1. UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK

Ukuran pemusatan data terdiri dari mean, modus, dan median.

  • Mean (rata-rata/rataan hitung)

    dengan cara biasa, rumusnya x ̅ = f i x i f i

    dengan cara coding x ̅ = x ̅ s + f i u i f i c (dengan cara pengkodean)

    c = lebar kelas, x ̅ s = rata-rata sementara ,

    u i = kode ( nilainya , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , , dan seterusnya

    Titik tengah kelas yang dipilih sebagai x ̅ s mempunyai nilai u i = 0

    Contoh : menghitung mean (rata-rata) dari distribusi frekuensi di bawah ini

    Nilai

    1– 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    Frekuensi

    3

    5

    8

    5

    4

    Jawab :

    Cara biasa :

    Dengan rumus x ̅ = f i x i f i

    Nilai

    fi

    x i

    f i x i

    1 – 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    3

    5

    8

    5

    4

    5,5

    15,5

    25,5

    35,5

    45,5

    16,5

    77,5

    204

    177,5

    182

    f i = 25

    f i x i = 657,5

    x ̅ = f i x i f i

    = 657,5 25

    = 26,3


    Cara coding :

    Dengan rumus x ̅ = x ̅ s + f i u i f i c

    Nilai

    fi

    x i

    u i

    f i u i

    1 – 10

    11 – 20

    21 – 30

    31 – 40

    41 – 50

    3

    5

    8

    5

    4

    5,5

    15,5

    25,5

    35,5

    45,5

    - 2

    - 1

    0

    1

    2

    - 6

    - 5

    0

    5

    8

    f i = 25

    f i u i = 2

    x ̅ = x ̅ s + f i u i f i c x ̅ = 25,5 + 2 25 10

    = 25,5 + 0,8

    = 26,3

  • Median (nilai tengah/ kuartil tengah Q 2 )

    Dalam statistika data berkelompok Me = y 12n

    Me = tb me + 12n-fk f me c

    Keterangan : tb me = tepi bawah kelas yang memuat median

    n banyak datum = f i

    f k jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median

    c = lebar kelas/panjang kelas/interval kelas

    f me = frekuensi kelas median

    Contoh : tentukan nilai median dari data yang disajikan di bawah ini

    Nilai

    Frekuensi

    1 - 3

    4 - 6

    7 - 9

    10 - 12

    13 - 15

    3

    5

    9

    8

    3

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Jawab : Me = y 12n karena n = f i = 28 maka Me = y 14

    Me = tb me + 12n-fk f me c

    = 6,5 + 14 - 8 9 3

    = 6,5 + 2

    = 8,5

  • Modus / mode adalah data yang paling sering muncul

    Kelas yang memuat modus adalah kelas dengan frekuensi terbanyak

    Keterangan : tb mo = tepi bawah kelas modus

    d 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

    d 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

    c = lebar kelas

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa modus adalah

    Mo = tb mo + p

    = tb mo + d 1 d 1 + d 2 c

    Keterangan : pada gambar di atas

    d 1 d 2 = p q d 1 d 2 = p c - p

    p d 2 = c d 1 - p d 1

    p d 2 + p d 1 = c d 1

    p d 1 + d 2 = c d 1

    p = d 1 d 1 + d 2 c

    Mo = tb mo + d 1 d 1 + d 2 c

    Contoh : tentukan nilai Modus dari data yang disajikan di bawah ini

    Nilai

    Frekuensi

    1 - 5

    6 - 10

    11 - 15

    16 - 20

    21 - 25

    4

    6

    11

    8

    5

    STATISTIK DATA BERKELOMPOK

    Mo = tb mo + d 1 d 1 + d 2 c

    = 10,5 + 5 5 + 3 5

    = 10,5 + 3,125

    = 13,625



Sebagai contoh :

1.

Tentukan rataan hitung dari data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini dengan menggunakan

Nilai

1 – 7

8 – 14

15 – 21

22 – 28

29 – 35

36 – 42

Frekuensi

11

23

44

51

33

18

a. Cara biasa

b. Cara coding


Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan mean, modus, dan median dari data di bawah ini

Nilai

2 – 5

6 – 9

10 – 13

14 – 17

18 – 21

22 – 25

26 – 29

Frekuensi

4

11

17

21

15

9

3


Lihat Penyelesaian

3.

Dari ogiv negative di bawah ini, tentukan

a. Mean

b. Modus

c. Median

STATISTIK DATA BERKELOMPOK


Lihat Penyelesaian

4.

Dari histogram frekuensi di bawah ini, tentukan

a. Mean

b. Modus

c. Median

STATISTIK DATA BERKELOMPOK


Lihat Penyelesaian

5.

Jika Modus dari data di bawah ini adalah 9,75 , maka tentukan mediannya ?

Nilai

Frekuensi

2 - 4

5 - 7

8 - 10

11 - 13

14 - 16

4

a

14

b

6

40


Lihat Penyelesaian