C. BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

Beberapa fungsi khusus yang sering kita jumpai adalah

1.

Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai.

Fungsi konstan f x = k , dengan k adalah sebuah konstanta

Contoh : f x = 10 , f x = - 1

2.

Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.

Fungsi identitas f x = x

3

Fungsi berbentuk suku banyak,

f x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a 1 x + a 0 , dengan n bilangan cacah.

Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah

  • Fungsi linier f x = ax + b , grafiknya berbentuk garis lurus

  • Fungsi kuadrat f x = a x 2 + bx + c , grafiknya berbentuk parabola

4.

Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak

Definisi : x = x 2 , atau bisa juga x = x , untuk x 0 x , untuk x < 0

Contoh : f x = x + 2 , f x = 3 + x , dan sebagainya.

5.

Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar

Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x

Contohnya : 2,4 = 2 , - 3,1 = - 4 , 10 = 10 .

Contoh fungsi tangga : f x = x , f x = 2 x - 1 , dan seterusnya.

6.

Fungsi genap dan fungsi ganjil

Definisi : f ( x ) dikatakan fungsi genap apabila f - x = f ( x )

f ( x ) dikatakan fungsi ganjil apabila f - x = - f ( x )

Contoh : f x = x 2 + 4 adalah fungsi genap

sebab f - x = - x 2 + 4 = x 2 + 4 = f ( x )

f x = sin x adalah fungsi ganjil

sebab f - x = sin - x = - sin x = - f ( x )

7.

Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic

Jika f ( x ) bukan fungsi konstan, dan f x + kp = f ( x ) untuk sembarang konstanta p , dan k Z maka f ( x ) disebut fungsi periodik.

Contoh : f x = sin x adalah fungsi periodic, sebab f x + 2 = sin x = f ( x )



Sebagai contoh :

1.

Diketahui f x = 100 x 100 x + 1 , dan gx=fx+f(-x). Sederhanakan g(x) dan termasuk fungsi apakah f(x) ?

Lihat Penyelesaian

2.

Jika f ( x ) adalah fungsi linier, dengan f 2 = 3 , f 3 = 5 , dan f k = 5 k , maka tentukan nilai dari k ?

Lihat Penyelesaian

3.

Jika f ( x ) adalah fungsi kuadrat, yang grafiknya melalui 2 , 0 , ( 4 , 0 ) , dan ( 5 , 9 ) , maka :

a . Tentukan fungsi kuadrat tersebut

b. Buatlah sketsa grafiknya, dan tentukan domain serta rangenya

Lihat Penyelesaian

4.

Gambar grafik dari fungsi modulus di bawah ini

a . f x = 2 x - 1

b . f x = 2 x - 1

c . f x = 2 x - 1 - 2

d . f x = 2 x - 1 - 2

Lihat Penyelesaian

5.

Gambar grafik fungsi tangga di bawah ini

a . f x = x

b. f x = x + 2

Lihat Penyelesaian

6.

Dari fungsi-fungsi di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi genap atau fungsi ganjil

a . f x = x 2 + 2 x - 3

b . f x = cos x

c. f x = x 5 + 2 x 3 - 10 x

d. f x = 2 x

Lihat Penyelesaian