E. GARIS POLAR (GARIS KUTUB)

Jika lingkaran L kita bayangkan sebagai planet di ruang dimensi 2, dan sebuah titik A yang tidak berada di dalam lingkaran, maka dari titik A kita bisa melihat sebagian busur lingkaran L. Ujung-ujung busur lingkaran L yang masih bisa terlihat dari titik A kita hubungkan dengan garis, maka garis tersebut disebut sebagai garis kutub (polar)

Persamaan Lingkaran

Jika titiknya di luar lingkaran maka garis polarnya memotong lingkaran di dua titik berlainan, tetapi jika titiknya pada lingkaran, maka garis polarnya merupakan garis singgung lingkaran.

Jadi persamaan garis polar melalui titik x 1 , y 1 pada lingkaran

a. x 2 + y 2 = r 2 adalah x 1 x + y 1 y = r 2

b. ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 adalah x 1 - a x - a + y 1 - b y - b = r 2

c. x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah x 1 x + y 1 y + A 2 x 1 + x + B 2 y 1 + y + C = 0

Yang perlu di ingat : jika titiknya ada di dalam lingkaran, maka tidak ada garis polar.



Sebagai contoh :

1.

Tentukan persamaan garis polar pada gambar di bawah ini

a. Persamaan Lingkaran

b. Persamaan Lingkaran

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan persamaan garis polar pada gambar di bawah ini

a. Persamaan Lingkaran

b. Persamaan Lingkaran

Lihat Penyelesaian

3.

Diketahui titik A ( 4 , 6 ) dan lingkaran L x 2 + y 2 + 2 x + 4 y - 11 = 0

a. Tentukan persamaan garis polar pada lingkaran L dari titik A

b. Jika lingkaran L berpusat di P, tentukan persamaan garis yang melalui AP

c. Tunjukkan garis polar pada soal a. tegak lurus dengan garis AP

Lihat Penyelesaian

4.

Jika garis x + y = 12 adalah garis polar pada lingkaran x - 2 2 + y 2 = 50 , tentukan titik polarnya ?

Lihat Penyelesaian

5.

L 1 adalah lingkaran yang berpusat di P 1 0 , 4 dan berjari-jari 82 , dan L 2 adalah lingkaran yang berpusat di P 2 6 , 7 dan berjari-jari 5.

a. Jika A dan B adalah titik potong antara L 1 dan L 2 , maka tentukan koordinat titik A dan B , serta persamaan garis AB ?

b. Jika garis AB adalah garis polar lingkaran L 1 yang ditarik dari titik C dan lingkaran L 2 yang ditarik dari titik D, maka tentukan panjang ruas garis CD

Lihat Penyelesaian