A. PERSAMAAN LINIER DAN GRAFIKNYA

Bentuk umum persamaan linier adalah ax+by+c=0, dan grafiknya berbentuk garis lurus.

Persamaan garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah y-y1y2-y1=x-x1x2-x1

Persamaan garis melalui ( x 1 , y 1 ) dan bergradien m adalah y-y1=m(x-x1)

Gradien dari sebuah garis :

jika diketahui dua titik yang dilaluinya yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) adalah m=yx

m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 (yx  dibaca delta y dibagi delta x)

jika diketahui persamaan garisnya ax+by+c=0, maka persamaan garisnya harus dinyatakan dalam y=-abx-cb dan gradiennya adalah koefisien x yaitu -ab.

Dua garis saling tegaklurus maka hasil kali kedua gradiennya -1 atau m1.m2=-1

Dua garis saling sejajar maka kedua gradiennya sama atau m1=m2

Persamaan garis yang memotong sumbu X di a, 0 dan sumbu Y di (0, b) adalah xa+yb=1 atau bisa ditulis bx+ay=ab



Sebagai contoh :

1.

Tentukan persamaan garis yang

a. melalui (2, 4) dan (6, 12)

b. melalui (1, 5) dan bergradien m=-2


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan persamaan garis yang berwarna merah pada gambar di bawah ini

a. Generic placeholder thumbnail

b. Generic placeholder thumbnail

c. Generic placeholder thumbnail


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan titik koordinat A pada gambar di bawah ini

a. Generic placeholder thumbnail

b. Generic placeholder thumbnail

c. Generic placeholder thumbnail


Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui garis k3x-2y=18 , l2x+3y=18, dan h4x=72-6y

a. Tentukan gradien dari masing-masing garis.

b. Bagaimanakah hubungan dari ketiga garis tersebut ?

c. Gambar ketiga garis tersebut dalam sebuah bidang kartesius.


Lihat Penyelesaian
5.

Gambarlah garis-garis y=3, x= -2, y=3x , dan garis 2x+5y=20 pada satu bidang kartesius.


Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui garis px+2y=10 , dan q2x+y=14 berpotongan di titik M, maka

a. gambar grafiknya pada bidang kartesius

b. Tentukan koordinat titik M


Lihat Penyelesaian
7.

Generic placeholder thumbnail

Pada gambar di samping, tentukan

a. Persamaan garis k, l, m.

b. Koordinati titik A, B, dan C.


Lihat Penyelesaian
8.

Diketahui garis k adalah garis yang melalui (15, 0) dan (0, 30), garis l adalah garis yang tegaklurus dengan garis k dan melalui (0, 5), dan garis m adalah garis yang melalui titik asal dan sejajar garis l.

a. Gambarkan ketiga garis k, l, dan m pada bidang kartesius ?

b. Tentukan persamaan ketiga garis k, l, dan m ?

c. Jika garis k, dan l berpotongan di titik A, maka tentukan koordinat titik A ?


Lihat Penyelesaian