C. UKURAN PEMUSATAN DATA

Ukuran pemusatan data adalah sebuah nilai dari data yang yang bisa mewakili data dan menunjukkan karakteristik dari data itu.

  • Mean ( x ̅ ) atau rata-rata atau rataan hitung

    adalah jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data .

    Untuk data tunggal x ̅ = x 1 + x 2 + + x n n

    = x i n

    Untuk data berbobot x ̅ = f 1 x 1 + f 2 x 2 + + f n x n f 1 + f 2 + + f n

    = f i x i fi

    = f i x i n

    Rata rata gabungan x ̅ = x ̅ 1 n 1 + x ̅ 2 n 2 + + x ̅ k n k n 1 + n 2 + + n k

    Rumus mencari rata-rata dengan cara Coding untuk data tunggal berbobot adalah :

    x ̅ = x ̅ s + f i u i n c

    x ̅ s adalah rata-rata sementara

    u i adalah kode - 2 , - 1,0 , 1,2 ,

    c selisih nilai data berdekatan

  • Modus adalah nilai dari data paling sering muncul

    contoh :

    (1) untuk data : 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 8 , 8

    modusnya = 6

    (2) untuk data tunggal berbobot

    Nilai

    2 3 4 5 6 7 8

    Frekuensi

    2 4 7 8 6 5 1

    Datum dengan frekuensi terbanyak adalah modusnya

    Jadi modusnya adalah 5

  • Median adalah nilai tengah dari data yang nilainya sudah diurutkan

    Letak nilai datanya adalah di data n + 1 2

    Untuk data : x 1 , x 2 , x 3 , …, x n maka mediannya adalah Me = x n+12

    contoh :

    (1) data : - 3 , 1 , 4 , 5 , 9 banyak datum n = 5

    Me = x 5+12 Mediannya terletak di datum ke 3

    = x 3

    = 4

    Statistika Data Tunggal

    (2) data : 2 , 4 , 5 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 banyak datum n = 8

    Me = x 8+12 Mediannya terletak di datum ke 9 2

    = x 4 + x 5 2

    = 5 + 6 2

    = 5,5

    Statistika Data Tunggal



Sebagai contoh :

1.

Tentukan mean dari data di bawah ini dengan

Nilai

4   5   6     7       8     9   10

Frekuensi

7   9   11   13   15     8   3

a. cara biasa

b. cara coding

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan mean dari data di bawah ini dengan cara coding dan memilih

Nilai

3     6     9     12   15   18   21   24

Frekuensi

7   11   17     23   18   16   14   6

a. rata-rata sementaranya 15

b. rata-rata sementaranya 12

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan mean, modus dan median dari data : 1, 3, 5, 5, 6, 10

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan mean, modus, dan median dari data

Nilai

3   4   5     6   7   8

Frek

2   8   8   10   9   3


Lihat Penyelesaian

5.

Jika rata-rata : 1 , 9 , 7 , a , 5 , a + 1 , 3 , 16 adalah 7,5 , maka tentukan

a. nilai a

b. mediannya

c. modusnya

Lihat Penyelesaian

6.

Jika mean dari data di bawah ini adalah 7,5 maka tentukan

Nilai

4   5   6   7   8       9       10

Frekuensi

1   2   7   a   10   a-4     4

a. nilai a

b. mediannya

c. modusnya

Lihat Penyelesaian

7.

Statistika Data Tunggal

Gambar di atas adalah histogram dari nilai matematika di sebuah sekolah, dari data di atas, tentukan

a. Median, modus, dan mean dari nilai murid laki-laki

b. Median, modus, dan mean dari nilai murid perempuan

c. Median, modus, dan mean dari nilai keseluruhan murid

Lihat Penyelesaian

8.

Jika rata-rata dari tinggi badan pegawai laki-laki dari PT AMBARAWA PRIMA adalah 168 cm , sedangkan rata-rata tinggi badan pegawai perempuan adalah 160 cm . Jika rata-rata dari seluruh seluruh karyawan yang jumlahnya 320 orang adalah 163 cm , maka tentukan jumlah pegawai perempuannya ?

Lihat Penyelesaian

9.

Rata-rata umur penduduk RT 05 RW 02 di desa Bejalen Ambarawa yang jumlahnya 140 orang adalah 26 tahun. Jika rata-rata umur anak-anak yang jumlahnya 38 orang adalah 10 tahun, rata-rata umur dewasanya adalah 20 tahun, dan rata-rata umur penduduk tuanya adalah 40 tahun, maka tentukan selisih banyaknya penduduk tua dan dewasa ?

Lihat Penyelesaian

10.

Rata-rata nilai ulangan matematika 32 murid adalah 72 , jika nilai dari 8 orang yang lain digabungkan, maka rata-ratanya menjadi 75 , maka tentukan rata-rata nilai dari 8 orang yang digabungkan ?

Lihat Penyelesaian

11.

Jika mean dari data : x 1 , x 2 , x 3 , , x 20 adalah 66 . Tentukan rata-rata dari

a. 2 x 1 - 1 , 2 x 2 - 1 , 2 x 3 - 1 , , 2 x 20 - 1

b. 1 3 x 1 + 1 , 1 3 x 2 + 2 , 1 3 x 3 + 3 , , 1 3 x 20 + 20

Lihat Penyelesaian

12.

Jika median dari data di bawah ini adalah 6 , maka tentukan

Nilai

4   5   6   7   8

Frekuensi

1   6   a   7   5

a. nilai dari a minimal

b. rata-ratanya untuk a yang minimal

Lihat Penyelesaian