 14 = 12

    y 18 = 14

    y 23 = 17,5 dan seterusnya.



Sebagai contoh :

1.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan

Tinggi

Frekuensi

140 – 146

147 – 153

154 – 160

161 – 167

168 – 174

175 – 181

3

10

12

25

4

3

a . Q 1 dan Q 3

b. Hamparan dan Langkah

c. Pagar dalam dan pagar luar

d. Interval data normal

e . apakah ada pencilannya


Lihat Penyelesaian

2.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, perkirakan banyaknya pencilan (jika ada)

Nilai

1 – 9

10 – 18

19 – 27

28 – 36

37 – 45

46 – 54

55 – 63

Frekuensi

4

6

15

33

6

3

3


Lihat Penyelesaian

3.

Dari data di bawah ini, tentukan nilai dari median dengan menggunakan rumus dan menggunakan garis bilangan ?

Nilai

1 – 7

8 – 14

15 – 21

22 – 28

29 – 35

36 – 42

Frekuensi

3

6

8

14

10

5


Lihat Penyelesaian

4.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini tentukan ketiga kuartilnya dengan garis bilangan dan dengan rumus kuartil.

Nilai

1– 20

21 – 40

41 – 60

61– 80

81 – 100

Frekuensi

4

8

10

9

7


Lihat Penyelesaian