Ringkasan Materi

A. PERSAMAAN LINIER DAN GRAFIKNYA

Bentuk umum persamaan linier adalah $ax + by + c = 0$ , dan grafiknya berbentuk garis lurus.

Persamaan garis melalui dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ adalah $\frac{y - y_{1}}{y_{2 - y_{1}}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Persamaan garis melalui $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah $y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Gradien dari sebuah garis :

jika diketahui dua titik yang dilaluinya yaitu $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ adalah $m = \frac{∆ y}{∆ x}$

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ( $\frac{∆ y}{∆ x}$ dibaca delta $y$ dibagi delta $x$ )

jika diketahui persamaan garisnya $ax + by + c = 0$ , maka persamaan garisnya harus dinyatakan dalam $y = - \frac{a}{b} x - \frac{c}{b}$ dan gradiennya adalah koefisien $x$ yaitu $- \frac{a}{b}$ .

Dua garis saling tegaklurus maka hasil kali kedua gradiennya $- 1$ atau $m_{1} . m_{2} = - 1$

Dua garis saling sejajar maka kedua gradiennya sama atau $m_{1} = m_{2}$

Persamaan garis yang memotong sumbu X di $(a, 0)$ dan sumbu Y di $(0, b)$ adalah $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ atau bisa ditulis $bx + ay = ab$

Sebagai contoh :

1.	Tentukan persamaan garis yang a. melalui $(2, 4)$ dan $(6, 12)$ b. melalui $(1, 5)$ dan bergradien $m = - 2$ Lihat Penyelesaian
2.	Tentukan persamaan garis yang berwarna merah pada gambar di bawah ini a. b. c. Lihat Penyelesaian
3.	Tentukan titik koordinat $A$ pada gambar di bawah ini a. b. c. Lihat Penyelesaian
4.	Diketahui garis $k ⋮ 3 x - 2 y = 18$ , $l ⋮ 2 x + 3 y = 18$ , dan $h ⋮ 4 x = 72 - 6 y$ a. Tentukan gradien dari masing-masing garis. b. Bagaimanakah hubungan dari ketiga garis tersebut ? c. Gambar ketiga garis tersebut dalam sebuah bidang kartesius. Lihat Penyelesaian
5.	Gambarlah garis-garis $y = 3$ , $x = - 2$ , $y = 3 x$ , dan garis $2 x + 5 y = 20$ pada satu bidang kartesius. Lihat Penyelesaian
6.	Diketahui garis $p ⋮ x + 2 y = 10$ , dan $q ⋮ 2 x + y = 14$ berpotongan di titik M, maka a. gambar grafiknya pada bidang kartesius b. Tentukan koordinat titik M Lihat Penyelesaian
7.	Pada gambar di samping, tentukan a. Persamaan garis $k$ , $l$ , $m$ . b. Koordinati titik A, B, dan C. Lihat Penyelesaian
8.	Diketahui garis $k$ adalah garis yang melalui $(15, 0)$ dan $(0, 30)$ , garis $l$ adalah garis yang tegaklurus dengan garis $k$ dan melalui $(0, 5)$ , dan garis $m$ adalah garis yang melalui titik asal dan sejajar garis $l$ . a. Gambarkan ketiga garis $k,$ $l$ , dan $m$ pada bidang kartesius ? b. Tentukan persamaan ketiga garis $k,$ $l$ , dan $m$ ? c. Jika garis $k$ , dan $l$ berpotongan di titik A, maka tentukan koordinat titik A ? Lihat Penyelesaian

PROGRAM LINEAR

RINGKASAN MATERI PROGRAM LINIER

www.aksiomaid.com

PROGRAM LINEAR

Authors: Yohanes Setiyo Widiarno 20-04-2015

Yohanes Setiyo Widiarno

RINGKASAN MATERI PROGRAM LINIER

www.aksiomaid.com