E. SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Persamaan linier adalah persamaan yang tidak memuat variabel berpangkat selain 1 .

Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah : ax + by + c = 0

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabelnya berderajat (pangkat) dua

Contoh : (1) y = a 1 x 2 + a 2 x + a 3   dengan a i adalah sembarang konstanta

(2) a 1 x 2 + a 2 xy + a 3 y 2 + a 4 x + a 5 y + a 6 = 0

Ada tiga kemungkinan banyaknya solusi darisistem persamaan linier dan kuadrat :

Sistem persamaan Linear dan Kuadrat

Keterangan :

  • Untuk persamaan kuadrat y = a x 2 + bx + c dan garis a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 terdapat satu solusi yaitu A x a , y a

    Hasil substitusi dari kedua persamaan ini menghasilkan diskriminan D = 0

  • Untuk persamaan kuadrat y = a x 2 + bx + c dan garis a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 terdapat satu solusi yaitu B x b , y b dan C x c , y c

    Hasil substitusi dari kedua persamaan ini menghasilkan diskriminan D > 0

  • Untuk persamaan kuadrat y = a x 2 + bx + c dan garis a 3 x + b 3 y + c 3 = 0 tidak ada solusi.

    Hasil substitusi dari kedua persamaan ini menghasilkan diskriminan D < 0

    Persamaan kuadrat a x 2 + bx + c = 0 D = b 2 - 4 ac



Sebagai contoh :

1.

Tentukan solusi dari 3 x - 2 y + 1 = 0 y = x 2 - 4 x + 3 , dan gambarkan kurvanya dalam bidang kartesius ?

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan solusi dari y = x - 15 y = x 2 - x - 12 , dan gambarkan kurvanya dalam bidang kartesius ?

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan solusi dari 4 x + y = 9 y = 8 - 2 x - x 2 , dan gambarkan kurvanya dalam bidang kartesius ?

Lihat Penyelesaian

4.

Jika A ( 2 , 4 ) dan B ( m , n ) adalah titik potong antara 2 x - 3 y = p y = x 2 + 3 x + q , maka tentukan nilai dari m + n ?

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan solusi dari 4 x + 5 y = 7 2 x 2 + 5 xy + 3 y 2 - 5 x - 6 y + 3 = 0 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan solusi dari 5 x - 6 y = 37 x 2 + 3 xy + 2 y 2 + 7 x + 15 y - 8 = 0 ?

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan solusi dari 9 x - 11 y = 16 2 x 2 + xy - y 2 - 11 x - 2 y + 15 = 0 ?

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan solusi dari 3 x - 4 y = 45 x 2 + 4 xy + 4 y 2 - 25 = 0 ?

Lihat Penyelesaian

9.

Jika salah satu solusi dari 3 x + py = 4 x 2 + 6 xy + q y 2 + q - 13 = 0 adalah ( 5 , 1 ) , maka tentukan solusi yang lain ?

Lihat Penyelesaian

10.

Jika sistem persamaan y = 4 x - 5 y = a x 2 - 2 ax + a tepat mempunyai satu penyelesaian x i , y i , maka tentukan nilai dari a dan penyelesaiannya ?

Lihat Penyelesaian

11.

Jika sistem persamaan y = 38 - 3 mx y = m x 2 - 3 x 2 - x + 9 m mempunyai dua penyelesaian yang berbeda x i , y i , maka tentukan

a. Batas nilai dari m ?

b. Untuk nilai m bilangan asli terbesar yang memenuhi, tentukan hasil kali nilai x ?

Lihat Penyelesaian

12.

Tentukan batas nilai m agar sistem persamaan y = 2 x - 2 y = m x 2 - 3 x 2 + 2 mx + m tidak mempunyai penyelesaian ?

Lihat Penyelesaian