C. PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Persamaan linier dua variabel x dan y dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a , b , dan c adalah sembarang konstanta, serta a 0 dan b 0

Dalam mencari solusi dari sistem persaman linier, ada banyak cara, tetapi yang akan dipelajari adalah metode : (lihat di contoh soal no 1 dan 2 )

a. substitusi (menggantikan)

b. eliminasi (menjumlahkan atau mengurangkan)

c. gabungan eliminasi dan substitusi

d. Operasi baris elementer



Sebagai contoh :

1.

Carilah solusi dari sistem persamaan linier x - y = 10 3 x + 4 y = 9 dengan menggunakan

a. Metode substitusi

b. Metode eliminasi

c. Gabungan eliminasi dan substitusi

d. Operasi baris elementer

Lihat Penyelesaian

2.

Carilah solusi dari sistem persamaan linier 4 x + 5 y = 3 3 x - 7 y = 13 dengan menggunakan

a. Metode substitusi

c. Gabungan eliminasi dan substitusi

b. Metode eliminasi

d. Operasi baris elementer

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan nilai dari m + 2 n dari tiap persamaan linier di bawah ini ?

a. 2 m + 3 n = 11 3 m - 2 n = 23

b. m - 3 n = 38 7 m + 8 n = 63

c. 1234 m + 345 n = 7654 234 m - 1655 n = - 346

Lihat Penyelesaian

4.

Jika ( a , 2 a ) adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x - 3 y = 2 b 3 x + y = b + 1 , maka tentukan nilai dari 2 a - 5 b ?

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan nilai k pada sistem persamaan linier di bawah ini

4 3 x + 5 y - 12 - 16 = 3 x + y - 1 5 2 x - y + 8 - 44 = 4 5 y - x - 3 2 x + y + 1 + 3 x + 2 y + 3 = k

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier

a. 1 18 x - 1 3 y = - 1 1 8 x + 1 2 y = 4

b. 1 5 x - 1 7 y = - 1 1 4 x - 1 14 y = 1

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan nilai dari x - 6 y untuk sistem persamaan linier di bawah ini

a. 3 x + 2 y = 15 2 x + 3 y = 20

b. 4 x + 3 y = - 1 6 x - 5 y = 8

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan nilai ( y - x ) untuk siste m persamaan linier di bawah ini

a. 3 x + y - 4 2 x - y - 1 = 5 9 x + y + 4 2 x - y - 1 = - 1

b. 2 x - y - 5 2 x + y - 3 = - 2 6 x - y + 3 2 x + y - 3 = 3

Lihat Penyelesaian

9.

Dua buah bilangan jumlahnya 72, selisih kedua bilangan itu sama dengan dua kali bilangan yang kecil. Berapakah hasil kali kedua bilangan itu ?

Lihat Penyelesaian

10.

Tentukan nilai x dan y pada gambar-gambar di bawah ini

a. Sistem persamaan Linear dan Kuadrat

b. Sistem persamaan Linear dan Kuadrat

Lihat Penyelesaian

11.

Dengan uang $ 40, Andi dapat membeli pen dan pensil sebanyak 29 buah. Jika sebuah pen harganya $ 2 dan pensil harganya $ 0,5, maka tentukan selisih banyaknya pen dan pensil yang dibeli Andi ?

Lihat Penyelesaian

12.

Albert, Birawa, dan Clara pergi bersama-sama ke toko buku untuk membeli beberapa pen dan buku dengan jenis yang sama. Albert membeli 2 buah pen dan 5 buah buku dan Albert harus membayar Rp. 40.000,-. Birawa membeli 4 buah pen dan 3 buah buku, dan Birawa harus membayar Rp. 31.000,- , berapakah yang harus dibayar Clara, jika ia membeli 3 pen dan 4 buku ?

Lihat Penyelesaian

13.

Sebuah pertunjukan komedi ditonton oleh 200 orang. Harga tiket masuk untuk kelas VIP adalah Rp. 20.000,- dan harga untuk kelas ekonomi adalah Rp 10.000,-. Jika pemasukan dari hasil penjualan tiket adalah Rp. 2.800.000,- maka berapakah banyaknya penonton yang membeli tiket Ekonomi ?

Lihat Penyelesaian

14.

Untuk menjaga kesehatan burung ontanya, John setiap harinya harus memberikan 50 unit vitamin A, dan 40 unit vitamin B, untuk itu ia harus memberikan pil sehat dan kapsul sehat setiap harinya. Setiap butir pil sehat mengandung 8 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Setiap butir kapsul sehat mengandung 6 unit vitamin A dan 4 unit vitamin B. Jika harga setiap butir pil sehat Rp. 2.000,- dan setiap butir kapsul sehat Rp. 3.000,- maka berapakah biaya yang diperlukan setiap hari yang harus dikeluarkan John setiap harinya untuk membeli pil sehat dan kapsul sehat ?

Lihat Penyelesaian

15.

Seorang guru akan membagi permen ke semua siswanya. Jika masing-masing anak mendapat 5 permen maka permennya akan tersisa 2 buah, tetapi jika setiap anak diberi 6 permen akibatnya ada 8 anak yang tidak mendapat permen. Berapakah jumlah siswanya ?

