F. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

1. Persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran

Gunakan rumus belah dua :

Misalnya : x 2 x 1 x ,       y 2 y 1 y ,       2 x x 1 + x .

Jadi persamaan garis singgung melalui titik x 1 , y 1 pada lingkaran

a. x 2 + y 2 = r 2 adalah x 1 x + y 1 y = r 2

b. ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 adalah x 1 - a x - a + y 1 - b y - b = r 2

c. x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah x 1 x + y 1 y + A 2 x 1 + x + B 2 y 1 + y + C = 0

Garis singgung melalui titik pada lingkaran sama dengan garis polar yang melalui titik pada lingkaran tersebut.



Sebagai contoh :

1.

Tentukan persamaan garis singgung melalui titik ( 2 , 1 ) pada lingkaran

a. x 2 + y 2 = 5

b. x 2 + y 2 + 6 x - 12 y - 5 = 0

c. ( x + 6 ) 2 + ( y - 7 ) 2 = 100

d. ( x + 3 ) 2 + ( y + 12 ) 2 = 169

Lihat Penyelesaian

2.

Titik A ( k , k - 3 ) dengan k > 0 terletak pada lingkaran L x 2 + y 2 + x + y = 36 . Tentukan persamaan garis singgung melalui titik A pada lingkaran L ?

Lihat Penyelesaian

3.

Kedua garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 10 x = 36 di titik yang berordinat 5 berpotongan di titik A, tentukan koordinat titik A ?

Lihat Penyelesaian

4.

Lingkaran L berpusat di ( 4 , 3 ) menyinggung garis y = - 2 dan memotong sumbu Y di titik A dan B. Tentukan

a. Koordinat titik A dan B

b. Persamaan garis singgung melalui titik A dan B pada lingkaran

Lihat Penyelesaian

5.

Lingkaran x 2 + y 2 - 4 x + 8 y = 52 menyinggung garis x - y - 18 = 0 di titik A , tentukan koordinat titik A ?

Lihat Penyelesaian

2. Persamaan garis singgung pada lingkaran dan bergradien m

Persamaan garis singgung yang bergradien m pada lingkaran

a. x 2 + y 2 = r 2 adalah y = mx ± r m 2 + 1

b. ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 adalah y - b = m ( x - a ) ± r m 2 + 1


Sebagai Contoh :

6.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

a. x 2 + y 2 = 2 dan bergradien 7

b. x 2 + y 2 + 2 x - 22 y + 18 = 0 dan bergradien 5

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

a. x 2 + ( y + 3 ) 2 = 40 dan sejajar garis 3 x + y = 50

b. x 2 + y 2 - 14 x - 16 y + 33 = 0 dan sejajar garis x + 2 y + 3 = 0

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

a. ( x - 1 ) 2 + y 2 = 10 dan tegak lurus garis 3 x + y = 5

b. x 2 + y 2 + 8 x - 2 y + 12 = 0 dan tegak lurus garis x + 2 y - 6 = 0

Lihat Penyelesaian

9.

Persamaan Lingkaran

Pada gambar di samping, lingkaran L berpusat di (20, 12) dan menyinggung sumbu X. Garis h melalui (0, 12) dan (-9, 0). Garis k dan l sejajar garis h dan menyinggung L. Garis m dan n tegaklurus garis h dan menyunggung L.

Tentukan :

a. Persamaan garis h dan lingkaran L

b. Persamaan garis k dan l

c. Persamaan garis m dan n

Lihat Penyelesaian

3. Persamaan garis singgung melalui titik di luar lingkaran

Ada dua cara mencari persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran, yaitu

a. Dengan menggunakan rumus garis singgung bergradien tertentu

b. Dengan menggunakan bantuan garis polar (kutub) dengan langkah-langkah sebagai berikut :

mencari persamaan garis singgung pada lingkaran L melalui titik A (di luar lingkaran)

  • Tentukan persamaan garis polar

  • Tentukan titik potong antara garis polar dan lingkaran

  • Cari persamaan garis singgung melalui titik-titik potong antara garis polar dan lingkaran.


Sebagai Contoh :

10.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 10 yang melalui titik
( 5 , - 5 ) dengan menggunakan cara biasa (syarat menyinggung Diskriminan = 0) ?

Lihat Penyelesaian

11.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 10 yang melalui titik
( 5 , - 5 ) dengan menggunakan rumus garis singgung pada lingkaran dengan gradient tertentu ?

Lihat Penyelesaian

12.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 10 yang melalui titik
( 5 , - 5 ) dengan menggunakan bantuan garis polar ?

Lihat Penyelesaian

13.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 - 2 y - 24 = 0 melalui titik ( 5 , 8 ) dengan menggunakan bantuan garis polar ?

Lihat Penyelesaian

14.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 - 2 y - 24 = 0 melalui titik ( 5 , 8 ) dengan menggunakan rumus garis singgung bergradien tertentu ?

Lihat Penyelesaian