1. NILAI LETAK DATA BERKELOMPOK

  1. Kuartil adalah nilai letak pembagi data, sehingga data dibagi menjadi 4 bagian sama besar. Q 1 = kuartil bawah, Q 2 = kuartil tengah/median, Q 3 = kuartil atas

    Q i = tb Q i + i4n-fk f Q i c untuk i = 1 , 2 , 3

    Q i = y i 4 n dipakai untuk menentukan kelas yang memuat Q i

    Keterangan : tb Q i = tepi bawah kelas yang memuat Q i

    n adalah banyaknya datum, atau f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas Q i

    f Q i = frekuensi kelas yang memuat Q i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Contoh : tentukan kuartil atas dari data di bawah ini :

    Nilai

    frekuensi

    1 – 5

    6 – 10

    11 – 15

    16 – 20

    21 – 25

    7

    8

    12

    10

    4

    f i = 41

    Q 3 = y 3 4 ( 41 ) = y 30,75 ( datum ke 30,75 terletak di kelas ke 4)

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Q 3 = tb Q 3 + 34n-fk f Q 3 c

    = 15,5 + 30,75 - 27 10 5

    = 15,5 + 1,875

    = 17,375

  2. Desil adalah nilai letak pembagi data, sehingga data di bagi menjadi 10 bagian sama besar.

    D 1 = Desil pertama , D 5 = Desil kelima/median, D 7 = desil ketujuh, dan seterusnya

    D i = tb D i + i10n-fk f D i c untuk i = 1 , 2 , 3 , , 10

    D i = y in 10 dipakai untuk menentukan kelas yang memuat D i

    Keterangan : tb D i = tepi bawah kelas yang memuat D i

    n adalah banyaknya datum, atau f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas D i

    f D i = frekuensi kelas yang memuat D i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Contoh : tentukan Desil keempat dari data di bawah ini :

    Nilai

    frekuensi

    11 – 25

    26 – 40

    41 – 55

    56 – 70

    71 – 85

    15

    20

    36

    24

    10

    f i = 105

    D 4 = y 4 ( 105 ) 10 = y 42 ( datum ke 42 terletak di kelas ke 3 )

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    D 4 = tb D 4 + i10n-fk f D 4 c

    = 40,5 + 42 - 35 36 15

    = 40,5 + 35 12

    = 43512

  3. Persentil adalah nilai letak pembagi data, sehingga data di bagi menjadi 100 bagian sama besar.

    P 1 = Persentil pertama , P 50 = Persentil kelimapuluh/median, dan seterusnya

    P i = tb P i + i100n-fk f P i c untuk i = 1 , 2 , 3 , , 100

    P i = y in 100 dipakai untuk menentukan kelas yang memuat P i

    Keterangan : tb P i = tepi bawah kelas yang memuat P i

    n adalah banyaknya datum, atau f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas P i

    f P i = frekuensi kelas yang memuat P i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Contoh : tentukan Persentil ke limabelas dari data di bawah ini :

    Nilai

    frekuensi

    1 – 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    25

    44

    56

    28

    12

    f i = 165

    P 15 = y 15 ( 165 ) 100 = y 24,75 (datum ke 24,75 terletak di kelas pertama)

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    P 15 = tb P 15 + i100n-fk f P 15 c

    = 0,5 + 24,75 - 0 25 10

    = 0,5 + 9,9

    = 10,4

  4. Nilai batas datum ke i

    Pada statistika data berkelompok, dengan asumsi y 1 < y 2 < < y n , maka nilai batas dari y i adalah batas atas dari y i atau batas bawah dari y i + 1 .

    y i = tb y i + i - f k f y i c untuk i = 1 , 2 , 3 , , n

    Keterangan : tb y i = tepi bawah kelas yang memuat y i

    i adalah nomor datum yang ditentukan nilainya

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas y i

    f y i = frekuensi kelas yang memuat y i

    c lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    Untuk i R , maka, y i adalah nilai letak dari datum ke i

    Misalnya y 13,5 artinya batas atas dari datum ke 13,5

    Contoh : Di bawah ini adalah nilai matematika 115 murid. Jika 50 orang harus mengikuti ujian ulang, maka tentukan batas nilai tertinggi yang harus mengikuti ujian ulang ?

    Nilai

    frekuensi

    1 – 20

    21 – 40

    41 – 60

    61 – 80

    81 – 100

    8

    15

    40

    35

    17

    f i = 115

    Yang ditanya adalah y 50 (kelas y 50 terletak di kelas ketiga)

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    y 50 = tb y 50 + 50 - f k f y 50 c

    = 40,5 + 50 - 23 40 20

    = 40,5 + 13,5

    = 54

    a


Sebagai contoh :

1.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan ketiga nilai kuartilnya

Nilai

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

Frekuensi

4

12

15

8

5


Lihat Penyelesaian

2.

Dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan

Panjang

Frekuensi

1 – 7

8 – 14

15 – 21

22 – 28

29 – 35

36 – 42

11

14

25

28

20

12

a . Kuartil bawahnya

b. Desil keenamnya

c. Persentil keenam puluh limanya


Lihat Penyelesaian

3.

Di bawah ini adalah data tinggi badan dari 300 murid baru SMA Negeri 1 Ambarawa. Dari data ini tentukan :

Panjang

Frekuensi

135 – 142

143 – 150

151 – 158

159 – 166

167 – 174

32

40

128

80

20

a. Kuartil atasnya

b. Desil ke tujuhnya

c. Persentil keduabelasnya

d. batas tinggi badan maksimal jika diambil 10 orang terpendek.


Lihat Penyelesaian

4.

Di bawah ini adalah daftar distribusi frekuensi nilai ujian akhir matematika kelas XII IPA.

Nilai

Frekuensi

26 – 40

41 – 55

56 – 70

71 – 85

86 – 100

18

36

40

30

21

a. Jika 30 orang dengan nilai terendah di berikan tugas, tentukan nilai maksimal yang mungkin mendapat tugas ?

b. Jika 45 orang dengan nilai tertinggi mendapat reward, tentukan batas nilai terendah yang masih bisa mendapatkan reward!


Lihat Penyelesaian

5.

Di bawah ini adalah daftar distribusi frekuensi calon anggota TNI.

Tinggi

Frekuensi

160 – 164

165 – 169

170 – 174

175 – 179

180 – 184

20

150

60

40

10

a. Jika calon anggota TNI dengan tinggi di bawah 162,51 tidak boleh ikut seleksi, maka berapa banyaknya calon yang langsung tidak diterima (gagal)

b. Jika calon anggota TNI dengan tinggi minimal 172,5 langsung mengikuti tes kesehatan, tentukan banyaknya calon yang langsung mengikuti tes kesehatan ?


Lihat Penyelesaian

6.

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Gambar ogiv di atas adalah hasil tangkapan 65 ekor mas secara acak dari sebuah kolam budidaya ikan mas. Dari data di atas, tentukan

a. Kuartil tengahnya

b. Jika dijual 50 ekor ikan yang terberat, tentukan berat ikan mas minimal yang akan dijual?

Lihat Penyelesaian

7.

STATISTIK DATA BERKELOMPOK

Gambar di atas adalah polygon frekuensi dari nilai matematika 124 murid, tentukan Rataan tiganya ?


Lihat Penyelesaian

8.

Di bawah ini adalah daftar distribusi frekuensi berat badan 60 siswa kelas XII. Jika kuartil atas data ini adalah 72,5 , maka tentukan kuartil bawahnya ?

Berat

Frekuensi

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

a

18

20

10

5

b


Lihat Penyelesaian