Ringkasan Materi

A. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Persamaan linier adalah persamaan yang tidak memuat variabel berpangkat selain $1$ .

Bentuk umum persamaan linier adalah :

$ax + b = 0$ untuk persamaan linier satu variabel ( $x$ )

$ax + by + c = 0$ untuk persamaan linier dua variabel ( $x$ dan $y$ )

$ax + by + cz + d = 0$ untuk persamaan linier tiga variabel ( $x$ , $y$ , dan $z$ )

Dan seterusnya.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang setidaknya memuat variabel berpangkat $2$ , dan tidak ada variabel berpangkat lain kecuali berpangkat $1$ .

Bentuk umum persamaan kuadrat dua variabel ( $x$ , dan $y$ ) adalah :

$a x^{2} + bxy + {cy}^{2} + dx + ey + f = 0$

Jika $b = c = 0$ $\to$ dapat ditulis $y = p x^{2} + qx + r$

Dua buah persamaan dikatakan sama , jika salah satu persamaan kelipatan yang lain

Contoh : persamaan $x + 3 y = 11$ sama dengan persamaan $2 x + 6 y = 22$

Persamaan $x - y = 100$ sama dengan persamaan $3 y - 3 x = - 300$

Siste m persamaan adalah gabungan dari beberapa persamaan , contohnya :

$\{\begin{matrix} a x + by + c = 0 \\ px + qy + r = 0 \end{matrix}$ dengan $a, b, c, p, q, r$ sembarang konstanta adalah sistem persamaan linier dua variabel
$\{\begin{matrix} ax + by + c = 0 \\ y = p x^{2} + qx + r \end{matrix}$ dengan $a, b, c, p, q, r$ sembarang konstanta adalah sistem persamaan linier dan kuadrat

Solusi atau jawaban dari sistem persamaan adalah merupakan irisan dari solusi-solusi persamaan didalamnya

Untuk memahami tentang sistem persamaan dan solusi dari sistem persamaan, bisa dilihat dari contoh-contoh soal di bawah ini.

Sebagai contoh :

1.	Tentukan nama-nama dari sistem persamaan di bawah ini, beserta nama variabelnya ? a. $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 6 \\ x - 4 y = - 3 \end{matrix}$ b. $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y + z = 5 \\ 2 x - y + 6 z = 10 \\ 5 x + 3 y - 7 z = 12 \end{matrix}$ c. $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 6 \\ y = 2 x^{2} + 3 x - 1 \end{matrix}$ d. $\{\begin{matrix} 5 x + 7 y = 10 \\ x^{2} + 2 xy + y^{2} + x + y - 1 = 0 \end{matrix}$ e. $\{\begin{matrix} 2 a + 3 b = 7 \\ 5 a - c = 11 \\ 4 b + 5 c = 2 \end{matrix}$ f. $\{\begin{matrix} y = x^{2} - 1 \\ x^{2} + 3 xy + {2 y}^{2} + 4 x - y - 1 = 0 \end{matrix}$ Lihat Penyelesaian
2.	Tentukan grrafik-grafik yang membentuk sistem persamaan linier di bawah ini, kemudian tentukan banyaknya solusi dari tiap sistem persamaan liniernya ? a. $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 12 \\ 6 x - 4 y = 12 \end{matrix}$ b. $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 12 \\ 6 x + 4 y = 12 \end{matrix}$ c. $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 12 \\ 6 x + 4 y = 24 \end{matrix}$ Lihat Penyelesaian
3.	Tanpa mencari solusinya terlebih dahulu, tentukan banyaknya solusi dari sistem persamaan linier di bawah ini a. $\{\begin{matrix} 2 x - y + 5 z = 11 \\ 4 x - 2 y + 10 z = 22 \\ 3 x + 4 y + 5 z = 33 \end{matrix}$ b. $\{\begin{matrix} 4 x + 8 y - 2 z = 11 \\ 6 x + 12 y - 3 z = 33 \\ x + 4 y + 7 z = 100 \end{matrix}$ Lihat Penyelesaian
4.	Berikan analisis tentang banyaknya solusi dari sistem persamaan linier dua variabel ? Lihat Penyelesaian
5.	Dalam sistem persamaan linier, jika banyaknya variabel yang digunakan lebih banyak dari persamaannya, kesimpulan apa yang bisa didapat ? Lihat Penyelesaian
6.	Tanpa mencari solusinya, tentukan banyaknya solusi dari sistem persamaan linier di bawah ini a. $\{\begin{matrix} 33 x + 51 y = 123 \\ 22 x + 17 y = 82 \end{matrix}$ b. $\{\begin{matrix} 30 x + 12 y = 111 \\ 15 x + 6 y = 11 \end{matrix}$ c. $\{\begin{matrix} 3 x + 45 y = 345 \\ 6 x + 90 y = 690 \end{matrix}$ d. $\{\begin{matrix} 17 x - 3 y = 11 \\ - 68 x + 12 y = - 44 \end{matrix}$ Lihat Penyelesaian
7.	Tentukan sistem persamaan linier di bawah ini, agar hanya mempunyai solusi tunggal $(x_{i}, y_{i})$ , yaitu $(3, - 1)$ a. $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = a \\ 2 x + 3 y = b \end{matrix}$ b. $\{\begin{matrix} 5 x + 11 y = a \\ 3 x + 4 y = b \end{matrix}$ c. $\{\begin{matrix} 3 x - y = p \\ 4 x + 3 y = q \\ 2 x - 5 y = r \end{matrix}$ d. $\{\begin{matrix} \begin{matrix} 4 x + 5 y = a \\ 5 x - 6 y = b \end{matrix} \\ \begin{matrix} 6 x + 7 y = c \\ 7 x - 8 y = d \end{matrix} \end{matrix}$ Lihat Penyelesaian
8.	Jika $x = 2$ , $y = - 3$ , dan $z = 5$ adalah solusi dari sistem persamaan linier di bawah ini, maka tentukan sistem persamaan liniernya a. $\{\begin{matrix} 5 x - y + z = a \\ 4 x - 3 y - z = b \\ 3 x + 8 y + 6 z = c \end{matrix}$ b. $\{\begin{matrix} \begin{matrix} 5 x + 4 y + 3 z = a \\ 6 x + 3 y + 2 z = b \end{matrix} \\ \begin{matrix} 7 x + 2 y + z = c \\ x - 2 y + z = d \end{matrix} \end{matrix}$ Lihat Penyelesaian
9.	Dalam sistem persamaan linier dua variabel, jika banyaknya persamaan lebih dari $2$ buah, maka bagaimana solusinya ? Lihat Penyelesaian
10.	a. Jika $(2, - 1)$ adalah solusi dari $\{\begin{matrix} x + 3 y = p \\ 7 x + 11 y = q \end{matrix}$ , maka tentukan nilai $p$ dan $q$ ? b. Jika $(- 9, 6)$ adalah solusi dari $\{\begin{matrix} x + 2 y = m \\ 7 x + 11 y = n \end{matrix}$ , maka tentukan nilai $m$ dan $n$ ? c. Jika $x^{2} + 5 xy + 6 y^{2} - 2 x - 7 y - 3 = (x + 3 y + 1) (x + 2 y - 3)$ maka tentukan solusi dari $\{\begin{matrix} 7 x + 11 y = 3 \\ x^{2} + 5 xy + 6 y^{2} - 2 x - 7 y - 3 = 0 \end{matrix}$ ? Lihat Penyelesaian

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

www.aksiomaid.com

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

Authors: Yohanes Setiyo Widiarno 21-06-2015

Yohanes Setiyo Widiarno

SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

www.aksiomaid.com