D. PERSAMAAN LINIER BEBERAPA VARIABEL

Persamaan linier tiga variabel x , y , dan z dinyatakan dalam bentuk ax + by + cz = d dengan a , b , c , dan d adalah sembarang konstanta, serta a 0 , b 0 , dan c 0 .

Dalam mencari solusi dari sistem persaman linier, ada banyak cara, tetapi yang akan dipelajari adalah metode : (lihat di contoh soal no 1 dan 2 )

a. Substitusi (menggantikan)

b. Eliminasi (menjumlahkan atau mengurangkan)

c. Gabungan eliminasi dan substitusi

d. Operasi baris elementer



Sebagai contoh :

1.

Tentukan solusi dari sistem persamaan linier 3 x + 4 y + 5 z = 26 2 x - y + 4 z = 12 5 x + 2 y - z = 6 dengan menggunakan

a. Metode substitusi (murni)

b. Gabungan metode eliminasi dan substitusi

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan solusi dari sistem persamaan linier 3 x + 2 y - z = 8 2 x - y + 3 z = 13 4 x + 3 y + 2 z = 25 dengan menggunakan

a. Metode substitusi

b. Gabungan metode eliminasi dan substitusi

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan penyelesaian dari 3 x + 5 y - z = - 4 5 x - 11 y + 2 z = - 27 10 x + y + 3 z = - 13 dengan menggunakan operasi baris elementer ?

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan nilai x + 2 y + 3 z jika 3 x - y = 14 2 y + 5 z = 1 7 z - x = 3 ?

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan penyelesaian dari 3 a + 5 b - 2 c = 29 1 a + 2 b + 3 c = - 4 2 a - 3 b + 5 c = - 25 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan penyelesaian dari 1 x + 3 x + y + 6 x + y + z = 3 5 x + 1 x + y + 1 x + y + z = 3 2 x + 2 x + y + 5 x + y + z = 3

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan penyelesaian dari yz - 2 xz + 3 xy = 0 2 yz + 3 xz - xy = 7 xyz 3 yz + xz + 5 xy = xyz ?

Lihat Penyelesaian

8.

Jika a + b + c + d + 2 e = 12 a + b + 2 c + 2 d + e = 13 2 a + 2 b + c + d + e = 15 , maka tentukan nilai dari a + b c + d - e ?

Lihat Penyelesaian

9.

Tentukan penyelesaian dari xy + x - 2 y = 17 xz - 3 x - 2 z = 12 yz - 3 y + z = 33 ?

Lihat Penyelesaian

10.

Jika a + 2 b + c + 7 d + 8 e = 8 3 a + b - c + 5 d - 3 e = 10 2 a + 3 b + c + 4 d + 11 e = 13 maka

tentukan nilai dari 8 a + 9 b + 2 c + 20 d + 27 e ?

Lihat Penyelesaian

11.

Jika x , y , z = ( 1 , 3 , 4 ) adalah solusi dari ax + by + cz = 6 2 ax - by + 3 cz = 29 3 ax + 2 by - cz = - 11 , maka tentukan nilai dari a , b , dan c ?

Lihat Penyelesaian

12.

Tiga orang karyawan masing masing mendapat gaji yang berbeda , dengan rata-rata gaji mereka 1,4 juta, jika gaji tertinggi nilainya tiga kali lipat dari gaji terendah, dan selisih gaji 2 orang karyawan yang tidak mendapat gaji terendah sama dengan rata-rata dari gaji ketiga karyawan tersebut, maka berapakah nilai gaji yang terendah ?

Lihat Penyelesaian

13.

Dalam sebuah kotak terdapat 29 buah batu akik yang terdiri dari 3 jenis, yaitu jenis Bacan yang beratnya 8 gram, Bacem yang beratnya 9 gram, dan Giok yang beratnya 10 gram, dan total beratnya 247 gram . Jika banyaknya batu akik jenis Giok dua kali banyaknya batu akik jenis Bacem, maka tentukan banyaknya batu akik jenis Bacan ?

Lihat Penyelesaian

14.

Pada konser AMBARAWA BAND, sukses terjual 7000 buah tiket yang terdiri dari tiket VIP dengan harga $ 100, tiket utama dengan harga $ 50 , dan tiket ekonomi dengan harga $ 20. Jika banyaknya penonton kelas utama adalah 5 2 kali penonton kelas VIP, dan total pendapatan dari tiket sebesar $ 233000, maka tentukan banyaknya penonton kelas ekonomi ?

Lihat Penyelesaian

15.

Tiga buah bilangan rata-ratanya 6 , dan selisih antara bilangan yang terbesar dan terkecil adalah 13 . Jika bilangan yang terbesar sama dengan dua kali jumlah dua bilangan yang lain, maka tentukan hasil kali ketiga bilangan itu ?

Lihat Penyelesaian

16.

Tiga tahun yang lalu jumlah umur Ambara dan Bandu sama denganumur Cerbon dibagi 3 . Lima tahun yang akan datang umur Bandu dua kali umur Ambara. Dan dua tahun yang lalu rata-rata umur Bandu dan Cerbon sama dengan 1 lebihnya dari 9 kali umur Ambara. Tentukan jumlah umur mereka sekarang ?

Lihat Penyelesaian

17.

Sebuah bilangan terdiri dari tiga angka, rata rata ketiga angka penyusunnya adalah 3 . Nilai bilangan itu sama dengan 60 kali angka pertama ditambah 80 kali angka kedua ditambah 21 kali angka ke tiga . Jika sepuluh kali angka pertama ditambah angka kedua hasilnya sama dengan 5 kali angka ketiga. Maka berapakah bilangan itu?

Lihat Penyelesaian

18.

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Andrew dalam waktu 24 hari. Jika pekerjakan itu mula-mula dikerjakan Andrew selama 10 hari kemu dian pada hari kesebelas dibantu Borny maka pekerjaan akan selesai pada hari keduapuluh. Dan jika pekerjaan itu dikerjakan Andrew dan Carli maka akan selesai dalam waktu 15 hari. Berapa harikah waktu yang dibutuhkan mereka jika bekerja bersama untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut ?

Lihat Penyelesaian

19.

Sebuah bak air mempunyai 3 buah kran, kran A dan kran B untuk pengisian dan kran C untuk pengurasan. Jika dari keadaan kosong kran A dapat mengisi penuh dalam waktu 105 menit. Kran A dan kran C bersama-sama dibuka maka bak akan terisi air sampai penuh dari keadaan kosong dalam waktu 525 menit. Jika ketiga kran dibuka bersama, maka bak akan terisi penuh dari keadaan kosong dalam waktu 210 menit. Berapa lama waktu untuk mengisi bak dari keadaan kosong hanya dengan mebuka kran B ?

Lihat Penyelesaian

20.

Sistem persamaan Linear dan Kuadrat

Pada gambar di atas, lambang @ , $ , dan & masing-masing mewakili sebuah bilangan, dan bilangan yang berwarna merah adalah dari bilangan yang ada di 6 kotak di sebelahnya. Tentukan nilai m ?

Lihat Penyelesaian

21.

Tentukan persamaan lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 yang melalui ( 9 , 9 ) , ( 11 , 7 ) , dan ( - 3 , - 7 ) ?

Lihat Penyelesaian