F. PENGGUNAAN GARIS SELIDIK UNTUK MENENTUKAN NILAI OPTIMUM

Penggunaan garis selidik untuk mencari nilai optimum sangat membantu tetapi dalam menggambar skala harus cermat.

Terkadang dalam menggambar Himpunan penyelesaian untuk angka-angka yang besar, dalam menaruh angka hanya dengan kira-kira, ini yang harus kita hindari dalam penggunaan garis selidik.

Contoh garis selidik :

Misalnya kita ingin mencari nilai maksimum dari fx, y=2x+3y untuk gambar di bawah ini.

Generic placeholder thumbnail

Gambar-F

Gambar Selidik

i) Langkah pertama kita beri nilai 2x+3y sembarang angka, misalnya 60, jadi kita akan mendapatkan persamaan 2x+3y=60 (garis selidik)

ii) Langkah kedua, kita geser garis selidik ke salah satu arah, misalnya kearah (0,0) seperti yang ditunjukkan garis yang berwarna biru, dengan persamaan 2x+3y=0

iii) Karena di geser ke bawah nilai dari 2x+3y mengecil, maka untuk mencari yang maksimum kita harus geser ke atas.

iv) Titik terakhir pada himpunan penyelesaian yang kena garis selidik yang akan membuat bentuk obyektif fx, y=2x+3y menjadi maksimum. (titik C)

Keuntungan penggunaan garis selidik yaitu kita tidak perrlu mencari koordinat titik-titik yang bukan ditanya nilai optimumnya.


Sebagai contoh :

1.
Generic placeholder thumbnail

Pada gambar di samping ini tentukan

Titik, dimana bentuk obyektif fx, y

Di bawah ini mencapai maksimum

a. fx, y=x+y

b. fx, y=2x+y

c. fx, y=y-2x

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan nilai maksimum dari fx,y=3x+5y dari system pertidaksamaan linier x0, y0, x+y100, 2x+y170, 2x+3y260 ?

Lihat Penyelesaian
3.

Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan. Pertambangan pertama menghasilkan 1 ton bijih besi kadar tinggi, 3 ton bijih besi dengan kadar menengah dan 5 ton bijih besi dengan kadar rendah setiap harinya. Sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton bijih besi kadar tinggi, 2 ton bijih besi kadar menengah dan 2 ton bijih besi kadar rendah. Perusahaan memerlukan 80 ton bijih besi kadar tinggi, 160 ton bijih besi kadar menengah dan 200 ton bijih besi kadar rendah. Jika biaya pengoperasian setiap pertambangan sama yaitu 2 juta rupiah setiap harinya. Berapa biaya minimum yang dikeluarkan agar kebutuhan bijih besi perusahaan terpenuhi ?

Lihat Penyelesaian