F. TEOREMA SISA

Teorema sisa :

(1) Jika p ( x ) dibagi dengan x - a maka sisanya adalah p ( a )

Contoh :

p ( x ) dibagi x - 3 maka sisanya p ( 3 )

f ( x ) dibagi x + 5 maka sisanya f ( - 5 )

p ( x ) dibagi 2 x + 1 maka sisanya p - 1 2

(2) p ( x ) dibagi g ( x ) hasilnya h ( x ) dan sisanya s ( x ) dapat dituliskan

p x = g x × h x + s ( x ) Dengan derajat s x derajat g x - 1

Contoh :

P ( x ) dibagi x 2 + 3 x sisanya 2 x + 1 , dapat ditulis P x = x 2 + 3 x pembagi h x + 2 x + 1 sisa

P ( x ) dibagi x 2 - x - 12 , jika sisa dan hasil baginya tidak diketahui, maka

Dapat ditulis : P x = x 2 - x - 12 pembagi ( kuadrat ) h x + ax + b sisa ( linier )

P ( x ) dibagi x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1 , jika sisa dan hasil baginya tidak diketahui, maka dapat ditulis : P x = x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1 pembagi ( derajat 3 ) h x + a x 2 + bx + c sisa ( derajat 2 )

(3) Jika P ( x ) dibagi x - a x - b x - c ... sisanya s ( x ) maka

P a = s a , P b = s ( b ) , P c = s ( c ) , dan seterusnya

Contoh :

Jika P ( x ) dibagi x 2 + 2 x - 8 sisanya 3 x + 1 , maka :

Kita misalkan sisanya s = 3 x + 1 , dan x 2 + 2 x - 8 = x + 4 ( x - 2 )

Maka p - 4 = s ( - 4 ) P - 4 = 3 - 4 + 1 = - 11

p 2 = s ( 2 ) P 2 = 3 2 + 1 = 7

f ( x ) dibagi x - 1 x - 2 ( x + 30 ) sisanya 5 x , maka kita akan mendapatkan

f 1 = 5 , f 2 = 10 , dan f - 30 = - 150


Sebagai contoh :

1.

Tentukan sisa pembagian dari

a . x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 4 x + 5 oleh x - 2

b . x 2015 + 2 x 2014 + 3 x 2013 oleh x + 1

c . x - 1 x - 2 x - 3 x - 4 oleh x - 6

Lihat Penyelesaian

2.

Jika P ( x ) dibagi x 2 - 4 x - 28 sisanya 2 x - 3 , maka

a. T uliskan persamaan dari P ( x )

b. U ntuk a i dan b i se m barang konstanta, tentukan semua bentuk P a i = b i

Lihat Penyelesaian

3.

Jika P ( x ) dibagi x 3 - 4 x 2 - 12 x sisanya 5 x 2 + 3 , maka

a . Tuliskan persamaan dari p ( x )

b . Untuk a i dan b i se m barang konstanta, tentukan semua bentuk P a i = b i

Lihat Penyelesaian

4.

Jika P x = x 5 + x 2 + ax + b dibagi x 2 - 4 sisanya 3 x + 1 , tentukan a + b ?

Lihat Penyelesaian

5.

Sukubanyak P ( x ) jika dibagi ( x - 2 ) dan ( x + 1 ) sisanya berturut-turut 4 dan 16 , tentukan sisanya jika P ( x ) dibagi x 2 - x - 2 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Jika P ( x ) dibagi x 2 - 1 sisanya 3 x , dan jika dibagi x 2 - 4 sisanya 1 - x , tentukan sisanya jika P ( x ) dibagi x 2 + 3 x + 2 ?

Lihat Penyelesaian

7.

Sukubanyak f ( x ) dibagi x 2 + 3 x - 4 sisanya 2 x , dan dibagi x 2 - 5 x sisanya 4 . Sukubanyak g ( x ) dibagi x 2 + 3 x - 4 sisanya 3 x - 1 , dan dibagi x 2 - 5 x sisanya x . Jika P x = f x × g x + f ( x ) maka tentukan sisanya jika P ( x ) dibagi x 2 - 6 x - 5 ?

Lihat Penyelesaian

8.

Sukubanyak f ( x ) dibagi x - 1 sisanya 3 , maka tentukan sisanya jika f ( x ) dibagi x 2 - x ?

Lihat Penyelesaian

9.

Sukubanyak f ( x ) dibagi x 2 - 4 x + 11 sisanya 2 x + 3 , maka tentukan sisanya jika f ( x ) dibagi x 2 - 4 x + 11 ( x - 3 ) ?

Lihat Penyelesaian

10.

Sukubanyak P ( x ) berderajat 3 dengan koefisien pangkat tertingginya 2 , dan memberikan sisa berturut-turut 1 , 4 , dan 9 jika dibagi ( x - 1 ) , ( x - 2 ) , dan ( x - 3 ) . Maka tentukan sisanya jika P ( x ) dibagi x + 4 ?

Lihat Penyelesaian

11.

P ( x ) adalah sukubanyak berderajat 3 , dan jika dibagi x 2 + 3 x + 5 sisanya ( 7 x + 9 ) . Jika P ( x ) dibagi x 2 - 1 sisanya - 8 x - 3 , maka nilai dari P 2 = ...

Lihat Penyelesaian

12.

Diketahui suku banyak P x = x 5 + 2 x 3 + a x 2 + ax + x - 2 , dan q x = x 4 - x - a . Jika sisa pembagian P ( x ) oleh 2 x - 4 adalah dua kali dari sisa pembagian q ( x ) oleh x + 4 , maka tentukan nilai a ?

Lihat Penyelesaian