G. TEOREMA FAKTOR

Teorema faktor :

Jika ( x - a ) adalah faktor dari p ( x ) , maka p a = 0

Atau bisa dikatakan: p ( x ) dibagi x - a sisanya 0 , dan ditulis p a = 0

Contoh :

  • x - 1 adalah faktor dari P ( x ) , maka P 1 = 0

  • 2 x + 4 adalah factor dari g ( x ) , maka g - 2 = 0

  • 5 x + 1 adakah faktor dari f ( x ) , maka f - 1 5 = 0

Jika p ( x ) habis dibagi g ( x ) , maka p ( x ) juga habis dibagi faktor-faktor dari g ( x ) .

Contoh :

  • P ( x ) habis dibagi x 2 - x - 6 maka P ( x ) habis dibagi ( x - 3 ) dan habis dibagi ( x + 2 ) sebab x 2 - x - 6 = x - 3 ( x + 2 )

  • P ( x ) habis dibagi 4 x 2 - 1 maka P ( x ) habis dibagi ( 2 x - 1 ) dan habis dibagi ( 2 x + 1 ) sebab 4 x 2 - 1 = 2 x - 1 ( 2 x + 1 )

  • P ( x ) habis dibagi x 3 + 2 x 2 - 8 x maka P ( x ) habis dibagi x , habis dibagi ( x - 2 ) , dan habis dibagi ( x + 4 ) sebab x 3 + 2 x 2 - 8 x = x x - 2 ( x + 4 )

Jika sukubanyak P x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a 1 x + a o mempunyai factor x - k dengan k bilangan rasional, maka kemungkinan nilai k yang mungkin adalah k = ± faktor dari a 0 faktor dari a n .

Jika P x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a 1 x + a o

  • Dan jumlah semua koefisiennya dan suku konstannya adalah 0 , maka P ( x ) punya factor ( x - 1 )

Contoh : P x = x 3 + 17 x 2 - 2 x - 16 punya factor ( x - 1 ) s

sebab jumlah koefisien = 1 + 17 - 2 - 16 = 0

  • Dan jumlah semua koefisiennya x ganjil sama dengan Jumlah semua koefisien x genap + konstanta , maka P ( x ) punya factor ( x + 1 )

Contoh : P x = x 4 - 3 x 3 - x 2 + 11 x + 8 punya factor ( x + 1 )

Sebab 1 - 1 + 8 = - 3 + 11


Sebagai contoh :

1.

Jika x - 3 merupakan factor dari x 3 + 3 x 2 + 5 x + m , maka tentukan nilai m yang memenuhi?

Lihat Penyelesaian

2.

Jika x 2 + 4 adalah factor dari x 8 + 2 x 6 + 3 x 4 + m x 2 - 10 , maka tentukan nilai m yang memenuhi ?

Lihat Penyelesaian

3.

Jika x 3 + 4 x 2 + bx - 5 mempunyai factor ( x - a ) , maka

a . nyatakan b dalam a

b. Jika a 2 + b = 0 tentukan nilai a yang memenuhi

Lihat Penyelesaian

4.

Jika ( x + 1 ) dan ( x - 2 ) adalah factor-faktor dari f x = x 4 + 2 x 2 + ax + b , maka tentukan nilai dari a + b ?

Lihat Penyelesaian

5.

Jika x 2 - 3 x + 2 adalah faktor dari P x = 3 x 3 + ax 2 + bx + 4 , maka tentukan nilai dari a - b ?

Lihat Penyelesaian

6.

Jika x 2 - 2 x + 1 adalah factor dari x 6 + 12 x 5 + x 3 + 2 x 2 + ax + b , maka tentukan nilai dari b - a ?

Lihat Penyelesaian

7.

Jika ( x - 1 ) adalah salah satu factor dari P x = x 4 + a x 3 + 2 x 2 - 4 x - 3 , maka tentukan factor linear yang lain ?

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan nilai a supaya bentuk 2 x 4 + x 3 + 2 x 2 + x - a x 2 - x - 12 dapat disederhanakan ?

Lihat Penyelesaian

9.

Jika x 3 + a x 2 + x + b dan 5 x 3 + b x 2 - 5 x + 3 a - 3 mempunyai factor linier yang sama yaitu x + 2 , maka tentukan a + b ?

Lihat Penyelesaian

10.

Jika x + y + 6 adalah factor dari a x 2 + bxy + c y 2 - 4 x + 20 y + 12 maka tentukan nilai dari 4 a + 3 b + 2 c ?

Lihat Penyelesaian

11.

Tunjukkan bahwa x - y , ( x - z ) , dan ( y - z ) adalah factor dari suku banyak x 3 y - z + y 3 z - x + z 3 x - y ?

Lihat Penyelesaian