H. AKAR-AKAR DARI SUKUBANYAK

Beberapa teorema :

(1) Jika ( x - a ) adalah faktor dari P ( x ) , maka a adalah akar dari persamaan P x = 0

Atau jika a adalah akar dari persamaan P x = 0 maka ( x - a ) adalah factor dari P ( x )

Contoh :

  • ( x - 10 ) adalah faktor dari P ( x ) , maka 10 adalah akar dari P x = 0

  • ( x + 7 ) adalah faktor dari P ( x ) , maka - 7 adalah akar dari P x = 0

  • 3 x - 2 adalah faktor dari P ( x ) , maka 2 3 adalah akar dari P x = 0

  • Jika 5 adalah akar dari P ( x ) , maka ( x - 5 ) adalah faktor dari P ( x )

(2) Jika sukubanyak P x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a 1 x + a o mempunyai akar k bilangan rasional, maka kemungkinan nilai k adalah k = ± faktor dari a 0 faktor dari a n

Contoh :

  • P x = x 3 + 2 x 2 - 9 x - 6 , jika P x = 0 maka

Kemungkinan akar rasionalnya adalah ± 1 , ± 2 , ± 3 , dan ± 6

  • f x = 4 x 4 - 21 x 2 + 15 x - 20 , jika f x = 0 maka

Kemungkinan akar rasionalnya adalah faktor-faktor dari 20 ± 1 , ± 2 , ± 4 , ± 5 , ± 10 , ± 20 di bagi dengan faktor-faktor dari 4 ± 1 , ± 2 , ± 4

Yaitu : ± 1 , ± 2 , ± 4 , ± 5 , ± 10 , ± 20 ± 1 2 , ± 5 2 , ± 1 4 , ± 5 4


Sebagai contoh :

1.

Jika salah satu akar persamaan x 3 - x 2 + ax + 2 a - 2 = 0 adalah 5 , maka tentukan nilai a dan akar-akar yang lain ?

Lihat Penyelesaian

2.

Jika - 1 dan 2 adalah akar-akar persamaan x 5 - 7 x 4 + 7 x 3 + a x 2 + bx - 20 = 0 , maka tentukan akar-akar yang lain ?

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan akar-akar dari sukubanyak di bawah ini

a . x 3 + 4 x 2 - 32 x = 0

b . x 4 - 9 x 2 = 0

c . x 3 + x 2 - x - 1 = 0

d . 2 x 4 - x 2 - 15 = 0

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan Penyelesaian dari

a . 2 x 3 - 11 x 2 + 13 x - 4 = 0

b . 2 3 y - 1 3 - 11 3 y - 1 2 + 13 3 y - 1 - 4 = 0

c . 2 3 x + 1 + 13 2 x = 11 4 x + 4

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan penyelesaian dari 2 x 4 - 5 x 3 - 3 x 2 + 8 x + 4 0

Lihat Penyelesaian