B. DAERAH ASAL, DAERAH HASIL, dan DAERAH KAWAN

Fungsi f : A B adalah fungsi dengan daerah asal himpunan A dan daerah kawan B . Daerah hasil tidak harus sama dengan himpunan B . Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan dengan gambar di bawah ini

Fungsi Himpunan

Pada gambar di samping :

A adalah daerah asal (Domain dari fungsi f) ditulis Df

B adalah daerah kawan (Kodomain dari fungsi f ) ditulis K f

C adalah daerah hasil (Range dari fungsi f ) ditulis R f

Daerah asal alami dari f ( x ) adalah daerah asal pada bilangan real dimana f ( x ) terdefinisi

Contoh : (i) f x = x - 1 mempunyai daerah asal alami D f = x x 1 , x R

Sebab jika kita substitusikan nilai x < 1 , hasilnya tak terdefinisi

(ii) f x = x x - 1 mempunyai daerah asal alami D f = x . x 1 , x R

Sebab jika kita substitusikan nilai x = 1 , hasilnya 1 0 (tak terdefinisi)

Semua fungsi polinom derajat n mempunyai daerah asal alami xϵR .



Sebagai contoh :

1.

Diketahui A = - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , B = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , dan f : A B . Jika f : x x 2 , maka tentukan

a. Domain

b. Kodomain

c. range

Lihat Penyelesaian

2.

Diketahui A = x 0 x 1 , x R , B = y 0 y 1000 , x R , dan f : A B . Jika f : x 100 x , maka

a . tentukan domain f

b . tentukan kodomain f

c . tentukan range f

d . simpulkan tentang banyaknya bilangan real

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan Domain dan range untuk fungsi-fungsi di bawah ini ?

a . f x = x 2 - 4 x + 3

b . g x = x 2 - 4 x + 3

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan Domain dan range untuk

a. f x = x + 4

b. g x = x 2 + 4

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan domain dan range untuk dari f x = x + 2 x - 3 ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan domain dan range untuk dari f x = 3 x - 28 x 2 + 11 x - 12 ?

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan domain dan range dari f x = 2 x ?

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = log x + 2 3

b . f x = log x 2 + 6 x + 19

Lihat Penyelesaian