A. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Persamaan linier adalah persamaan yang tidak memuat variabel berpangkat selain 1 .

Bentuk umum persamaan linier adalah :

ax + b = 0 untuk persamaan linier satu variabel ( x )

ax + by + c = 0 untuk persamaan linier dua variabel ( x dan y )

ax + by + cz + d = 0 untuk persamaan linier tiga variabel ( x , y , dan z )

Dan seterusnya.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang setidaknya memuat variabel berpangkat 2 , dan tidak ada variabel berpangkat lain kecuali berpangkat 1 .

Bentuk umum persamaan kuadrat dua variabel ( x , dan y ) adalah :

a x 2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0

Jika b = c = 0 dapat ditulis y = p x 2 + qx + r

Dua buah persamaan dikatakan sama , jika salah satu persamaan kelipatan yang lain

Contoh : persamaan x + 3 y = 11 sama dengan persamaan 2 x + 6 y = 22

Persamaan x - y = 100 sama dengan persamaan 3 y - 3 x = - 300

Siste m persamaan adalah gabungan dari beberapa persamaan , contohnya :

  • a x + by + c = 0 px + qy + r = 0 dengan a , b , c , p , q , r sembarang konstanta adalah sistem persamaan linier dua variabel

  • ax + by + c = 0 y = p x 2 + qx + r dengan a , b , c , p , q , r sembarang konstanta adalah sistem persamaan linier dan kuadrat

Solusi atau jawaban dari sistem persamaan adalah merupakan irisan dari solusi-solusi persamaan didalamnya

Untuk memahami tentang sistem persamaan dan solusi dari sistem persamaan, bisa dilihat dari contoh-contoh soal di bawah ini.



Sebagai contoh :

1.

Tentukan nama-nama dari sistem persamaan di bawah ini, beserta nama variabelnya ?

a. 3 x + 2 y = 6 x - 4 y = - 3

b. 3 x + 2 y + z = 5 2 x - y + 6 z = 10 5 x + 3 y - 7 z = 12

c. 3 x + 2 y = 6 y = 2 x 2 + 3 x - 1

d. 5 x + 7 y = 10 x 2 + 2 xy + y 2 + x + y - 1 = 0

e. 2 a + 3 b = 7 5 a - c = 11 4 b + 5 c = 2

f. y = x 2 - 1 x 2 + 3 xy + 2 y 2 + 4 x - y - 1 = 0

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan grrafik-grafik yang membentuk sistem persamaan linier di bawah ini, kemudian tentukan banyaknya solusi dari tiap sistem persamaan liniernya ?

a. 3 x + 2 y = 12 6 x - 4 y = 12

b. 3 x + 2 y = 12 6 x + 4 y = 12

c. 3 x + 2 y = 12 6 x + 4 y = 24

Lihat Penyelesaian

3.

Tanpa mencari solusinya terlebih dahulu, tentukan banyaknya solusi dari sistem persamaan linier di bawah ini

a. 2 x - y + 5 z = 11 4 x - 2 y + 10 z = 22 3 x + 4 y + 5 z = 33

b. 4 x + 8 y - 2 z = 11 6 x + 12 y - 3 z = 33 x + 4 y + 7 z = 100

Lihat Penyelesaian

4.

Berikan analisis tentang banyaknya solusi dari sistem persamaan linier dua variabel ?

Lihat Penyelesaian

5.

Dalam sistem persamaan linier, jika banyaknya variabel yang digunakan lebih banyak dari persamaannya, kesimpulan apa yang bisa didapat ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tanpa mencari solusinya, tentukan banyaknya solusi dari sistem persamaan linier di bawah ini

a. 33 x + 51 y = 123 22 x + 17 y = 82

b. 30 x + 12 y = 111 15 x + 6 y = 11

c. 3 x + 45 y = 345 6 x + 90 y = 690

d. 17 x - 3 y = 11 - 68 x + 12 y = - 44

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan sistem persamaan linier di bawah ini, agar hanya mempunyai solusi tunggal x i , y i , yaitu ( 3 , - 1 )

a. 3 x - 2 y = a 2 x + 3 y = b

b. 5 x + 11 y = a 3 x + 4 y = b

c. 3 x - y = p 4 x + 3 y = q 2 x - 5 y = r

d. 4 x + 5 y = a 5 x - 6 y = b 6 x + 7 y = c 7 x - 8 y = d

Lihat Penyelesaian

8.

Jika x = 2 , y = - 3 , dan z = 5 adalah solusi dari sistem persamaan linier di bawah ini, maka tentukan sistem persamaan liniernya

a. 5 x - y + z = a 4 x - 3 y - z = b 3 x + 8 y + 6 z = c

b. 5 x + 4 y + 3 z = a 6 x + 3 y + 2 z = b 7 x + 2 y + z = c x - 2 y + z = d

Lihat Penyelesaian

9.

Dalam sistem persamaan linier dua variabel, jika banyaknya persamaan lebih dari 2 buah, maka bagaimana solusinya ?

Lihat Penyelesaian

10.

a. Jika ( 2 , - 1 ) adalah solusi dari x + 3 y = p 7 x + 11 y = q , maka tentukan nilai p dan q ?

b. Jika ( - 9 , 6 ) adalah solusi dari x + 2 y = m 7 x + 11 y = n , maka tentukan nilai m dan n ?

c. Jika x 2 + 5 xy + 6 y 2 - 2 x - 7 y - 3 = x + 3 y + 1 x + 2 y - 3 maka tentukan solusi dari 7 x + 11 y = 3 x 2 + 5 xy + 6 y 2 - 2 x - 7 y - 3 = 0 ?

Lihat Penyelesaian