E. UKURAN PENYEBARAN DATA

Untuk mengetahui gambaran dari sekumpulan data kita memerlukan ukuran dari penyebaran data. Sebagai ilustrasi, misalnya kita mendengar sekilas bahwa rata-rata umur pemain klub sepak bola Juventus adalah 28 tahun, informasi ini akan lebih lengkap jika diberikan tambahan misalnya simpangan bakunya 8 , maka kita bisa memprediksikan bahwa umur pemain juventus tersebar dari yang kira-kira umurnya 20 tahun sampai 35 tahun.

Beberapa ukuran dari penyebaran data adalah

a. Jangkauan /Range/ Rentang nilai

R = x max - x min

b. Jangkauan antar kuartil/ Rentang kuartil/Hamparan

H = Q 3 - Q 1

c. Langkah L = 3 2 H

d. Simpangan rata-rata

untuk data tunggal SR = x i - x ̅ n

untuk data tunggal berbobot SR = f 1 x i - x ̅ n

e. Variansss / Ragam

untuk data tunggal S 2 = x i - x ̅ 2 n

untuk data tunggal berbobot S 2 = f i x i - x ̅ 2 n

f. Simpangan baku/standar deviasi (akar dari Variansss)

untuk data tunggal S = x i - x ̅ 2 n

untuk data tunggal berbobot S = f i x i - x ̅ 2 n

Rumus lain untuk

variansss data tunggal

S 2 = 1 n x i 2 - x i n 2

data tunggal berbobot

S 2 = 1 n f i x i 2 - f i x i n 2

 

Secara logika cara mencari simpangan rata-rata, Variansss , dan simpangan baku untuk data tunggal tanpa menggunakan rumus adalah sebagai berikut :

Misalnya diberikan data : 1 , 3 , 3 , 5 , 8 x ̅ = 1 + 3 + 3 + 5 + 8 5 = 4

Penyimpangan masing-masing data ke rata-rata adalah : 3 , 1 , 1 , 1 , 4

Dari hasil penyimpangan tiap data kita rata-rata lagi didapat simpangan rata-rata

SR = 3 + 1 + 1 + 1 + 4 5 = 2

Untuk mencari Variansss , tiap hasil penyimpangan dikuadratkan

S 2 = 3 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 4 2 5 = 5,6

Dan simpangan bakunya adalah S = 5,6



Sebagai contoh :

1.

Tentukan simpangan rata-rata, Varians , dan simpangan baku tanpa menggunakan rumus, untuk sekumpulan data : 10, 8, 7, 1, 4, 5, 14

Lihat Penyelesaian

2.

Diberikan data : 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 19 , 5 , 5 , 7 . Tentukan nilai dari

a. Jangkauan  

b. Hamparan

c. Langkah

d. Simpangan rata-rata

e. Varians

f. Simpangan baku

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui sebuah data :

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 10, 1 3

Tentukan nilai dari

a. Jangkauan  

b. Hamparan    

c. Langkah

d. Simpangan rata-rata

e. Varians

f. Simpangan baku

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan Varians dari data : 1, 5, 10, 12 dengan

a. rumus S 2 = 1 n x i - x ̅ 2  

b. rumus S 2 = 1 n x i 2 - x i n 2

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku dari data di bawah ini

Statistika Data Tunggal

Lihat Penyelesaian

6.

Jika rataan hitung data di bawah ini adalah 7,2 , maka tentu kan nilai dari a dan simpangan rata-ratanya

Statistika Data Tunggal

Lihat Penyelesaian

7.

Sebuah sampel yang terdiri dari 25 datum mempunyai x i 2 = 1225 dan Variansnya 14 , jika 3 buah datum yang nilainya berturut-turut 6 , 9 , 10 digabungkan maka tentukan nila dariVarians yang baru ?

Lihat Penyelesaian

8.

Sekumpulan data : x 1 , x 2 , x 3 , …, x 25 , mempunyai rata-rata 20 dan dengan simpangan bakunya 4 . Jika 5 buah datum yang baru yang nilainya berturut-turut 5 , 10 , 10 , 20 , dan 25 digabungkan, maka tentukan rata-rata dan simpangan baku yang baru ?

Lihat Penyelesaian