F. KOMPOSISI FUNGSI

f dan g adalah dua buah fungsi, sedemikian hingga f : A B dan g : C D , maka komposisi fog : C B bisa dituliskan dalam bentuk fog x = f g ( x ) .

Komposisi Fungsi

D f = domain dari fungsi f(x)

R g = range dari fungsi g(x)

Syarat sebuah komposisi fog ( x ) terdefinisi adalah R g D f



Sebagai contoh :

1.

Jika f x = x 2 + 2 x + 5 maka tentukan

a. f ( 2 x )

b. f ( 3 x - 1 )

c. f ( x - 1 )

d. fof ( x )

Lihat Penyelesaian

2.

Jika x = 3 x - 2 x - 3 , maka tentukan

a. g ( 3 x )

b. g ( x + 1 )

c. g 1 x

d. gog ( x )

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui f x = 3 x - 1 , dan g x = x 2 + 3 x + 9 . Tentukan

a . fog

b . gof

c. Apakah fog = gof

Lihat Penyelesaian

4.

Jika f x = 20 - 5 x , x 0 x 2 - 1 , x < 0 maka tentukan

a . fof ( 8 )

b . fof ( - 10 )

Lihat Penyelesaian

5.

Fungsi f : A B didefinisikan dalam pasangan terurut ( a , b ) dengan aϵA dan bϵB sebagai berikut : 1 , 5 2 , 6 3 , 4 4 , 1 5 , 2 6 , 3 . maka

a . gambarkan dalam diagram panah untuk fungsi f

b . Tentukan nilai dari fof 2 + fof ( 5 )

Lihat Penyelesaian

6.

Diketahui f 2 x + 3 = 8 x + 10 , tentukan

a . f ( 3 )

b . f 5

c. nilai a sehingga f a = 818

d. nilai b sehingga f b = 1234

Lihat Penyelesaian

7.

Diketahui f x = ax + b dan g x = 2 ax + 3 b , dengan a 0 . Jika fof = g maka tentukan nilai dari a dan b ?

Lihat Penyelesaian

8.

Diketahui f x = 3 x - 5 , dan g x = x 2 - 4 .

a. Tentukan nilai x sehingga gof x = 45

b. Tentukan nilai a agar fog a = 10

Lihat Penyelesaian

9.

Fungsi Himpunan

Pada gambar di atas , fungsi f ( x ) dengan domain D f = x - 8 x 12 , xϵR , tentukan

a. Rangenya

b . nilai x sehingga f x = 0

c. Banyaknya nilai x yang memenuhi f f x = 0

Lihat Penyelesaian

10.

Pada proses pembuatan kertas dengan bahan dasar kayu, diketahui bahwa setiap 1 ton kayu akan menghasilkan bahan mentah kertas sebesar 400 kg, dan hanya 80% dari bahan mentah akan menghasilkan kertas. Jika proses dari bahan kayu menjadi bahan mentah kertas adalah f ( x ) dan dari bahan mentah ke kertas menjadi kertas adalah g ( x ) , maka tentukan

a . f ( x )

b . g ( x )

c . fungsi dari bahan kayu menjadi kertas

d . banyaknya kertas yang dihasilkan dari 400 kg kayu

e . banyaknya kayu yang dibutuhkan untuk membuat 700 kg kertas

Lihat Penyelesaian