I. PERSAMAAN KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Untuk mencari persamaan fungsi, jika diketahui komposisinya dan fungsi-fungsi lain, kita gunakan persamaan fungsi.

Sebagai ilustrasi :

Diketahui fog x = p ( x ) , untuk mencari fungsi g ( x ) caranya sebagai berikut

fog = p                             kedua ruas kita komposisikan dengan f - 1  di sebelah kiri

f - 1 ofog = f - 1 op           ingat f - 1 of = I dimana I adalah fungsi identitas

Iog = f - 1 op Iog = g     (komposisi dengan I tidak mengubah hasil)

g = f - 1 op



Sebagai contoh :

1.

Diketahui f x = 2 x - 1 x + 2 , fog x = x + 2 x - 1 , maka tentukan

a . f - 1 ( x )

b. g ( x )

Lihat Penyelesaian

2.

Diketahui f - 1 x = x x + 2 , g - 1 x = 2 - x + 10 , dan h x = 2 x - 1 . Tentukan

a. gof - 1 ( - 1 )

b . f o h - 1 o g - 1 ( - 3 )

c. Nilai a sehingga g o h - 1 o f a = - 6

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui f x = 3 x - 4 x - 2 , h x = 1 - x x + 3 , tentukan

a . g ( x ) jika f o g o h x = 3 - x x + 2

b . q ( x ) jika f o h o q x = x x + 1

Lihat Penyelesaian

4.

Diketahui f x = 4 x + 11 , g x = 4 x + 1 x - 1 , h x = 2 x 2 + 4 . Jika f o g o h o p 3 x + 4 x - 11 = x + 30 4 x - 3 , maka tentukan

a . p - 1 ( 4 )

b. p - 1 ( x )

Lihat Penyelesaian