A. PENGERTIAN POLINOM

Polinom (Suku banyak) adalah fungsi yang berbentuk

p x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a 1 x + a o , dengan a n 0

n adalah bilangan cacah.

  • Contoh- contoh suku banyak (polinom) :

x 3 - 4 x + 1 , x 2 + 2 x + 10 , x 7 - x + 11 , 2 x - 3 , dan seterusnya

  • Contoh yang bukan merupakan sukubanyak (polinom) :

3 x - 2 x + 5 , x + 2 , x 5 + 3 x 2 + 2 + 1 x , x 5 + x 4 + x - 2 + x - 5 , dan seterusnya

  • Contoh fungsi berbentuk sukubanyak

P x = x 3 + 11 x 2 + 7 x - 8 , f x = 8 - x 3 - 11 x 10 , dan seterusnya

  • Contoh persamaan sukubanyak

x 4 - 3 x 3 + 11 x 2 - 7 x + 12 = 0 , x 6 - x 2 = 0 , dan seterusnya.

  • Contoh pertidaksamaan sukubanyak

x 5 - 4 x 4 + 2 x 3 - 6 x + 5 < 0 , x 4 - 1 0 , dan seterusnya.

Derajat dari polinom adalah pangkat tertinggi dari variabelnya :

Contoh :

  • p x = x 2 + 3 x - 1 adalah polinom berderajat 2

  • f x = 3 x 4 + 4 - x 6 adalah polinom berderajat 6

  • g x = 100 x 12 - 3 x + 7 adalah polinom berderajat 12

Operasi aljabar + , - , × , dan ÷ pada dua buah polinom adalah operasi aljabar biasa.

Contoh :

  • x 3 + 2 x 2 + 3 x - 11 + x 2 + 5 x = x 3 + 2 + 1 x 2 + 3 + 5 x - 11

= x 3 + 3 x 2 + 8 x - 11

  • x 4 + 7 x 3 + 6 x - 5 - x 3 - 5 x = x 4 + 7 - 1 x 3 + 6 + 5 x - 5

= x 4 + 6 x 3 + 11 x - 5

  • x 2 + 6 x - 1 x - 2 = x 2 x - 2 + 6 x x - 2 - ( x - 2 )

= x 3 - 2 x 2 + 6 x 2 - 12 x - x + 2

= x 3 + 4 x 2 - 13 x + 2



Sebagai contoh :

1.

Diketahui P x = x 4 + 3 x 2 + 4 x - 1 , tentukan

a. D erajat dari P ( x )

b. Koefisien-koefisien dari variabelnya

Lihat Penyelesaian

2.

Diketahui f x = x 2 - 1 x 3 + x - 1 , tentukan

a . Derajat dari f ( x )

b . Koefisien-koefisien dari variabelnya

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui h ( x ) adalah polinom berderajat 5 , dengan koefisien x i nya adalah ( 2 i - 1 ) , dan suku konstannya 10 , maka tentukan polinom h ( x ) ?

Lihat Penyelesaian

4.

Diketahui x = 2 x 4 - 3 x 3 + 2 , q x = x - 3 x 3 + 4 , dan r x = x - 3 maka tentukan

a . derajat dari polinom p ( x ) , q ( x ) , dan r ( x )    

b . p x - q ( x )

c . p x + r ( x )

d . q ( x ) r ( x )

Lihat Penyelesaian

5.

f ( x ) , g ( x ) , h ( x ) adalah masing-masing polinom berderajat 5 , 5 , dan 3 . Tentukan derajat dari polinom-polinom hasil dari operasi aljabar dibawah ini

a . f x + g ( x )

b . f x - g ( x )

c . f x - h ( x )

d . f ( x ) × g ( x )

e . f ( x ) × h ( x )

f . f ( x ) ÷ g ( x )

Lihat Penyelesaian

6.

Jika P x = ( k - 1 ) x 4 + 3 k x 3 + k + 1 x 2 - kx + k + 1 adalah polinom berderajat 3 , tentukan

a . nilai k

b. Koefisien-koefisien dari variabelnya

Lihat Penyelesaian