H. INVERS FUNGSI Dan FUNGSI INVERS

Jika f : A B relasi balikan yang mengaitkan anggota himpunan B ke anggota himpunan A adalah f - 1 : B A .

Jika f - 1 bukan merupakan fungsi, maka f - 1 dinamakan invers fungsi .

Jika f - 1 merupakan fungsi, maka f - 1 dinamakan fungsi invers.

Jika f ( x ) adalah fungsi yang bijektif (surjektif dan injektif), maka f - 1 ( x ) merupakan fungsi invers.

INVERS FUNGSI Dan FUNGSI INVERS

Grafik dari f ( x ) dan f - 1 ( x ) simetris terhadap garis y = x .

Akibatnya jika f ( x ) dan f - 1 ( x ) berpotongan, maka titik potongnya berada pada garis y = x .

Sifat-sifat dari invers fungsi dan fungsi invers :

  • fo f - 1 x = x ,

akibatnya jika fog x = x maka f ( x ) dan g ( x ) saling invers.

  • Jika f - 1 x = h ( x ) maka h - 1 x = f ( x )

  • Jika f a = b f - 1 b = a

  • fog - 1 x = g - 1 o f - 1 ( x )

Akibatnya f o g o h x = h - 1 o g - 1 o f - 1 ( x )

  • f - 1 - 1 ( x ) = f ( x )



Sebagai contoh :

1.

Diketahui f x = 2 x + 3 ,

a . Tentukan f - 1 ( x )

b . Gambarkan f ( x ) dan f - 1 ( x ) pada bidang kartesius

Lihat Penyelesaian

2.

Diketahui f x = x 2 + 2 x - 3 ,

a. Tentukan f - 1 ( x )

b . Gambarkan f ( x ) dan f - 1 ( x ) pada bidang kartesius

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan f - 1 ( 3 ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a . f x = 4 x - 25

b f x = 5 x - 1 x - 4

c. f x = x 2 + 2 x + 3 , D f = x x < 0 , x R

d . f x = 2 x + 7 x 2 + x + 1 , D f = x x > 0 , x R

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan nilai dari a jika f - 1 a = 3 untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a . f x = 2 x + 54

b f x = 5 x - 1 x + 4

c. f x = x 2 + 3 x + 5

d . f x = 6 x + 2 x 2 + x + 3

Lihat Penyelesaian

5.

Diketahui f x = x 2 + 12 x + 40 , g x = x 2 x - 1 , dan h x = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 .

Tentukan nilai dari

a . m jika f - 1 o g - 1 o h - 1 m = - 6

b . n jika g - 1 o h - 1 o f - 1 n = 1

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan invers dari fungsi

a . f x = ax + b cx + d , x - d c

b f x = 2 x - 1 x - 3 , x 3

c. f x = 3 - 2 x 5 x + 2 , x - 2 5

d . f x = 2 + 3 x - 1 , x 1

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan invers dari fungsi

a . f x = x 2 + 10 x - 5

b f x = 2 x 2 - 3 x + 1

c. f x = x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 6

d . f x = x 3 - 6 x 2 + 12 x - 1

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan invers dari fungsi

a . f x = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 x 3 , x 0

b. f x = 3 2 x - 5 4

Lihat Penyelesaian

9.

Diketahui f x = 2 x - 1 , dan g x = x - 2 x + 3 , x - 3 . Tentukan

a. f - 1 ( x ) , g - 1 ( x ) , dan g - 1 o f - 1 ( x )

b . fog ( x ) dan fog - 1 ( x )

c . Bandingkan jawaban a dan b untuk g - 1 o f - 1 dan fog - 1

Lihat Penyelesaian

10.

Diketahui f x = 3 x - 2 2 x - 1 , g x = x - 2 2 x - 3 , tentukan

a . f - 1 ( x )

b . g - 1 ( x ) dengan memanfaatkan jawaban a

Lihat Penyelesaian