A. PENGERTIAN FUNGSI

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah padanan yang mengaitkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B .

Keterangan :

Mengaitkan setiap anggota A artinya setiap anggota A harus mempunyai pasangan , dan

ke tepat satu anggota B artinya setiap anggota A tidak boleh bercabang (mempunyai lebih dari satu pasangan)

Fungsi Himpunan

Perhatikan keempat gambar di atas :

Gambar 1 : bukan fungsi karena anggota ada A yang tidak punya pasangan

Gambar 2 : fungsi

Gambar 3 : bukan fungsi karena anggota ada A yang mempunyai lebih dari satu pasang.

Gambar 4 : fungsi

Fungsi dari himpunan A ke B ditulis f : A B

Himpunan A adalah himpunan dari Prapeta , dan himpunan B adalah himpunan Peta atau Bayangan .

Sedangkan fungsi pada himpunan bilangan real f : x x 2 + 3 bisa ditulis f x = x 2 + 3



Sebagai contoh :

1.

Sebuah fungsi didefinisikan f : x 3 x + 2 , tentukan

a. Peta (bayangan) dari 5 oleh fungsi f

b . prapeta dari 17 oleh fungsi f

c . nilai dari x jika bayangannya adalah - 10

Lihat Penyelesaian

2.

Fungsi Himpunan

Pada gambar di samping adalah sebuah fungsi yang memetakan x ke ax+b, tentukan

a. nilai a dan b

b. nilai m

c. nilai n

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui f x = x 2 + 3 x + 4 , tentukan

a. f ( 8 )

b. nilai x sehingga f x = 8

Lihat Penyelesaian

4.

Fungsi Himpunan

Dari ketiga gambar ini, manakah yang merupakan fungsi f : R R ?

Lihat Penyelesaian

5.

f : A B , dengan a A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 dan b B = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 disajikan dalam himpunan pasangan berurut ( a , b ) sebagai berikut :

1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 4 , 4 , 5 , 1 , 6 , 3 , 7 , 5

a. Gambarkan fungsinya dalam diagram panah

b. Tentukan f ( 5 )

c. Tentukan nilai k jika f k = 5

Lihat Penyelesaian

6.

Fungsi dari himpunan A ke B disajikan dalam diagram panah seperti pada gambar di bawah ini.

Fungsi Himpunan

Pada gambar disamping, maka

a. nyatakan fungsinya dalam pasangan berurutan

b. tentukan f(3)

c. tentukan x sehingga fx=3

Lihat Penyelesaian

7.

Diketahui f x + 1 = 2 f x + 3 , dan f 1 = 10 . Tentukan nilai dari f ( 100 ) ?

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan tempat kedudukan titik yang jaraknya terhadap titik A ( 4 , 2 ) dua kali jaraknya terhadap titik B ( 10 , 2 )

Lihat Penyelesaian

9.

Diketahui f x = 10 - 2 x x 2 - 4 8 x 5 - 10 < x < 5 x - 10 . Tentukan f - 12 + f - 2 + f ( 12 ) ?

Lihat Penyelesaian

10.

Diketahui f x , y = x 2 + 4 xy + 4 y 2 - 16 , Tentukan

a . f ( 1 , 2 )

b . f ( 2 a , 8 - a )

c . nilai p sehngga f p , p + 1 = p + 2

Lihat Penyelesaian

11.

a. fx=x4-4x3+6x2-4x+6, maka tentukan nilai dari f1+12 ?

b. fx=x4+4x3+7x2+6x+5, maka tentukan nilai dari f46+20?

Lihat Penyelesaian