F. SISTEM PERSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT

Pada subbab ini dipelajari sistem persamaan kuadrat dua variabel yang berbentuk

(1) y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 y = a 2 x 2 + b 2 x + c 2

(2) y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 k 1 x 2 + k 2 xy + k 3 y 2 + k 4 x + k 5 y + k 6 = 0

(3) k 1 x 2 + k 2 xy + k 3 y 2 + k 4 x + k 5 y + k 6 = 0 m 1 x 2 + m 2 xy + m 3 y 2 + m 4 x + m 5 y + m 6 = 0

Dengan variabel x dan y , dan konstanta a i , b i , c i , k i , m i

jika hasil substitusi persamaaan di atas hasilnya berbentuk persamaan kuadrat a x 2 + bx + c = 0 , dengan diskri minan D = b 2 - 4 ac , maka

  • D = 0 persamaan mempunyai satu solusi x i , y i

  • D > 0 persamaan mempunyai dua solusi x i , y i yang berbeda

  • D = 0 persamaan tidak mempunyai solusi x i , y i



Sebagai contoh :

1.

Tentukan solusi dari sistem persamaan kuadrat

a. y = x 2 + 3 x + 5 y = 5 x 2 + 3 x + 1

b. 3 y = 2 x 2 + 3 x + 4 y = x 2 - 2 x + 6

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan solusi dari sistem persamaan x 2 + 4 xy + 4 y 2 - 9 = 0 2 x 2 + xy - y 2 - 11 x - 14 y - 13 = 0

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan solusi dari sistem persamaan 4 x 2 - 5 xy + y 2 - 18 x + 6 y + 8 = 0 y = x 2 - 2 x - 2

Lihat Penyelesaian

4.

Jika sistem persamaan y = m x 2 - 10 x + 20 y = x 2 - 2 mx + 11 tepat mempunyai sebuah penyelesaian, maka tentukan penyelesaiannya ?

Lihat Penyelesaian

5.

Jika sistem persamaan y = m x 2 + 2 mx + 4 y = x 2 - 2 x - m mempunyai dua buah penyelesaian yang berbeda, maka tentukan

a. Batas nilai m

b. Jumlah nilai x , untuk nilai m bilangan asli terbesar yang memenuhi

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan batas nilai m agar y = 4 m x 2 + m + 1 y = 3 x 2 + 4 mx tidak mempunyai penyelesaian ?

Lihat Penyelesaian

7.

Jika ( 2 , 3 ) adalah salah satu penyelesaian dari y = 2 x 2 + 3 x + a y = a x 2 - 2 x - 5 maka tentukan penyelesaian yang lain ?

Lihat Penyelesaian

8.

Jika ( 1 , 1 ) adalah salah satu penyelesaian 2 x 2 + axy + y 2 - 9 x - 2 ay + 9 = 0 b x 2 + 3 xy - 2 y 2 - 6 x + 3 y + b - 2 = 0 , maka tentukan penyelesaian yang lain ?

Lihat Penyelesaian