A. PENGERTIAN DAN PERSAMAAN UMUM LINGKARAN

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Jarak yang sama adalah jari-jari r dan titik tertentu adalah pusat lingkaran.

Lingkaran berpusat di P(0, 0) dan berjari-jari r

Persamaan Lingkaran

Lingkaran berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r

Persamaan Lingkaran

Bentuk umum persamaan lingkaran :

x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Pusat -A2, -B2 dan jari-jari r=A24+B24-C

Persamaan lingkaran dalam bentuk parameter : x = r cos θ y = r sin θ



Sebagai contoh :

1.

Jika di bawah ini merupakan persamaan lingkaran, maka tentukan pusat dan jari-jarinya ?

a. 4 x 2 + 4 y 2 = 1

b. x 2 + 9 y 2 = 25

c. x 2 - y 2 + 4 x + 8 y - 5 = 0

d. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y - 5 = 0

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran di bawah ini

a. x 2 + k y 2 + 2 x + 3 2 + y - 1 2 + 3 x - 3 y = 10 k

b. 2 x 2 + k y 2 + 6 - k x + k + 10 y = 30

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan persamaan lingkaran

a. Yang berjari-jari 4 dan berpusat di titik asal

b. Berpusat di ( 2 , - 1 ) dan berjari-jari 10

c. berpusat di ( 3 , 2 ) dan berjari-jari 1 2 2

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan persamaan lingkaran yang

a. berpusat di ( 0 , 0 ) dan melalui ( 2 , 3 )

b. berpusat di 1 2 , - 5 2 dan melalui ( 3 , 3 )

Lihat Penyelesaian

5.

Jika jari-jari lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 + 2 x + 4 y = k adalah 3 4 , maka tentukan pusat dan jari-jari lingkaran k x 2 + k y 2 - 2 x - y = 96

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis AB , dengan titik A ( 2 , 3 ) dan titik B ( - 4 , 11 ) ?

Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan persamaan lingkaran yang berparameter

a. y = 2 sin θ x = 2 cos θ

b. y = 10 sin α cos α + 3 x = 10 cos 2 α

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan tempat kedudukan titik yang jaraknya terhadap titik A ( 4 , 2 ) dua kali jaraknya terhadap titik B ( 10 , 2 )

Lihat Penyelesaian

9.

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ( 2 , 5 ) , ( 2 , 13 ) , dan ( 8 , 13 )

Lihat Penyelesaian

10.

Tentukan persamaan lingkaran yang sekonsentris dengan lingkaran x 2 + y 2 - 4 x + 12 y - 60 = 0 tetapi jari-jarinya setengahnya.

Lihat Penyelesaian