B. GEOMETRI ANALIT LINGKARAN

1. Jarak titik ( x 1 , y 1 ) ke garis Ax + By + C = 0 adalah d = A x 1 + B y 1 + C A 2 + B 2

2. Garis yang melalui A x 1 , y 1 dan B x 2 , y 2 mempunyai gradient m = y 2 - y 1 x 2 - x 1

Persamaan garis melalui A x 1 , y 1 dan bergradien m adalah : y - y 1 = m ( x - x 1 )

3. Dua garis saling tegak lurus, maka m 1 × m 2 = - 1

Dua garis saling sejajar, maka m 1 = m 2



Sebagai contoh :

1.

Tentukan persamaan lingkaran yang

a. Berpu sat di titik A ( 2 , 5 ) dan menyinggung sumbu X

b. Berpusat di titik B ( 3 , - 1 ) dan menyinggung sumbu Y

c. Berpusat di titik C ( 4 , 2 ) dan menyinggung garis 12 x + 5 y = 10

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat pada garis y = 2 x - 4 dan menyinggung sumbu-sumbu koordinat.

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat pada garis y = 2 x + 3 dan menyinggung garis x + y = 10 di titik ( 4 , 6 )

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan Persamaan-persamaan lingkaran pada gambar di bawah ini yang belum diketahui

a.Persamaan Lingkaran

b.Persamaan Lingkaran

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan persamaan lingkaran yang berada di kuadran pertama, menyinggung garis
3 x + 4 y = 120 dan menyinggung kedua sumbu koordinat ?

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 3 dan menyinggung lingkaran
x 2 + y 2 - 4 x - 6 y - 12 = 0 di titik yang berabsis 6

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan persamaan lingkaran yang memotong sumbu X positif pada suatu segmen garis sepanjang 16 satuan dan memotong sumbu Y positif pada suatu segmen garis sepanjang 12 satuan dan melalui titik asal?

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 5 13 dan memotong sumbu X positif pada suatu segmen garis sepanjang 36 satuan dan memotong sumbu Y positif pada suatu segmen garis sepanjang 20 ?

Lihat Penyelesaian

9.

Pada gambar di bawah ini, jika persamaan L 1 x 2 + y 2 - 14 x - 8 y + 49 = 0 , dan L 2 x 2 + y 2 - 38 x - 18 y + 361 = 0 , maka tentukan persamaan lingkaran L 3 ?

Persamaan Lingkaran

Lihat Penyelesaian

10.

a. Tunjukkan bahwa x - 3 + y + 1 = 5 berbentuk segiempat ?

b. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sisi-sisi segiempat pada soal a?

c. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik sudut segiempat pada soal a?

Lihat Penyelesaian