J. MENYUSUN PERSAMAAN SUKUBANYAK

Dengan cara menyusun kembali akar-akarnya:

(1) Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah :

x 2 - α + β jumlah x + αβ hasil kali = 0

(2 ) Persamaan pangkat tiga yang akar-akarnya α , β , dan γ adalah :

x 3 - α + β + γ jumlah x 2 + αβ + αγ + βγ x jumlah dari hasil kali 2 akar - αβγ hasil kali = 0

(3) Persamaan pangkat empat yang akar-akarnya α , β , γ , dan δ adalah :

x 4 - α + β + γ + δ jumlah x 3 + αβ + αγ + αδ + βγ + βδ + γδ jumlah dari hasil kali 2 akar x 2

+ αβγ + αβδ + αγδ + βγδ jumlah dari hasil kali 3 akar x + αβγ δ = 0

Dengan cara penghapusan indek :

Syaratnya akar-akarnya harus simetris, dan setiap akar hanya memuat satu variabel

Untuk lebih jelasnya lihat contoh-contoh yang ada di sub bab ini.

Dengan cara biasa :

Misalnya akar-akar suku banyak berderajat 3 adalah 5 , 2 , dan 1 , maka persamaannya adalah x - 5 x - 2 x + 1 = 0


Sebagai contoh :

1.

Tentukan persamaan pangkat 3 yang akar-akarnya 1 2 , 3 2 , dan - 2 dengan cara

a. Cara biasa

b. Menyusun kembali akar-akarnya

Lihat Penyelesaian

2.

Persamaan x 3 - 7 x + 6 = 0 akar- akarnya p , q , dan r , tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p 2 , q 2 , dan r 2 dengan

a . Cara biasa

b. Menyusun kembali akar-akarnya

c . Penghapusan indeks

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan persamaan pangkat 3 yang akar- akarnya dua kali dari akar-akar persamaan x 3 + x 2 - 2 x - 2 = 0 , dengan cara :

a . Menyusun kembali akar-akarnya

b . Penghapusan indeks

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan persamaan pangkat 3 yang akar- akarnya satu lebihnya dari akar-akar persamaan x 3 - 3 x - 10 = 0 , dengan cara :

a. Penghapusan indeks

b . Menyusun kembali akar-akarnya

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan persamaan pangkat 4 yang akar-akarnya 5 kurangnya dari akar-akar persamaan x 4 - 2 x 3 + 11 x 2 - 10 = 0

Lihat Penyelesaian

6.

Persamaan x 4 + 2 x 3 - 4 x - 5 = 0 akarnya p , q , r , dan s . Tentukan persamaan pangkat 4 yang akar- akarnya p 3 , q 3 , r 3 , dan s 3 ?

Lihat Penyelesaian

7.

Persamaan 2 x 3 + 3 x 2 - 4 x - 5 = 0 akar- akarnya u , v , dan w . Tentukan persamaan pangkat tiga baru yang akar-akarnya u + v , u + w , dan v + w ?

Lihat Penyelesaian