D. UKURAN LETAK DATA TUNGGAL

Ukuran letak data yang paling sering dipakai adalah kuartil, desil, dan persentil.

  • Kuartil Q i adalah ukuran letak dari data, sehingga data yang ada dibagi menjadi 4 bagian sama besar, seperti kita memotong sebuah roti menjadi 4 bagian, maka kita harus memotong sebanyak 3 kali , jadi ada Q 1 ( kuartil pertama/ kuartil bawah) , Q 2 ( kuartil kedua/ kuartil tengah / median) , dan Q 3 ( kuartil ketiga/ kuartil atas) .

    Q i = x i ( n + 1 ) 4 x in + 2 4 untuk n ganjil untuk n genap i = 1 , 2 , 3

    x i ( n + 1 ) 4 adalah nilai datum yang ke i ( n + 1 ) 4 dan x in + 2 4 adalah nilai datum yang ke in + 2 4

    Contoh : (1) Data : 1, 4, 5, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13

    Banyak data n=10 (genap)

    Q 1 = x 1 ( 10 ) + 2 4 = x 3 = 5

    Q 2 = x 2 ( 10 ) + 2 4 = x 5,5 = x 5 + x 6 2 = 6 + 7 2 = 6,5

    Q 3 = x 3 ( 10 ) + 2 4 = x 8 = 11

    Statistika Data Tunggal

    (2) Data :

    Banyak data n=27 (ganjil)

    Q 1 = x 1 ( 27 + 1 ) 4 = x 7 = 6  

    Q 2 = x 2 ( 27 + 1 ) 4 = x 14 = 7

    Q 3 = x 3 ( 27 + 1 ) 4 = x 21 = 8

    Statistika Data Tunggal

  • Desil D i adalah ukuran letak dari data, sehingga data yang ada dibagi menjadi 10 bagian sama besar, seperti kita memotong sebuah roti menjadi 10 bagian, maka kita harus memotong sebanyak 9 kali, jadi ada D 1 ( desil pertama ), D 2 ( desil kedua ), …, D 5 ( desil kelima = median ) , …, D 10 (desil kesembilan).

    Rumus untuk desil : D i = x i ( n + 1 ) 10

    x i ( n + 1 ) 10 adalah nilai datum yang ke i ( n + 1 ) 10

    Contoh data : 3, 5, 6, 9, 10, 10, 11, 12, 15, 17, 22

    Banyak datum adalah n=11

    D 3 = x 3 ( 11 + 1 ) 10 = x 3,6

    = x 3 + 0,6 x 4 - x 3     x 3 adalah data ketiga

    = 6 + 0,6 ( 9 - 6 )

    = 7,8

  • Persentil P i adalah ukuran letak dari data, sehingga data yang ada dibagi menjadi 100 bagian, P 1 (Persentil pertama), P 2 (persentil kedua), …, P 50 ( persentil kelimapuluh = median ) , …, P 100 (Persentil keseratus).

    Rumus untuk Persentil : P i = i ( n + 1 ) 100

    x i ( n + 1 ) 100 adalah nilai datum yang ke i ( n + 1 ) 100

    Contoh data : 3, 5, 6, 9, 10, 10, 11, 12, 15, 17, 22, 23, 24, 29

    Banyak data adalah n=14

    P 66 = x 66 ( 14 + 1 ) 100 = x 9,9 = x 9 + 0,9 x 10 - x 9

    = 15 + 0,9 ( 17 - 15 )

    = 16,8



Sebagai contoh :

1.

Tentukan ketiga kuartil dari data di bawah ini

a. data : 3, 4, 5, 6, 8

b. data : 4, 6, 6, 7, 8, 10

c. data : 7, 3, 4, 2, 1, 5, 9, 10, 3, 7

d. data : 6, 7, 1, 11, 3, 9, 10, 10, 2, 9, 2, 1, 7

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan ketiga kuartil dari data yang disajikan dalam table di bawah ini.

a.Statistika Data Tunggal

b.Statistika Data Tunggal

Lihat Penyelesaian

3.

Diberikan data : 9, 4, 1, 2, 5, 3, 2, 8, 7, 10, 9 . Tentukan

a. Kuartil bawah  

b. Kuartil tengah

c. Kuartil atas

d. Desil kedelapan

e. Desil ketiga

f . Persentil ketigabelas

Lihat Penyelesaian

4.

Diberikan data tunggal berbobot :

Statistika Data Tunggal

Tentukan nilai dari

  1. Kuartil bawah  

  2. Kuartil tengah  

  3. Kuartil atas  

  4. Desil ketujuh

  5. Desil empat

  6. Persentil kelima puluh tiga

Lihat Penyelesaian

5.

Diketahui data yang nilai datumnya sudah diurutkan : 2 , 5 , 6 , 7 , 11 , a , a + 2 , 17

Jika kuartil atasnya adalah 14 , maka tentukan  

a. nilai dari a

b. desil ketujuh

c. Persentil ke 72

Lihat Penyelesaian

6.

Diketahui data yang sudah terurut : 2, a, b, 9. Jika data ini tidak mempunyai modus, dan mediannya adalah 5,5 maka tentukan nilai maksimum dari Q 3 + 2 Q 1 ?

Lihat Penyelesaian

7.

Dari data di bawah ini diketahui bahwa kuartil atasnya adalah 4 , tentukan

Statistika Data Tunggal

a. batas nilai k

b. Untuk nilai k yang terbesar tentukan kuartil bawahnya

Lihat Penyelesaian

8.

Pada diagram batang daun di bawah ini, tentukan nilai dari

a. Kuartil bawah

b. Kuartil tengah

c. Kuartil atas

d. Desil kelima

e. Persentil kelima puluh

Statistika Data Tunggal

Lihat Penyelesaian

9.

Di bawah ini diagram daun dari umur 56 orang karyawan sebuah perusahaan. Dari data di bawah ini, untuk masing-masing jenis kelamin, tentukan perbandingan dari

a. Kuartil bawah

b. Kuartil tengah

c. Kuartil atas

Statistika Data Tunggal

Lihat Penyelesaian

10.

Sebuah data terdiri dari 4 buah datum yang semuanya bernilai bulat, dengan Q 1 = 8 , Q 2 = 10 , dan Q 3 = 11 , Jika selisih antara datum terbesar dan terkecil adalah 5 , maka tentukan kemungkinan datanya?

Lihat Penyelesaian