Lihat Penyelesaian

16.

Sebuah pecahan jika pembilang dan penyebutnya masing-masing ditambah 3 maka nilai pecahan itu menjadi 1 2 , tetapi jika pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 7 maka nilai pecahan itu menjadi 5 9 . Berapa nilai pecahan itu jika pembilang dan penyebutnya masing-masing dikurangi 5 ?

Lihat Penyelesaian

17.

Kereta Api A meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km / jam , 4 jam kemudian kereta api B meninggalkan stasiun dengan kecepatan 80 km / jam . Tentukan jarak tempuh dari masing-masing kereta api saat kereta api B menyalip kereta api A ?

Lihat Penyelesaian

18.

Diketahui dua buah bilangan positif, jika jumlah kedua bilangan dibagi dengan selisihnya hasilnya 2 dan sisanya 11 . Jika bilangan yang besar dibagi dengan bilangan yang kecil maka hasilnya 2 dan sisanya 17 . Berapakah hasil kali kedua bilangan itu?

Lihat Penyelesaian

19.

Lima tahun yang lalu umur Amir lima kali umur Badu, tiga tahun yang akan datang umur Amir tiga kali umur Badu . Berapakah jumlah umur mereka 21 tahun yang akan datang ?

Lihat Penyelesaian

20.

Sebuah bilangan terdiri dari dua angka, nilai bilangan itu sama dengan tiga kali angka pertama ditambah empat kali angka kedua. Jika lima kali angka pertama sama dengan 22 dikurangi angka ke dua, maka berapakah bilangan itu ?

Lihat Penyelesaian

21.

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Adam dalam waktu 15 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan Bani akan selesai dalam waktu 12 hari. Berapa lama waktu yang dibutuhkan jika mereka menyelesaikan pekerjaan itu bersama-sama ?

Lihat Penyelesaian

22.

Dengan uang sebesar 2250 rupiah dapat dibeli 12 buah coklat dan 9 buah permen. Jika harga coklat naik 20 % dan harga permen turun 10 % , maka dapat dibeli 8 buah coklat dan 18 buah permen. Berapakah harga sebuah coklat dan sebuah permen mula-mula ?

Lihat Penyelesaian

23.

Sebuah bak air mempunyai sebuah kran pengisian dan sebuah kran pengurasan. Dari keadaan kosong kran pengisian mampu mengisi bak penuh dengan air dalam waktu 36 menit, dan dari keadaan kosong juga , jika kran pengisian dan pengurasan dibuka, maka bak akan penuh dalam waktu 3 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan 50% isi bak dengan hanya membuka kran pengurasan ?

Lihat Penyelesaian

24.

Badu berkata pada Ani, berikan uangmu 10.000 rupiah maka uang saya akan menjadi 4 kali uang kamu. Tetapi jika uangku saya berikan ke kamu sebesar 25.000 maka uang kamu akan menjadi 9 kali uang saya. Berapakah jumlah uang mereka ?

Lihat Penyelesaian

25.

Jika f x = a x 2 + bx + 1 dan f 2 = 17 , f - 1 = 2 berapakah nilai dari f 3 ?

Lihat Penyelesaian

26.

Jika sin A + 2 cos B = 2 3 sin A - 4 cos B = 1 , maka tentukan nilai dari 5 sin A + 4 sin B ?

Lihat Penyelesaian

27.

Dua buah unsur A dan B membentuk 2 buah senyawa, prosentase unsur A dalam senyawa pertama dan kedua berturut-turut 40% dan 70%. Jika massa unsur A dan B sama maka berapa perbandingan massa unsur A dalam senyawa pertama dan kedua ?

Lihat Penyelesaian

28.

Dua propinsi di Sumatra yaitu Riau dan Bengkulu didatangkan transmigran dari Jateng dan Jatim. Banyaknya transmigran dari Jateng dan Jatim sama, jika presentase jumlah transmigran asal Jateng yang berada di Riau dan Bengkulu berturut-turut 40% dan 70%, maka berapa perbandingan jumlah transmigran asal Jateng yang berada di Riau dan Bengkulu ?

Lihat Penyelesaian

29.

Sebuah industri rumah tangga setiap harinya membuat donat dengan jumlah yang sama untuk disetorkan ke sejumlah warung dan tiap warungnya mendapat donat dengan jumlah yang sama banyak. Jika suatu hari ada 3 warung yang tutup maka setiap warung yang tidak tutup akan mendapat tambahan 4 donat . Jika ada 6 warung yang tutup maka setiap warung yang tidak tutup akan mendapat tambahan 10 donat. Maka berapa banyaknya donat yang diproduksi setiap harinya ?

Lihat Penyelesaian

30.

Sistem persamaan Linear dan Kuadrat

Gambar di atas adalah 24 buah kartu domino yang terdiri dari 12 kartu berisi 2 bendol (lingkaran merah) dan 12 kartu lain berisi 3 bendol. Jika Yudi mengambil 10 buah kartu dan setelah dihitung total jumlah bendol adalah 26 buah, maka tentukan banyaknya masing-masing tipe kartu ?

Lihat Penyelesaian