C. KESAMAAN SUKU BANYAK

Diketahui f x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a 1 x + a o dan

g x = b n x n + b n - 1 x n - 1 + b n - 2 x n - 2 + ... + b 1 x + b o

Jika f x = g ( x ) maka a i = b i untuk i = 1 , 2 , 3 , ... , n

Bentu k kesamaan untuk pecahan suku banyak :

Jika penyebut bisa difaktorkan dan derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebut:

Misalkan l ( x ) adalah factor linier, l x = ax + b

k ( x ) adalah factor bentuk fungsi kuadrat, k x = p x 2 + qx + r

t ( x ) adalah factor bentuk fungsi pangkat tiga, t x = c x 3 + d x 2 + ex + f

maka sebagai ilustrasi :

(1) P x l 1 x × l 2 x × ... = a l 1 ( x ) + b l 2 ( x ) + ...

Contoh : 2 x + 5 x 2 - x - 2 = 2 x + 5 x - 2 ( x + 1 ) = 3 x - 2 + - 1 x + 1

(2) P x l 1 x × l 2 x 2 × ... = a l 1 ( x ) + b l 2 ( x ) + cx + d l 2 ( x ) 2 + ... ( memuat factor linier berulang)

Contoh : 4 x 2 + 7 x + 7 x - 1 x + 2 2 = 2 x - 1 + 1 x + 2 + x - 1 x + 2 2

(3) P x l x × k x × t ( x ) ... = a 1 l ( x ) + a 2 x + a 3 k ( x ) + a 4 x 2 + a 5 x + a 6 t ( x ) + ...



Sebagai contoh :

1.

Tentukan konstanta yang belum diketahui pada kesamaan di bawah ini

a . x 2 + 4 x + 5 x + 1 ax + b + c

b . x 3 - 6 x 2 - x + 30 x - 3 a x 2 - 3 x + b

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan konstanta yang belum diketahui pada kesamaan di bawah ini

a . x 2 + 2 x + 5 ax x + 1 + b x + 1 x + 2 + c x + 2 ( x + 3 )

b . x 3 + 2 x + 5 a x - 2 3 + b x - 2 2 + c x - 2 + d

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan nilai a , b , dan c untuk kesamaan-kesamaan di bawah ini

a . 6 x x 2 + 4 x + 3 = a x + 1 + b x + 2

b . 6 x - 2 x 3 + 4 x 2 + 3 x = a x + b x + 1 + c x + 2

Lihat Penyelesaian

4.

Ubah pecahan di bawah ini ke dalam pecahan dengan penyebut sudah tidak dapat difaktorkan lagi :

a . 2 x 2 - 1  

b . 2 x - 1 x 3 + 4 x 2 + 4 x

Lihat Penyelesaian

5.

a. Jika 1 2 x - 1 ( 2 x + 1 ) = a 2 x - 1 + b 2 x + 1 , maka tentukan nilai a dan b

b. Kemudian tentukan hasil dari 1 2 2 - 1 + 1 4 2 - 1 + 1 6 2 - 1 + 1 8 2 - 1 + ... + 1 100 2 - 1 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Jika x dan 30 x x 2 - x - 6 adalah bilangan bulat, maka tentukan semua nilai x yang memenuhi ?

Lihat Penyelesaian